【必考題】初一數學下期末模擬試題(帶答案)

【必考題】初一數學下期末模擬試題(帶答案)一、選擇題1．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．3．同學們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊4．已知實數，滿足，則實數，的值是（）A． B． C． D．5．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．小明對九（1）、九（2）班（人數都為50人）參加“陽光體育”的情況進行了調查，統(tǒng)計結果如圖所示.下列說法中正確的是()A．喜歡乒乓球的人數(1)班比(2)班多 B．喜歡足球的人數(1)班比(2)班多C．喜歡羽毛球的人數(1)班比(2)班多 D．喜歡籃球的人數(2)班比(1)班多7．為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．16的平方根為（）A．±4B．±2C．+4D．29．已知是方程組的解，則a、b間的關系是()A． B． C． D．10．如圖，下列能判斷AB∥CD的條件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5A．1 B．2 C．3 D．411．在平面直角坐標系中，點的坐標，點的坐標，將線段平移，使得到達點，點到達點，則點的坐標是（）A． B． C． D．12．過一點畫已知直線的垂線，可畫垂線的條數是（）A．0 B．1 C．2 D．無數二、填空題13．不等式的正整數解為：______________．14．若點P（2?a，2a+5）到兩坐標軸的距離相等，則a的值為____．15．機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問安排______名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．16．一個三角形的三邊長分別為15cm、20cm、25cm，則這個三角形最長邊上的高是_____cm．17．3的平方根是_________.18．如圖，在數軸上點A表示的實數是_____________．19．已知a＞b，則﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)20．結合下面圖形列出關于未知數x，y的方程組為_____．三、解答題21．如圖，，，，求的度數．22．如圖，已知點D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數．（請在下面的空格處填寫理由或數學式）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=（）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=（）∴∥，（）∴∠AGD+=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）∵，（已知）∴∠AGD=（等式性質）23．如圖，已知AB∥CD．（1）發(fā)現問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，則∠F與∠E的等量關系為．（2）探究問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F與∠E的等量關系，并證明你的結論．（3）歸納問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接寫出∠F與∠E的等量關系．24．某電腦經銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元．（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？（2）該經銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？25．已知關于的方程組和有相同解，求值．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式組的解集為-1≤x＜1，在數軸上表示為：，故選A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．2．A解析：A【解析】【分析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．3．D解析：D【解析】試題分析：根據題意可知：本題中的等量關系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為12塊、20塊．故選D．4．C解析：C【解析】【分析】根據絕對值和平方的非負性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【詳解】解：∵實數，滿足，∴且，即，解得：，故選C．【點睛】本題只要考查了絕對值和平方的非負性，知道一個數的絕對值不可能為負數和平方后所得的數非負數是解題的關鍵．5．D解析：D【解析】【分析】根據折疊的知識和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因為矩形對邊平行，根據直線平行內錯角相等可得∠2=∠DBC，又因為∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【點睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關鍵.6．C解析：C【解析】【分析】根據扇形圖算出（1）班中籃球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人數和（2）班的人數作比較，（2）班的人數從折線統(tǒng)計圖直接可看出．【詳解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本選項錯誤；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本選項錯誤；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本選項正確；D、籃球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖表現部分占整體的百分比，折線統(tǒng)計圖表現變化，在這能看出每組的人數，求出(1)班喜歡球類的人數和(2)班比較可得出答案．7．A解析：A【解析】【分析】【詳解】該班男生有x人，女生有y人．根據題意得：，故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．8．A解析：A【解析】【分析】根據平方根的概念即可求出答案．【詳解】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故選A．【點睛】本題考查了平方根的概念，屬于基礎題型．9．D解析：D【解析】【分析】把代入即可得到關于的方程組，從而得到結果．【詳解】由題意得，，得，得，故選：D．10．C解析：C【解析】【分析】判斷平行的條件有：同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，依次判斷各選項是否符合．【詳解】①∠B+∠BCD=180°，則同旁內角互補，可判斷AB∥CD；②∠1=∠2，內錯角相等，可判斷AD∥BC，不可判斷AB∥CD；③∠3=∠4，內錯角相等，可判斷AB∥CD；④∠B=∠5，同位角相等，可判斷AB∥CD故選：C【點睛】本題考查平行的證明，注意②中，∠1和∠2雖然是內錯角關系，但對應的不是AB與CD這兩條直線，故是錯誤的．11．C解析：C【解析】【分析】根據A和C的坐標可得點A向右平移4個單位，向上平移1個單位，點B的平移方法與A的平移方法相同，再根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得點D的坐標．【詳解】解：∵點A（0，1）的對應點C的坐標為（4，2），即（0+4，1+1），∴點B（3，3）的對應點D的坐標為（3+4，3+1），即D（7，4）；故選：C.【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化——平移，關鍵正確得到點的平移方法．12．B解析：B【解析】【分析】根據垂直的性質：過直線外或直線上一點畫已知直線的垂線，可以畫一條，據此解答．【詳解】在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故選：B【點睛】此題考查了直線的垂直的性質，注意基礎知識的識記和理解．二、填空題13．