【?？碱}】高中必修一數(shù)學上期末試題含答案

【?？碱}】高中必修一數(shù)學上期末試題含答案一、選擇題1．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．982．已知，，，則a，b，c的大小關系為A． B． C． D．3．設集合，，則（）A． B． C． D．4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)滿足，若方程有個不同的實數(shù)根（），則()A． B．C． D．6．已知函數(shù)是偶函數(shù)，在是單調減函數(shù)，則（）A． B．C． D．7．設函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對任意的，都有且當時，，若在區(qū)間內關于的方程恰好有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為A． B．C． D．9．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9 C．8 D．510．已知函數(shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，記a=m，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，記a=n，則m+2n的值為（）A．0 B．1 C．2 D．﹣111．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}12．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．二、填空題13．是上的奇函數(shù)且滿足，若時，，則在上的解析式是______________．14．已知函數(shù)若存在互不相等實數(shù)有則的取值范圍是______.15．已知函數(shù)，定義，則函數(shù)的值域為___________.16．若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．17．已知二次函數(shù)，對任意的，恒有成立，且.設函數(shù).若函數(shù)的零點都是函數(shù)的零點，則的最大零點為________.18．高斯是德國的著名數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是_________.19．已知a＞b＞1.若logab+logba=，ab=ba，則a=，b=.20．在區(qū)間上的零點的個數(shù)是______.三、解答題21．已知函數(shù).（1）證明：為奇函數(shù)；（2）判斷的單調性，并加以證明；（3）求的值域.22．已知函數(shù)(，，)，在同一個周期內，當時，取得最大值，當時，取得最小值.(1)求函數(shù)的解析式，并求在[0，]上的單調遞增區(qū)間.(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，方程在有2個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.23．已知集合，函數(shù)的定義域為集合B.(1)求；(2)若集合，且，求實數(shù)m的取值范圍.24．已知函數(shù)，（且），且.（1）求k的值；（2）求關于x的不等式的解集；（3）若對恒成立，求t的取值范圍.25．已知函數(shù)是二次函數(shù),,.(1)求的解析式;(2)函數(shù)在上連續(xù)不斷,試探究,是否存在,函數(shù)在區(qū)間內存在零點,若存在,求出一個符合題意的,若不存在,請說明由.26．已知.（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調性（不用證明）；（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A2．D解析：D【解析】分析：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．3．B解析：B【解析】【分析】先化簡集合A,B,再求得解.【詳解】由題得，.所以.故選B【點睛】本題主要考查集合的化簡和補集運算，考查指數(shù)函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)的值域的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4．C解析：C【解析】【分析】首先將表示為對數(shù)的形式，判斷出，然后利用中間值以及對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性比較與的大小，即可得到的大小關系.【詳解】因為，所以，又因為，所以，又因為，所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查利用指、對數(shù)函數(shù)的單調性比較大小，難度一般.利用指、對數(shù)函數(shù)的單調性比較大小時，注意數(shù)值的正負，對于同為正或者負的情況可利用中間值進行比較.5．C解析：C【解析】【分析】函數(shù)和都關于對稱，所有的所有零點都關于對稱，根據(jù)對稱性計算的值.【詳解】，關于對稱，而函數(shù)也關于對稱，的所有零點關于對稱，的個不同的實數(shù)根（），有1011組關于對稱，.故選：C【點睛】本題考查根據(jù)對稱性計算零點之和，重點考查函數(shù)的對稱性，屬于中檔題型.6．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)在是單調減函數(shù)，轉化出的一個單調區(qū)間，再結合偶函數(shù)關于軸對稱得上的單調性，結合函數(shù)圖像即可求得答案【詳解】在是單調減函數(shù)，令，則，即在上是減函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)，在上是增函數(shù),則故選【點睛】本題是函數(shù)奇偶性和單調性的綜合應用，先求出函數(shù)的單調區(qū)間，然后結合奇偶性進行判定大小，較為基礎．7．D解析：D【解析】∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù)，且T=4.又∵當x∈[?2,0]時,f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內關于x的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個不同的交點，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對于函數(shù)y=，由題意可得，當x=2時的函數(shù)值小于3，當x=6時的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點睛：方程根的問題轉化為函數(shù)的交點，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關鍵點處的大小很容易得解8．B解析：B【解析】【分析】當時，為單調增函數(shù)，且，則的解集為，再結合為奇函數(shù)，所以不等式的解集為．【詳解】當時，，所以在上單調遞增，因為，所以當時，等價于，即，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以時，在上單調遞增，且，所以等價于，即，所以不等式的解集為【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調性及不等式的解法，屬基礎題．應注意奇函數(shù)在其對稱的區(qū)間上單調性相同，偶函數(shù)在其對稱的區(qū)間上單調性相反．9．D解析：D【解析】由題設可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個等式可得，由此解得，應選答案D。10．B解析：B【解析】試題分析：利用函數(shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函數(shù)，得到g（x）=ex+ae﹣x為奇函數(shù)，然后利用g（0）=0，可以解得m．函數(shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函數(shù)，所以g（x）=ex+ae﹣x為偶函數(shù)，可得n，即可得出結論．解：設g（x）=ex+ae﹣x，因為函數(shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函數(shù)，所以g（x）=ex+ae﹣x為奇函數(shù)．又因為函數(shù)f（x）的定義域為R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因為函數(shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函數(shù)，所以g（x）=ex+ae﹣x為偶函數(shù)所以（e﹣x+aex）=ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）=0對任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故選B．考點：函數(shù)奇偶性的性質．11．C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤．12．D解析：D【解析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點：函數(shù)增減性二、填空題13．【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到再設代入解析式即可【詳解】因為是上的奇函數(shù)且滿足所以即設所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的綜合題同時考查了學生的轉化能力屬于中檔題解析：【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再設，代入解析式即可.【詳解】因為是上的奇函數(shù)且滿足，所以，即.設，所以.，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的綜合題，同時考查了學生的轉化能力，屬于中檔題.14．【解析】【分析】不妨設根據(jù)二次函數(shù)對稱性求得的值根據(jù)絕對值的定義求得的關系式將轉化為來表示根據(jù)的取值范圍求得的取值范圍【詳解】不妨設畫出函數(shù)的圖像如下圖所示二次函數(shù)的對稱軸為所以不妨設則由得得結合圖解析：【解析】【分析】不妨設，根據(jù)二次函數(shù)對稱性求得的值.根據(jù)絕對值的定義求得的關系式，將轉化為來表示，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】不妨設，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示.二次函數(shù)的對稱軸為，所以.不妨設，則由得，得，結合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數(shù)，故.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.15．【解析】【分析】根據(jù)題意以及對數(shù)的運算性質得出進而可由基本不等式可得出從而可得出函數(shù)的值域【詳解】由題意即由題意知由基本不等式得（當且僅當時取等號）所以（當且僅當時取等號）即所以的值域為故答案為：【解析：【解析】【分析】根據(jù)題意以及對數(shù)的運算性質得出，進而可由基本不等式可得出，從而可得出函數(shù)的值域.【詳解】由題意，，即，由題意知，，由基本不等式得（當且僅當時取等號），所以（當且僅當時取等號），即，所以的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)值域的定義及求法，對數(shù)的運算性質，基本不等式的運用，考查了計算能力，屬于基礎題.16．【解析】根據(jù)題意當時為奇函數(shù)則故答案為解析：【解析】根據(jù)題意，當時，為奇函數(shù)，，則故答案為.17．4【解析】【分析】采用待定系數(shù)法可根據(jù)已知等式構造方程求得代入求得從而得到解析式進而得到；設為的零點得到由此構造關于的方程求得；分別在和兩種情況下求得所有零點從而得到結果【詳解】設解得：又設為的零點解析：4【解析】【分析】采用待定系數(shù)法可根據(jù)已知等式構造方程求得，代入求得，從而得到解析式，進而得到；設為的零點，得到，由此構造關于的方程，求得；分別在和兩種情況下求得所有零點，從而得到結果.【詳解】設，解得：又，設為的零點，則，即即，解得：或①當時的所有零點為②當時的所有零點為綜上所述：的最大零點為故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)零點的求解問題，涉及到待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式、函數(shù)零點定義的應用等知識；解題關鍵是能夠準確求解二次函數(shù)解析式；對于函數(shù)類型已知的函數(shù)解析式的求解，采用待定系數(shù)法，利用已知等量關系構造方程求得未知量.18．【解析】【分析】求出函數(shù)的值域由高斯函數(shù)的定義即可得解【詳解】所以故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法屬于中檔題解析：【解析】【分析】求出函數(shù)的值域，由高斯函數(shù)的定義即可得解.【詳解】，，，，，所以，，故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.19．【解析】試題分析：設因為因此【考點】指數(shù)運算對數(shù)運算【易錯點睛】在解方程時要注意若沒注意到方程的根有兩個由于增根導致錯誤解析：【解析】試題分析：設，因為，因此【考點】指數(shù)運算，對數(shù)運算．【易錯點睛】在解方程時，要注意，若沒注意到，方程的根有兩個，由于增根導致錯誤20．5【解析】【分析】由求出的范圍根據(jù)正弦函數(shù)為零確定的值再由三角函數(shù)值確定角即可【詳解】時當時的解有的解有的解有故共有5個零點故答案為：5【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)余弦函數(shù)的三角函數(shù)值屬于中檔題解析：5【解析】【分析】由，求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)為零，確定的值，再由三角函數(shù)值確定角即可.【詳解】,時,,，當時，的解有，的解有，的解有,故共有5個零點，故答案為：5【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的三角函數(shù)值，屬于中檔題.三、解答題21．（1）證明見詳解；（2）函數(shù)在上單調遞，證明見詳解；（3）【解析】【分析】（1）判斷的定義域，用奇函數(shù)的定義證明可得答案；（2）判斷在上單調遞增，用函數(shù)單調性的定義證明可得答案；（2）由，可得，可得及的取值范圍，可得的值域.【詳解】證明：（1）易得函數(shù)的定義域為,關于原點對稱，且，故為奇函數(shù)；（2）函數(shù)在上單調遞增，理由如下：在中任取，則，，，可得故，函數(shù)在上單調遞增；（3）由，易得，，故，，故，故的值域為.【點睛】本題主要考查函數(shù)單調性及奇偶性的判斷與證明及求解函數(shù)的值域，綜合性大，屬于中檔題.22．(1)，單調增區(qū)間為，；(2)【解析】【分析】（1）由最大值和最小值求得，由最大值點和最小值點的橫坐標求得周期，得，再由函數(shù)值（最大或最小值均可）求得，得解析式；（2）由圖象變換得的解析式，確定在上的單調性，而有兩個解，即的圖象與直線有兩個不同交點，由此可得．【詳解】(1)由題意知解得，.又，可得.由，解得.所以，由，解得，.又，所以的單調增區(qū)間為，.(2)函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的表達式為.因為，所以，在是遞增，在上遞減，要使得在上有2個不同的實數(shù)解，即的圖像與有兩個不同的交點，所以.【點睛】本題考查求三角函數(shù)解析式，考查圖象變換，考查三角函數(shù)的性質．“五點法”是解題關鍵，正弦函數(shù)的性質是解題基礎．23．(1)；(2)【解析】【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質求出集合，然后由并集定義計算；（2）在（1）基礎上求出，根據(jù)子集的定義，列出的不等關系得結論．【詳解】(1)由，解得，所以.故.(2)由.因為，所以所以，即m的取值范圍是.【點睛】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)的定義域，考查集合的交并集運算，考查集合的包含關系．正確求出函數(shù)的定義域是本題的難點．24．(1)；(2)當時，；當時，；(3)【解析】【分析】（1）由函數(shù)過點，待定系數(shù)求參數(shù)值；（2）求出的解析式，解對數(shù)不等式，對底數(shù)進行分類討論即可.（3）換元，將指數(shù)型不等式轉化為二次不等式，再轉化為最值求解即可.【詳解】（1）因為且，故：，解得.（2）因為，由（1），將代入得：，則，等價于：當時，，解得當時，，解得.（3）在R上恒成立，等價于：恒成立；令，則，則上式等價于：，在區(qū)間恒成立.即：，在區(qū)間恒成立，又，故：的最小值為：-13，故：只需即可.