小學(xué)數(shù)學(xué)-重疊問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《重疊問題》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》(）五四學(xué)制四年級上冊“智慧廣場”【教學(xué)目標(biāo)】1.讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。2.通過設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展，體驗重疊問題建模的過程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。3.引導(dǎo)學(xué)生在積極主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中體驗身邊數(shù)學(xué)的價值，獲得成功的體驗，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點】理解有重疊時，應(yīng)從和中減去重疊部分。并能用它解決簡單的實際問題?！窘虒W(xué)難點】使學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的創(chuàng)造過程，初步體會集合的有關(guān)思想方法。【教具準(zhǔn)備】展板、課件、【教學(xué)過程】一、課前交流，明確重疊師：電影院門口兩位父親和兒子去看電影，可是他們只買了三張票，為什么呢？生：.....師：這就是我們今天要研究的重疊問題。二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課出示四一班同學(xué)假期參加社會實踐活動的情況記錄。請看大屏幕：根據(jù)名單數(shù)學(xué)信息，你知道參加實踐活動的一共有多少人嗎？師板貼問題。生匯報觀察發(fā)現(xiàn)重疊現(xiàn)象。師小結(jié)：經(jīng)過同學(xué)們的觀察名單發(fā)現(xiàn)李明、王強、趙剛、張小帥既參加了小記者又參加了小交警。也就是說在兩項比賽當(dāng)中有4人重復(fù)了。引:在生活中這像這樣重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題還有很多，我們經(jīng)常遇到，在數(shù)學(xué)上被稱為重疊問題，今天我們就一起來研究一下。(板書課題)三、合作探究，體驗過程1、明確要求，合作探究。談話：同學(xué)們再看這個名單，你有什么辦法，讓同學(xué)們能清楚地看出哪些同學(xué)參加了兩項實踐活動呢？生想辦法并匯報。電腦展示：通過圈一圈或者涂上顏色，也能很清晰的看出哪些同學(xué)參加了兩項實踐活動，哪些同學(xué)只參加了一項。談話：除了圈一圈或者畫一畫之外，還有其他方法嗎？設(shè)疑：想一想，能不能給這些參賽人員重新排排序呢？要求：現(xiàn)在小組合作，在白板上重新擺一擺，比一比，哪個小組擺的更清楚、更簡潔，開始！學(xué)生獨立探究。2、探究方法，學(xué)生匯報展示。（1）選出幾種不同方法的作品展示，說一說設(shè)計意圖，你是怎么擺的？學(xué)生展示。談話：你給大家介紹一下你是怎么擺的？生匯報交流，重點匯報想法，說出擺的過程，以及為什么這樣擺？談話：你為什么要這樣擺？這種擺法行嗎？還有和他擺的一樣的嗎？還有和他擺的不一樣的嗎？生展示，師小結(jié)之后，你能不能也像這樣來擺一擺呢？學(xué)生重新擺，（找一生黑板上貼）談話：我們再來指指看，哪些同學(xué)參加了跑步比賽，哪些同學(xué)參加了跳遠(yuǎn)比賽？哪些同學(xué)參加了兩項比賽？學(xué)生邊指邊說。談話：剛才通過這位同學(xué)的介紹，知道了參加實踐活動的情況，如果不用介紹，怎樣才能讓別人一眼看明白同學(xué)們參加比賽的情況呢？想一想，你有什么好辦法嗎？拿出筆來在你的白板上動手畫一畫吧！（可能出現(xiàn)大括號、圈一圈的辦法）匯報展示各種方法。同學(xué)們都很有創(chuàng)造力。師：通過剛才的方法，都能清晰的看出參加比賽的人員情況，你更喜歡哪個同學(xué)的方法？生：圈一圈教師演示操作：我們用紅色的筆圈跑步比賽，藍色的筆圈跳遠(yuǎn)比賽。兩個圈交集在一起，表示重疊部分。也就是兩項都參加的。這樣同學(xué)們一眼就能看明白了嗎？師：你們也照樣子來圈一圈吧，圈完小組內(nèi)交流一下各部分表示的什么？師：圈完的同學(xué)請坐好！看電腦博士是怎樣整理的？電腦展示：調(diào)整記錄順序，把兩項都參加的按順序?qū)懺谇懊?，一眼就能看出哪些同學(xué)參加了兩項活動，哪些同學(xué)只參加了一項。把兩項比賽都參加的放到中間，把跑步比賽的這樣一圈，再把跳遠(yuǎn)比賽的一圈，這樣就能很清楚的表示出同學(xué)們參加比賽的情況。同學(xué)們創(chuàng)造的這個圖，早在100多年前。。。。小結(jié)：介紹韋恩圖。PPT介紹韋恩圖。師：電腦展示這種圖叫韋恩圖。3、數(shù)形結(jié)合，說圖明理。師：那么，你現(xiàn)在能看懂這張圖嗎？提問：哪些人是參加小記者的？哪些人是參加小交警的？哪些人既參加小記者，又參加了小交警？PPT演示各部分，讓學(xué)生根據(jù)涂色區(qū)域正確表述各部分的意義?？偨Y(jié):我們已經(jīng)認(rèn)識了韋恩圖，了解了韋恩圖各部分的含義。四、深入探究、建立模型提問：根據(jù)韋恩圖，要求參加比賽的一共有多少人，怎樣列式？

10+9-4=15（人）還可以怎樣計算？6+4+5=15(人)教師板書。并說一說每一道算式的理由，為什么這樣算？追問：如果重疊部分是1人，怎樣列式？2人呢？3人呢？。。。談話：觀察集合圖和算式你有什么發(fā)現(xiàn)？總結(jié)方法：用和減重疊部分。（板書）五、鞏固應(yīng)用，拓展延伸1、我們不僅學(xué)校生活豐富多彩，校外生活也是多彩多姿的，我們四一班同學(xué)參加實踐活動情況，請看大屏幕：根據(jù)韋恩圖，列式計算。指生匯報。2、讓我們一起走進智慧廣場。請看大屏幕：四（1）班同學(xué)參加繪畫小組的有8人，參加音樂小組的有9人。有3人既參加了繪畫小組，又參加了音樂小組。兩個小組一共有多少人？大家看，沒有了韋恩圖，你還會計算嗎？師：同學(xué)們真了不起，用我們今天所學(xué)的知識解決了生活中的重疊問題，太棒了！六、暢談收獲通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？