12345【解析】【分析】【詳解】解：由7-x>1-x>-6x<6∴x的正整數解為123456故答案為12345解析：1，2，3，4，5．【解析】【分析】【詳解】解：由7-x>1-x>-6,x<6，∴x的正整數解為1，2，3，4，5，6故答案為1，2，3，4，5．14．a=-1或a=-7【解析】【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a的值即可【詳解】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等∴|2-a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（解析：a=-1或a=-7．【解析】【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【詳解】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-7.故答案是：a=-1或a=-7．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離與坐標的關系，解答本題的關鍵在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．15．25【解析】【分析】【詳解】設需安排x名工人加工大齒輪安排y名工人加工小齒輪由題意得：解得：即安排25名工人加工大齒輪才能使每天加工的大小齒輪剛好配套故答案為25【點睛】本題考查理解題意能力關鍵是能解析：25【解析】【分析】【詳解】設需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，由題意得：，解得：．即安排25名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．故答案為25．【點睛】本題考查理解題意能力，關鍵是能準確得知2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，根據此正確列出方程．16．【解析】【分析】過C作CD⊥AB于D根據勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形然后再利用三角形的面積公式即可求解【詳解】如圖設AB=25是最長邊AC=15BC=20過C作CD⊥AB于D∵AC2+B解析：【解析】【分析】過C作CD⊥AB于D，根據勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形，然后再利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，設AB=25是最長邊，AC=15，BC=20，過C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案為12．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的面積公式的應用．根據勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形是解答此題的突破點．17．【解析】試題解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案為：解析：【解析】試題解析：∵（）2=3，∴3的平方根是.故答案為：.18．【解析】【分析】如圖在直角三角形中的斜邊長為因為斜邊長即為半徑長且OA為半徑所以OA=即A表示的實數是【詳解】由題意得OA=∵點A在原點的左邊∴點A表示的實數是-故答案為-【點睛】本題考查了勾股定理解析：【解析】【分析】如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以OA=，即A表示的實數是.【詳解】由題意得，OA=，∵點A在原點的左邊，∴點A表示的實數是-.故答案為-.【點睛】本題考查了勾股定理，實數與數軸的關系，根據勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關鍵.19．＜【解析】【分析】根據不等式的基本性質即可解決問題【詳解】解：∵a＞b∴﹣4a＜﹣4b∴﹣4a+5＜﹣4b+5故答案為＜【點睛】本題考查不等式的基本性質應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都解析：＜【解析】【分析】根據不等式的基本性質即可解決問題．【詳解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案為＜．【點睛】本題考查不等式的基本性質，應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．20．【解析】【分析】根據圖形列出方程組即可【詳解】由圖可得故答案為【點睛】本題考查了二元一次方程組解題的關鍵是根據實際問題抽象出二元一次方程組解析：．【解析】【分析】根據圖形列出方程組即可．【詳解】由圖可得.故答案為.【點睛】本題考查了二元一次方程組，解題的關鍵是根據實際問題抽象出二元一次方程組.三、解答題21．55【解析】【分析】只要證明AB∥DE，利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】此題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．22．見解析【解析】【分析】首先根據EF∥AD可得∠2=∠3，進而得到∠1=∠3，可判斷出DG∥AB，然后根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠DGA+∠BAC=180°，進而得到答案．【詳解】解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3（兩直線平行同位角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3（等量代換）∴DG∥BA，（內錯角相等兩直線平行）∴∠AGD+∠CAB=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠CAB=70°，（已知）∴∠AGD=110°（等式性質）．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握平行線的判定與性質定理．23．（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，見解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【解析】【分析】（1）過點E，F分別作AB的平行線EG，FH，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，根據平行線的性質得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，從而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根據∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到結論；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F與∠E的等量關系．【詳解】解：（1）過點E、F分別作AB的平行線EG，FH，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝2∠BFD．故答案為：∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD．證明如下：同（1）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝3∠BFD．（3）同（1）（2）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝n∠BFD．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和角平分線、n等分線的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角，依據平行線的性質進行推導計算，解題時注意類比思想和整體思想的運用．24．（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是60元，800元；（2）利潤最大為4400元．【解析】【分析】（1）設每臺電腦機箱的進價是x元，液晶顯示器的進價是y元，根據“若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2