河南省三門峽市澠池中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省三門峽市澠池中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x∈R，則“x=1”是“x3=x”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=﹣1，所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件．故選A．2.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且則的值為 （

） A．2 B． C．4 D．8參考答案：C3.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式++…+≤n（n∈N*）時(shí)，從n=k到n=k+1不等式左邊增添的項(xiàng)數(shù)是（）A．k B．2k﹣1 C．2k D．2k+1參考答案：C【分析】分別計(jì)算n=k和n=k+1時(shí)，不等式左側(cè)的項(xiàng)數(shù)即可得出答案．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，不等式左邊為，共有2k﹣1項(xiàng)，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式坐左邊為+…+，共有2k+1﹣1項(xiàng)，∴增添的項(xiàng)數(shù)為2k+1﹣2k=2k．故答案為：C．4.若函數(shù)，則在點(diǎn)處切線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若橢圓的離心率為，則k的值為()A．－21 B．21 C．－或21 D.或21參考答案：C6.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如．若，則與的和為

（）

A．106

B．107

C．108

D．109參考答案：D略7.已知橢圓過點(diǎn)和點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．+x2=1 B．+y2=1或x2+=1C．+y2=1 D．以上均不正確參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】待定系數(shù)法假設(shè)橢圓的方程，將點(diǎn)和點(diǎn)代入，解方程組，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），據(jù)題意得解得∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是故選A8.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移（>0）個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于x=對(duì)稱，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：A9.與直線垂直，且過點(diǎn)(2,0)的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：12.寫出命題“，使得”的否定：

．參考答案：有命題的否定的定義可得：命題“，使得”的否定為，都有.

13.某同學(xué)在研究函數(shù)在處的切線問題中，偶然通過觀察上圖中的圖象發(fā)現(xiàn)了一個(gè)恒成立的不等式：當(dāng)時(shí)，，仿照該同學(xué)的研究過程，請(qǐng)你研究函數(shù)的過原點(diǎn)的切線問題，寫出一個(gè)類似的恒成立的不等式：

.參考答案：；14.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長(zhǎng)為邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。

15.如圖，直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是

參考答案：圓臺(tái)16.某校1000名高三學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)考試，這次考試考生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布.若分?jǐn)?shù)在(70,110]內(nèi)的概率為0.7，估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過70的人數(shù)為________．參考答案：150【分析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性可得考試分?jǐn)?shù)不超過70的人數(shù).【詳解】由題意可知正態(tài)分布的對(duì)稱軸為，據(jù)此可估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過70的人數(shù)為：.【點(diǎn)睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.17.已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為空間四邊形的邊上的點(diǎn)，且．求證：.

參考答案：證明：

19.（本小題10分）設(shè)命題：，命題，若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知遞增的等差數(shù)列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1﹣．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，從而求得an=2n﹣1；討論n以確定b1=；n≥2時(shí)bn=bn﹣1，從而解得{bn}的通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），從而利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和即可．【解答】解：（1）∵x2﹣12x+27=0，∴x=3或x=9，又∵等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9，∴an=2n﹣1；①當(dāng)n=1時(shí)，b1=1﹣b1，故b1=；②當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=1﹣bn，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，故bn=（1﹣bn）﹣（1﹣bn﹣1），故bn=bn﹣1，故{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故bn=?（）n﹣1=2（）n．（2）證明：cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），Tn=?1+?3+?5+…+2（）n?（2n﹣1），3Tn=2?1+?3+?5+?7+…+2（）n﹣1?（2n﹣1），故2Tn=2+?2+?2+?2+…+4（）n﹣1﹣2（）n?（2n﹣1），故Tn=1++++…+2（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）=1+﹣（）n?（2n﹣1）=2﹣（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）＜2．21.在三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。角A、B、C成等差數(shù)列，邊a、b、c成等比數(shù)列。

（1）求角B的大小。

（2）判斷三角形ABC的形狀。參考答案：解：（1）由題可知：角A、B、C成等差數(shù)列，故可設(shè)A=B﹣d，C=B+d則A+B+C=(B﹣d)+B+(B+d)=,故B=………………6（2）法一、角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。邊a、b、c成等比數(shù)列，則

①由（1）可知：B=，結(jié)合余弦定理得：=。則有結(jié)合①式得即所以，又B=。所以三角形ABC為正三角形。法二、邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系。邊a、b、c成等比數(shù)列，則結(jié)合正弦定理可知：由（1）可知：B=則有又B+C=，所以即故可得：，由輔助角公式可得：。又,故。結(jié)合可得：，即。又B=。所以三角形ABC為正三角形?！?222.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大?。?2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.

------------------------------------------3分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，又A∈(0，π)，故A＝120°.

------------------------------------------6分(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝-