【必考題】初二數(shù)學(xué)上期中試題及答案

【必考題】初二數(shù)學(xué)上期中試題及答案一、選擇題1．“五一”期間，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們租一輛小型巴士前去某地進行社會實踐活動，租車租價為180元．出發(fā)時又增加了兩位同學(xué)，結(jié)果每位同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費．若小組原有x人，則所列方程為（）A． B．C． D．2．若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．73．下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝14．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④5．分式可變形為（）A． B． C． D．6．一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是()A．11B．12C．13D．147．如圖，在中，，，于，是的平分線，且交于，如果，則的長為（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．10．2019年5月24日，中國·大同石墨烯+新材料儲能產(chǎn)業(yè)園正式開工，這是大同市爭當(dāng)能源革命“尖兵”的又一重大舉措．石墨烯是已知強度最高的材料之一，同時還具有很好的韌性，石墨烯的理論厚度為0.00000000034米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．11．式子：的最簡公分母是（）A．24x2y2xy B．24x2y2 C．12x2y2 D．6x2y212．若實數(shù)x,y,z滿足，則下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=0二、填空題13．若x2＋2mx＋9是一個完全平方式，則m的值是_______14．分解因式：2x2﹣8=_____________15．若關(guān)于x的分式方程＝2有增根，則m＝_____．16．點P(－2,

3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_________17．已知，求__________．18．若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_____．19．因式分解：m3n﹣9mn＝______．20．計算：＝_____．三、解答題21．先化簡，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．22．解方程：⑴⑵23．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周長．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度數(shù)．24．先化簡，再求值：，從，1，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值．25．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，連接AC，CF.求證：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】設(shè)小組原有x人，根據(jù)題意可得，出發(fā)時又增加了兩位同學(xué)，結(jié)果每位同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費，列方程即可．【詳解】設(shè)小組原有x人,可得：故選B.【點睛】考查由實際問題抽象出分式方程，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2．C解析：C【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程，故選B.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)SAS證△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，結(jié)合∠BCD＝∠BDC可得①②正確；根據(jù)角的和差以及三角形外角的性質(zhì)可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正確；過E作EG⊥BC于G點，證明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用線段和差即可得到④正確．【詳解】解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正確；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正確；④過E作EG⊥BC于G點，∵E是∠ABC的角平分線BD上的點，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG?CG＝BF＋BG＝2BF，④正確．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形即可.【詳解】=.故選B.【點睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時，對應(yīng)的第三邊的長．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長為3+4+6=13．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．7．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)來求EB的長度，然后在等腰△BEC中得到CE的長度，則易求AC的長度【詳解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分線，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，則∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，則EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故選：C．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．利用三角形外角性質(zhì)得到∠AEB=60°是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性質(zhì)，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°10°=40°；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，正確得到∠4=∠1=50°．9．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的一個外角．【詳解】正多邊形的內(nèi)角和是，多邊形的邊數(shù)為多邊形的外角和都是，多邊形的每個外角故選．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難度適中．10．C解析：C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】11．C解析：C【解析】【分析】分母都是單項式，根據(jù)最簡公分母的求法：系數(shù)取最大系數(shù)，不同字母取最高次冪，將它們相乘即可求得．【詳解】式子：的最簡公分母是：12x2y2．故選：C．【點睛】本題考查最簡公分母的定義與求法．12．D解析：D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故選D．二、填空題13．±3【解析】【分析】完全平方公式的靈活應(yīng)用這里首末兩項是x和3的平方那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍【詳解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【點睛】本題主要考查完全平方公式屬于基礎(chǔ)題關(guān)鍵是根據(jù)解析：±3【解析】【分析】完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】∵是完全平方式，∴，解得．故答案是：【點睛】本題主要考查完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解．14．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再運用平方差公式【詳解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【點睛】考核知識點：因式分解掌握基本方法是關(guān)鍵解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.15．1【解析】【分析】有增根是化為整式方程后產(chǎn)生的使原分式方程分母為0的根在本題中可確定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【詳解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化為整式方程后，產(chǎn)生的使原分式方程分母為0的根．在本題中，可確定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【詳解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案為：1【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行求解：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16．（-2-3）【解析】【分析】利用平面內(nèi)兩點關(guān)于x軸對稱時：橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進行求解【詳解】解：點P（-23）則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（-2-3）故答案為：（-2-3）【點睛】本題考查解析：（-2，-3）【解析】【分析】利用平面內(nèi)兩點關(guān)于x軸對稱時：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進行求解．【詳解】解：點P（-2，3），則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（-2，-3）故答案為：（-2，-3）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律．17．8【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方可得再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可【詳解】∵即∴解得故答案為：8【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵解析：8【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方可得，，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】∵，即，∴，解得，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．x>7【解析】試題解析：由題意得：＞0∵-6＜0∴7-x＜0∴x＞7解析：x>7【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴7-x＜0，∴x＞7．19．mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后利用平方差公式分解即可詳解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案為mn（m+3）（m-3）點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜解析：mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．詳解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）．故答案為mn（m+3）（m-3）.點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20．【解析】【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪定義求解【詳解】=1+2=3故答案為3【點睛】考核知識點：0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪解析：【解析】【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪定義求解.【詳解】=1+2=3故答案為3【點睛】考核知識點：0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪.三、解答題21．化簡結(jié)果：-8x+13，值為21.【解析】分析：根據(jù)整式的混合運算法則將所給的整式化簡后，再代入求值即可.詳解：原式＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13當(dāng)x＝－1時，原式＝21點睛：本題是整式的化簡求值，考查了整式的混合運算，解題時注意運算順序以及符號的處理．22．（1）x=12；（2）無解．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：⑴去分母得，解得：x=12經(jīng)檢驗x=12是原方程的解∴原方程的解是x=12⑵解得：x=4經(jīng)檢驗x=4是原方程的增根∴原方程無解．【點睛】考查解分式方程，一般步驟是去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1，注意檢驗．23．（1）5；（2）120°【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，則△ADE的周長=AD+DE+EA=BC，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊對等角，把∠BAD+∠CAE=60°轉(zhuǎn)化為∠B+∠C=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵邊AB、AC的垂直平分線