北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課件 6-1 第1課時(shí) 平行四邊形邊和角的性質(zhì)

6.1平行四邊形的性質(zhì)第六章平行四邊形第1課時(shí)平行四邊形邊和角的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平行四邊形的概念,掌握平行四邊形的邊、角的性質(zhì).2.經(jīng)歷探索并證明平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì),并能進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行四邊形邊、角性質(zhì)的理解和運(yùn)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】應(yīng)用平行四邊形邊、角性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.教學(xué)目標(biāo)觀察下圖，平行四邊形在生活中無(wú)處不在.你還能舉出其他的例子嗎？活動(dòng)1：如果將一個(gè)三角形的兩邊分別平移,會(huì)得到什么圖形？思考：請(qǐng)觀察顏色相同的兩組對(duì)邊，它們有怎樣的位置關(guān)系呢？平行四邊形邊的相關(guān)概念兩組對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形活動(dòng)2：觀察圖形，說(shuō)出下列圖形邊的位置有什么特征？1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2.記作：ABCD.讀作：平行四邊形ABCD.

幾何語(yǔ)言：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線.如圖AC.4.平行四邊形中，相對(duì)的邊稱為對(duì)邊，相對(duì)的角稱為對(duì)角.總結(jié)歸納你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？23145說(shuō)一說(shuō)

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?ACDBO平行四邊形中心對(duì)稱性●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想？根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形是什么圖形？猜一猜□ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說(shuō)□ABCD是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O是它的對(duì)稱中心.

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.活動(dòng)3：將兩個(gè)全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個(gè)？與同學(xué)交流你的拼法，并把它展示出來(lái).說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)拼圖你可以得到什么啟示？平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等.這個(gè)結(jié)論正確嗎？平行四邊形邊和角的性質(zhì)方法1：度量法ABCD這個(gè)方法準(zhǔn)確嗎？

平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；ABCD四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化三角形問(wèn)題方法2：推理證明證明：如圖，連接AC∵AD∥BC，AB∥

CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共邊∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，AD=CD∠B=∠D已知：ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D,∠BAD=∠DCB

又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.證明結(jié)論思考：不添加輔助線，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對(duì)角相等？ABCD證明：∵AB∥DC∠ABC+∠BCD=180°AD∥BC∴∠BAD+∠ABC=180°∴∠BCD=∠BAD同理∠ABC=∠ADC幾何語(yǔ)言邊角文字?jǐn)⑹鰧?duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC，AB∥DC.∴

AD=BC，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)定理1性質(zhì)定理2總結(jié)歸納例1已知：

ABCD,E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF典例解析例2有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長(zhǎng)度和∠D的度數(shù)嗎？解∵AE//BC，AB//CF∴四邊形ABCD是平行四邊形∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的長(zhǎng)度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.A1A3A2ABC練一練：學(xué)校買了四棵樹(shù)，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹(shù)能組成一個(gè)平行四邊形，你覺(jué)得第四棵樹(shù)應(yīng)該栽在哪里？1.如圖，在□ABCD中(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,則它的周長(zhǎng)=______.CDAB50°130°50°100°80°100°80°16隨堂練習(xí)2.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,則S□ABCD=

.提示：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2隨堂練習(xí)解：在ABCD中，AB=DC,AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等)∵AB=8，DC=8

又∵AB+BC+DC+AD=24,∴AD=BC=(24-2AB