2022-2023學(xué)年寧夏吳忠市高一下學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年寧夏吳忠市高一下學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若且為第三象限角，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及角所在的象限，即可求解.【詳解】因?yàn)榍覟榈谌笙藿?，所以，則.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題.2．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（）A．①是棱臺(tái) B．②是圓臺(tái) C．③是棱錐 D．④不是棱柱【答案】C【分析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷．【詳解】對(duì)于A，不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺(tái)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，底面是三角形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，所以③是棱錐，故C正確.對(duì)于D，前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱，故D錯(cuò)誤.故選：C．3．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，得到，即可確定點(diǎn)的位置.【詳解】由可知，，，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，故點(diǎn)位于第四象限，故選：D.4．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】B【分析】先利用余弦定理求出角，再根據(jù)正弦定理化角為邊，再結(jié)合已知求出，即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)?，由正弦定理得，則，則，所以為有一個(gè)角為的直角三角形.故選：B.5．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則（

）A．或 B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理即可求解.【詳解】在中，由正弦定理可得，即，解得，又由可知，所以，故選：B6．已知向量，，，若，則（

）A． B．3 C． D．5【答案】B【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用列方程求.【詳解】由已知得，，且，，解得.故選：B.7．中國傳統(tǒng)折扇有著極其深厚的文化底蘊(yùn).《樂府詩集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“疊扇放床上，企想遠(yuǎn)風(fēng)來輕袖佛華妝，窈窕登高臺(tái).”如圖所示，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打開時(shí)圓心角為，扇面所在大圓的半徑為，所在小圓的半徑為，那么這把折扇的扇面面積為（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)【答案】A【分析】先分別計(jì)算出大的扇形和小的扇形面積，兩個(gè)求差就是扇面面積.【詳解】由扇形的面積公式可知大的扇形面積為，小的扇形面積為，所以扇面的面積為.故選：A8．在中，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，且，連接，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知結(jié)合向量的線性表示及平面向量基本定理可求，，進(jìn)而可求．【詳解】解：如圖，連接則，∴，，則.故選：A.二、多選題9．設(shè)，復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若是實(shí)數(shù)，則 B．若是虛數(shù)，則C．當(dāng)時(shí)，的模為 D．當(dāng)時(shí)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判斷A、B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模判斷C，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】因?yàn)椋?，?duì)于A：若是實(shí)數(shù)，則，解得，故A正確；對(duì)于B：若是虛數(shù)，則，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，所以，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故D錯(cuò)誤；故選：AC10．下列說法中正確的是（

）A．非零向量和滿足，則與的夾角為B．向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C．若，則在方向上的投影向量的模為D．若，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】BC【分析】利用數(shù)量積的運(yùn)算律可得，再求出，最后根據(jù)夾角公式計(jì)算即可判斷A，由即可判斷B，根據(jù)投影的定義判斷C，根據(jù)且與不能同向，即可得到不等式組，解得即可判斷D.【詳解】對(duì)于A：由，，所以，即，所以，所以，所以與的夾角為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由，，所以，則與共線，不能作為平面向量的基底，故B正確；對(duì)于C：，則或，則在方向上的投影向量的模為，故C正確；對(duì)于D：由，，則，若與的夾角為銳角，則且與不能同向，即，解得且，故D正確；故選：BC．11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列判斷正確的是（

）A．若，則B．若，則△ABC是鈍角三角形C．若，，則△ABC面積的最大值是D．若，則△ABC為直角三角形【答案】ABC【分析】根據(jù)正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由正弦定理得，在三角形中，大角對(duì)大邊，所以，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由正弦定理得，所以，所以為鈍角，故三角形是鈍角三角形，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以三角形面積的最大值是，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，若，則，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC12．已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．要想得到的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是【答案】AC【分析】由圖得、，點(diǎn)在圖象上求得及的解析式可判斷A；根據(jù)圖象平移規(guī)律可判斷B；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C；根據(jù)的范圍求得可判斷D.【詳解】由圖得，所以，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，，因?yàn)?，所以，可得，故A正確；對(duì)于B，將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題13．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則△ABC的周長為_____________.【答案】【分析】用余弦定理求得后可得周長．【詳解】已知，，，由余弦定理得，所以，即，則，三角形周長為．故答案為：．14．函數(shù)的定義域?yàn)開_________．【答案】【分析】解不等式,即得解.【詳解】由題意得.解得.故答案為：.15．已知且求的值___________.【答案】【分析】根據(jù)角的范圍，求出，再根據(jù)展開求解即可.【詳解】解：∵且故答案為：【點(diǎn)睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可．（2）也可根據(jù)給定角與要求的角之間的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)值.16．已知等邊的邊長為，P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是______.【答案】【分析】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合三角恒等變換求解作答.【詳解】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，等邊的邊長為，則，又，設(shè)，因此，，因?yàn)?，有，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍是.故答案為：四、解答題17．已知，，且與夾角為，求：(1)；(2)與的夾角的余弦值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用來計(jì)算求；（2）設(shè)與的夾角為，先求出，再利用向量夾角公式來計(jì)算即可.【詳解】（1）由已知可得，；（2）設(shè)與的夾角為，又，.18．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義可直接構(gòu)造方程求得；（2）根據(jù)三角函數(shù)定義可得，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求式子，代入的值即可求得結(jié)果.【詳解】（1），，又，解得：.（2）由（1）得：，.19．已知，，，．(1)求的值；(2)求的大?。敬鸢浮?1)(2)【分析】（1）先通過條件求出，，再利用兩角差的余弦公式計(jì)算即可；（2）通過（1）求出，，再利用兩角差的正切公式計(jì)算，即可求出的大小.【詳解】（1），，，，，，；（2）由（1）得，，，，由，得，.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)x的值.【答案】（1）π；；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為．【分析】（1）利用二倍角降冪公式、輔助角公式可得出，利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期，解方程可得出函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)；解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，計(jì)算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出該函數(shù)的最小值以及對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為.由，可得，函數(shù)的對(duì)稱中心為；解不等式，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間以及最值的求解，解題的關(guān)鍵就是要將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，借助正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21．為了幫助山區(qū)群眾打開脫貧致富的大門，某地計(jì)劃沿直線AC開通一條穿山隧道．如圖所示，A，B，C為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂P處測(cè)得三點(diǎn)的俯角分別為，，，且測(cè)得，，.用以上數(shù)據(jù)（或部分?jǐn)?shù)據(jù)）表示以下結(jié)果.(1)求出線段PB的長度；(2)求出隧道DE的長度．【答案】(1)(2)【分析】（1）由條件求出角，在中由正弦定理即可得結(jié)果；（2）在中由正弦定理求出，從而求解得.【詳解】（1）由題意，，，所以，，又，，在中，由正弦定理得，即，解得；（2）因?yàn)椋?，所以，，又由?）知，，在中，由正弦定理得，所以，即，所以.22．在中，，從條件①；條件②，兩個(gè)條件中，選出一個(gè)作為已知，解答下面問題.(1)若，求的面積；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)面積為(2)【分析】（1）由所選條件，應(yīng)用正弦邊