二次函數(shù) 優(yōu)秀獎(jiǎng)

26.１.１二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解二次函數(shù)的有關(guān)概念．2.

會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。3.確定實(shí)際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式。

y=6x2問題1：如圖，正方形的棱長(zhǎng)為x,它的表面積y可以表示為

問題2:

某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20萬(wàn)件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年比上一年產(chǎn)量的增長(zhǎng)率都為x

，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為y萬(wàn)件，請(qǐng)表示y與x之間的關(guān)系。即：()2120xy+=2040202++=xxy

多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有

個(gè)頂點(diǎn),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作

條對(duì)角線n(n-3)

MN即問題3：nnd23212-=()321-=nnd以上問題中的各式有什么共同點(diǎn)?y=6x2觀察思考：n23n221d-=xxy2040202++=ax2叫做二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)，

bx叫做一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，

c為常數(shù)項(xiàng)。

歸納總結(jié)：概念：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量。當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2＋cy＝ax

2＋bxy＝ax2當(dāng)b＝0時(shí)，當(dāng)c＝0時(shí)，二次函數(shù)的一般形式:y＝ax

2＋bx

＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）辨一辨()113(1)2+-=xy223ts-=2323xxy+=xxy-=21()223xxy-+=xy+=-2(3)(5)(2)(4)(6)注意：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量

x的整式。01a（2）a,b,c為常數(shù)，且（3）等式的右邊最高次數(shù)為2次，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。

說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2（3）y=x(1+x)游戲闖關(guān)第一關(guān)m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=3m取何值時(shí)，函數(shù)y=(m+1)x是二次函數(shù)？解:由題意得第二關(guān)y=（m+3）m2-7（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？

x

已知函數(shù)（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？

張大爺用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形菜園，和墻垂直的一邊長(zhǎng)為x

m，菜園的面積為y

m2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=3m時(shí)，計(jì)算菜園的面積。

xmym2

xm

（20-2x

）m解：由題意得：

y

=x(20-2x)即：y

=-2x