學(xué)情分析：集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實就已經(jīng)在運用集合的思想了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學(xué)習(xí)認(rèn)識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但是，這些都只是單獨的一個個集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生并沒有接觸過?；诖?，我把知識的原點定位于兩個獨立的集合圈，沒有采用教材例1統(tǒng)計表的呈現(xiàn)方式，從兩個并列的集合圈引發(fā)學(xué)生的探究，更符合學(xué)生的學(xué)情。重疊問題效果分析精選教法，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，快速、積極、主動的投入學(xué)習(xí)課一開始，激趣引疑，通過兩對父子看電影，自然過渡到重疊現(xiàn)象，初步體驗重疊問題建模的過程。做學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴本節(jié)課是以往滲透畫直觀圖方法的延續(xù)，通過統(tǒng)計表的方式列出參加小記者活動和參加小交警活動的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。在小組討論遇到困難時，我深入到小組中，針對學(xué)生的問題適時進行點撥，消除學(xué)生困惑、焦慮的心理狀態(tài)，更好地發(fā)展學(xué)生的思維能力，體驗探索的樂趣。本節(jié)課練習(xí)的設(shè)計與主體設(shè)計渾然一體課后練習(xí)與本課內(nèi)容相輔相成，互相滲透，通過不斷提高，不斷優(yōu)化計算方法，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗重疊問題建模的過程。教材分析：“重疊問題”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。教材通過統(tǒng)計表的方式列出參加小記者和小交警的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。1四年級一班訂《開心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？2《重疊問題》是小學(xué)四年級上冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，本節(jié)課涉及到了兩種最基本的數(shù)學(xué)思想方法：集合思想和極限思想。本節(jié)課教材例題從學(xué)生熟悉的題材，滲透了集合的有關(guān)思想，使學(xué)生理解用韋恩圖(集合圈)表示“重疊現(xiàn)象”的方法，了解到韋恩圖各部分的意義，特別是重疊部分(交集)的意義，從而掌握利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題的方法。從例題進行拓展，加深學(xué)生的思維能力，并滲透極限思想。課程實施后我有如下幾點體會：1、注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、提出數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)。由學(xué)生熟悉的參加社會實踐活動出發(fā)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，同時在這個過程中，滲透數(shù)學(xué)的集合思想，認(rèn)識韋恩圖，并能為我所用。2、重視算法的多樣性，并把多算法進行優(yōu)化。新課標(biāo)提倡同一問題有不同的算法和解法，因此在學(xué)生根據(jù)韋恩圖列式的過程中，當(dāng)學(xué)生列出10+9-4=15（人）時，允許學(xué)生說出其它不同的算法，并說明算理。最后歸納到：不管運算的順序如何，都是把小記者和小交警的人數(shù)相加再減去重疊部分，為下面總結(jié)如何計算重疊問題打下基礎(chǔ)。3、兩種數(shù)學(xué)思想的滲透和運用在本課中，我著力引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、等活動，由淺入深，逐層深入地滲透數(shù)學(xué)集合思想方法和極限思想方法，促進學(xué)生的思維活動，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識。當(dāng)學(xué)生匯報自己的想法時，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)表達、質(zhì)疑的機會，把學(xué)生的思維逐步推向深入。引導(dǎo)其經(jīng)歷操作、探索、發(fā)現(xiàn)、調(diào)整、完善的過程。在學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生說出圖中各部分所表示的意義，再借助韋恩圖，根據(jù)數(shù)據(jù)列式計算出總?cè)藬?shù)。在這個過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題一般方法的規(guī)律性，以及不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步感受到集合思想的應(yīng)用價值，使學(xué)生的思維上升到更為抽象的理性認(rèn)識領(lǐng)域，經(jīng)歷從現(xiàn)象到問題再到本質(zhì)的深刻思考。當(dāng)學(xué)生會求參加活動的總?cè)藬?shù)時，我又接著問：同時參加兩項活動的還可以是多少人？一步步的引導(dǎo)學(xué)生去思考，拓展學(xué)生的思維，進一步感受數(shù)學(xué)的深度。接著讓學(xué)生根據(jù)算式及其每個算式的意義總結(jié)出：如何計算重疊問題。在這個基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生得出：同時參加兩項活動的人越多，參加活動的總?cè)藬?shù)越少，同時參加兩項活動的人越少，參加活動的總?cè)藬?shù)越多。接著思考：什么情況下參加活動的總?cè)藬?shù)最多，最多是多少人？什么情況下參加活動的總?cè)藬?shù)最少，最少是多少