2022-2023學年四川省廣安市尚用中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年四川省廣安市尚用中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，滿足約束條件,錯誤！未找到引用源。目標函數(shù)僅在點處取得最小值，則的取值范圍是：A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知則線段的垂直平分線的方程是（）

參考答案：B略3.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結論．【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．【點評】本題考查組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題．4.若CA=42，則=（）A．7 B．8 C．35 D．40參考答案：C【考點】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)組合數(shù)、排列數(shù)公式求出n的值，再代入計算的值．【解答】解：∵CA=×2=42，∴n2﹣n﹣42=0，解得n=7或n=﹣6（不合題意，舍去）；∴===35．故選：C．5.設a，b∈R，則“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：B6.在以下的類比推理中結論正確的是（）A．若a?3=b?3，則a=b類比推出若a?0=b?0，則a=bB．若（a+b）c=ac+bc類比推出（c≠0）C．若（a+b）c=ac+bc類比推出

（a?b）c=ac?bcD．若（ab）n=anbn類比推出（a+b）n=an+bn參考答案：B【考點】類比推理．【分析】根據(jù)等式的基本性質，可以分析①中結論的真假；根據(jù)等式的基本性質，可以分析②中結論的真假；根據(jù)指數(shù)的運算性質，可以分析③中結論的真假；根據(jù)對數(shù)的運算性質，可以分析④中結論的真假．【解答】解：A中“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”，結論不正確；B中“若（a+b）c=ac+bc類比推出（c≠0）結論正確；C中若（a+b）c=ac+bc”類比出“（a?b）c=ac?bc”，結論不正確；D中“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”，結論不正確．故選：B．【點評】本題考查類比推理，其中熟練掌握各種運算性質，是解答本題的關鍵．7.已知函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導，將問題轉化成在恒成立，從而求出的取值范圍．【詳解】∵，∴．∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴在上恒成立，即上恒成立．∵，∵，∴．∴實數(shù)的取值范圍為．故選A．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性以及一元二次不等式的解法，是高考中的熱點問題，解題的關鍵是將函數(shù)在給定區(qū)間上是減函數(shù)轉化為導函數(shù)小于等于零恒成立，屬于基礎題．8.集合，集合，全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.在中，已知，，，則的面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.．設F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】雙曲線的應用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2013?宣武區(qū)校級模擬）（3x2+k）dx=10，則k=．參考答案：1【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由題意得：23+2k=10，∴k=1．故答案為：1．【點評】本小題主要考查直定積分的簡單應用、定積分、利用導數(shù)研究原函數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．12.用秦九韶算法計算多項式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1當x＝2時的值為____________.參考答案：略13.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：-614..已知函數(shù),,且時,恒成立,則a的取值范圍為___________.參考答案：(1,2]15.已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，則直線過定點_________.參考答案：16.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_____________.參考答案：略17.設函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意的，都有，則m的取值范圍是________.參考答案：【分析】由，得，分段求解析式，結合圖象可得m的取值范圍．【詳解】解：，，時，，時，；時，；時，；當時，由，解得或，若對任意，都有，則。故答案為：。【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，訓練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結合的解題思想方法，屬中檔題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調遞增，求a的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿分10分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值。參考答案：證明：如圖建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易證為面PAC的法向量，則

設面PBC的法向量，

，

所以

所以面PBC的法向量

∴

因為面PAC和面PBC所成的角為銳角，所以二面角B－PC－A的余弦值為。20.（本小題12分）已知集合，．命題，命題，并且命題是命題的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).()（1）當時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調性；

（2）求函數(shù)在上的最小值；（3）試證明：.參考答案：解：（1）當時，，，則，---------------------------------------------------1分∵當時，，當時，∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增。---------------------3分（2）∵，①當時，∵，∴函數(shù)在上單調遞減，∴----ks5u--------5分②當時，令得當即時，對，有；即函數(shù)在上單調遞減；對，有，即函數(shù)在上單調遞增；∴；--------------------------------7分當即時，對有，即函數(shù)在上單調遞減；∴；---------------------ks5u-------------8分綜上得---------------ks5u--------9分（3），-----ks5u----10分令，（）則，∴要證只需證（），----ks5u-----------12分由（1）知當時，∴，即，-----------------------------------13分∵，∴上式取不到等號即，∴.------------------------------------------------------14分22.已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+an的值．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，將按排列、組合公式展開化簡可得（n﹣5）（n﹣6）=90，解可得：n=15或n=﹣4，又由排列、組合數(shù)的定義，可得n的范圍，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得n的值，可得（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令令x=0得a