2017-2021北京重點(diǎn)校高二(上)期中數(shù)學(xué)匯編：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2017-2021北京重點(diǎn)校高二(上)期中數(shù)學(xué)匯編

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、單選題.(2021?北京?牛欄山一中高二期中)已知圓C:(%+1?+G-1?=2，則其圓心。與半徑r分別為( )A. C(1,-1), r=2 B. C(—1,1), r=2C. C(1,-1), r=√2 D. C(-1,1), 丫=R2.(2021?北京市第十三中學(xué)高二期中)若。(2,-1)為圓C:G-11+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是( ).A.2X-y-5=0 B.2X+y—3=0C.%+y-1=0 D.%-y-3=03.(2021?北京?首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期中)已知圓(X+1)2+y2=2，則其圓心和半徑分別為()A.(1,0),2 B. (-1,0),2 C. (1,0),√2 D. (-1,0),丫2.(2021?北京?101中學(xué)高二期中)已知點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程為( )A.%2+y2=2 B. %2+y2=V2 C. %2+y2=1 D. %2+y2=4.(2019?北京?101中學(xué)高二期中)以點(diǎn)(-3,2)為圓心，且與%軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. (%+31+(y-2?=9 B. (%+3>+(y+2)2=4C. (%+3)+(y-2)=4 D. (%-31+(y+21=96.(2021?北京.匯文中學(xué)高二期中)圓心為(-3,2)且過點(diǎn)A(1,-1)的圓的方程是()A. (%-3)2+(y-2)2=5 B. (%+3)2+(y-2)2=5C. (%-3)2+(y-2)2=25 D. (%+3)2+(y-2)2=25.(2017?北京?牛欄山一中高二期中(理))圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是(%-I)2+(y-I)2=1(%+1)2+(y+1>=1(%+1)+(y+1)2=2(%-11+(y-1)=2二、填空題.(2021?北京八十中高二期中)圓(%-1)2+y2-a2=0的半徑是 ..(2020?北京四中高二期中)圓(%-11+(y-3>=5關(guān)于直線J=%對(duì)稱的圓方程為..(2020?北京四中高二期中)圓心為C(-4,3)且與直線2%+y+10=0相切的圓的方程為..(2019?北京?首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期中)已知圓C:(%+2)2+(y-1)2=1，圓C與圓C關(guān)于直線y=%+1對(duì)1 , 2 1稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .2.(2019?北京?清華附中高二期中)已知圓C的圓心在直線X-y=0上，過點(diǎn)(2,2)且與直線X+y=0相切，則圓C的方程是 ..(2017?北京市十一學(xué)校高二期中(文))若點(diǎn)(1,1)在圓(x—a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是一三、解答題.(2021?北京?首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期中)已知^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,1),B(2,1),C(0,5)，求:⑴BC邊上中線所在直線的方程(。為BC中點(diǎn))；(2)BC邊的垂直平分線的方程；(3)求^ABC的外接圓方程.D【解析】直接利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解【詳解】參考答案已知圓C:(X+11+G-1?=2，則其圓心。為(-1,1)，半徑r為正故選：DD【解析】由垂徑定理可知，PC±AB，可得直線AB斜率，及直線方程.【詳解】由圓C:(X-1)2+W=25，得C(1,0),:.kPC0-(-1)

=-1由垂徑定理可知PC±AB,所以直線AB斜率k滿足k?kpC=-1，即k=1，所以直線AB的方程為：y-(-1)=1x(%-2),即x-y-3=0,故選：D.D【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接求解即可.【詳解】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得:圓心為(-1,0)，半徑為,2,故選：D.A【解析】根據(jù)條件求圓心和半徑，得到圓的方程.【詳解】由條件可知圓心是線段AB的中點(diǎn)，所以圓心坐標(biāo)(-1+1-1+1)，即(0,0)，1-2,I2 2JIABl長為圓的直徑，∣AB∣=M-I-1)2+(-1-1)2=2√2，所以圓的半徑r=√2，則以線段AB為直徑的圓的方程為x2+w=2.故選：A【解析】由題做出圖像，觀察可得半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程Q-41+"-b)2=r2，得答案.【詳解】由題可以構(gòu)建圖像，觀察可知該圓半徑為2P,則以點(diǎn)(-3,2)為圓心，2為半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(％+3)+(y-2)=4.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由圓的幾何性質(zhì)求其標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于簡單題.D【解析】由已知利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案.【詳解】?二圓心為(-3,2)且過點(diǎn)A(1,-1),，圓的半徑r=J(-3-1)2+(2+1)2=5,則圓的方程為(％+3)2+(y-2)2=25.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，兩點(diǎn)間距離，是基礎(chǔ)的題型.D【解析】試題分析：設(shè)圓的方程為(％-I)2+G-I)2=m(m〉0)，且圓過原點(diǎn)，即(0-11+(0-I)2=m(m〉0),得m=2，所以圓的方程為(％-1)2+G-1)2=2.故選D.考點(diǎn)：圓的一般方程.a且a≠0.【解析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【詳解】由（1-1）2+y2-a2=0,即(1-1)2+y2=a2,所以圓的半徑為Ial，且a≠0.故答案為：∣a∣且a≠0.(i-3>+(y-11=5【解析】求出圓(1-11+(y-31=5的圓心關(guān)于直線》=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)所求圓與已知圓的半徑相等，可得出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓(1-11+(y-31=5的圓心坐標(biāo)為(1,3),且點(diǎn)(1,3)關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),由題意可知，所求圓的半徑與圓(1-I)2+(y-3)=5的半徑相等，因此，圓(1-1)2+(y-3)2=5關(guān)于直線》=1對(duì)稱的圓方程為(1-31+(y-1)=5.故答案為：(1-31+(y-1)=5.(1+4)+(y-3)=5【解析】求出點(diǎn)C到直線21+y+10=0的距離，可得出所求圓的半徑，進(jìn)而可得出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由于圓心為C(-4,3)且與直線21+y+10=0相切，則所求圓的半徑為r=H*2+3+10=君，V22+12因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(1+4)+(y-3>=5.故答案為：(1+4)2+(y-3)2=5.12+(y+1)2=1【解析】由圓c1方程得到圓心和半徑，根據(jù)兩圓關(guān)于直線對(duì)稱可知圓心關(guān)于直線對(duì)稱，半徑相同；由點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的求解方法構(gòu)造方程求得圓C2的圓心，進(jìn)而得到圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由圓C的方程可知圓C的圓心為(-2,1)，半徑為111設(shè)圓C2的圓心為(a,b) .?.(a,b)與(-2,1)關(guān)于直線y=1+1對(duì)稱b-1a+2b+12=-1a-2,解得：1，圓C的圓心為(0,-1)，半徑為122+a=0,b=-1???圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：X2+G+1>=12故答案為X2+(y+1>=1【點(diǎn)睛】本題考查圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的求解，關(guān)鍵是明確兩圓關(guān)于直線對(duì)稱則圓心關(guān)于直線對(duì)稱，半徑相同，進(jìn)而利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的求解方法求得對(duì)稱圓的圓心.(X-1)2+G-1)2=2【解析】(2a根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心為(a,a)，則有r2=(a-2)2+(a-2)2=-≠a=，解可得a的值，即可得圓心的坐標(biāo)及半U(xiǎn)l2+12)徑r的值，從而可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】根據(jù)題意，圓C的圓心在直線X-y=0上，設(shè)圓C的圓心為(a,a)，半徑為r.又由圓C過點(diǎn)(2,2)且與直線X+y=0相切，一.. (2a￥則有r2=(a-2)2+(a-2)2= IJ12+12)解得a=1,故圓心的坐標(biāo)為(1,1),則r2=(a-2)2+(a-2)2=2,則圓C的方程為(X-1)2+(y-1)2=2.故答案為(X-1)2+(y-1)2=2.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的計(jì)算,關(guān)鍵是求出圓的圓心,屬于基礎(chǔ)題.—1<a<1【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，把“="改為“<”號(hào)，解不等式即可.【詳解】由題意(1-a)2+(1+a)2<4，解得-1<a<1.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓外,其判斷方法是求出點(diǎn)到圓心的距離然后與半徑比較.也可直接代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(X-a)2+(y-b)2=r2，點(diǎn)為(X0,y0)，則點(diǎn)在圓內(nèi)。(X0-a)2+(y0-b)2<r2；點(diǎn)在圓上O(x0-a)2+(七-b)2=r2；點(diǎn)在圓外0(X0-a)2+(y0-b)2>r2.(1)2X-y+1=0(2)X-2y+5=0(3)(X-11+G-31=5【解析】(1)計(jì)算線段BC的中點(diǎn)D坐標(biāo)，然后得到中線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式計(jì)算即可.6/7(2)計(jì)算直線BC的斜率，得到中垂線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式計(jì)算即可.(3)計(jì)算AC中垂線的方程，然后與(2)中方程聯(lián)立可得圓心，進(jìn)一步得到半徑，可得結(jié)果.(1)線段BC的中點(diǎn)D(1，3)，所以直線AD的斜率為34=2，1-0所以中線的方程