安徽省亳州市大李初級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省亳州市大李初級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （）A． B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)參考答案：B略3.函數(shù)的反函數(shù)是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：D4.數(shù)列的前項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，有(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D5.中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)；蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖，其中的4個(gè)小圓均過(guò)正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，其中的4個(gè)圓過(guò)正方形的中心，且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r，求出圓的面積，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，其中的4個(gè)圓過(guò)正方形的中心，且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r，故BE＝O2E＝O2O＝r，∴BO2r，∵BO2+O2O＝BOBD，∴r+r，∴r，∴黑色部分面積S＝π（）2π，正方形的面積為1，∴在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為π，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，確定面積為測(cè)度是關(guān)鍵．6.復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)7.已知函數(shù)，若存在且，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略8.設(shè)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），則不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集為（） A．（2014，+∞） B．（0，2014） C．（0，2020） D．（2020，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】利用函數(shù)的可導(dǎo)性，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），利用函數(shù)的單調(diào)性以及不等式，轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可． 【解答】解：定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），所以3x2f（x）+x3f′（x）＞x2ln（x+1）＞0（x＞0），可得[x3f（x）]′＞0， 所以函數(shù)g（x）=x3f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)， 因?yàn)椋▁﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0，且f（3）=1， 所以（x﹣2017）3f（x﹣2017）＞33f（3），即g（x﹣2017）＞g（3）， 所以x﹣2017＞3，解得x＞2020． 則不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集為：（2020，+∞）． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，不等式的解集，不等式恒成立問(wèn)題存在性問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力． 9.閱讀右面的程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是A.2

B.

C.3

D.【解析】第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，第四次循環(huán)，，第五次循環(huán)，，第六次不滿足條件，輸出，選D.參考答案：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，第四次循環(huán)，，第五次循環(huán)，，第六次不滿足條件，輸出，選D.【答案】D10.函數(shù)y＝sin(2x＋)圖象的對(duì)稱軸方程可能是()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，給出下列4個(gè)結(jié)論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數(shù)；

（3）；

（4）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.參考答案：（1）（2）（3）略12.設(shè)P為曲線C：y=x2﹣x+1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是[﹣1，3]，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是．參考答案：[，3]略13.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若，則=____________.參考答案：36略14.在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率是

.參考答案：本題為幾何概型概率，測(cè)度為面積，分母為矩形，面積為8，分子為直線在矩形中上方部分（直角梯形），因?yàn)槊娣e直線正好平分矩形，所以所求概率為15.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則

.參考答案：-1略16.命題“在上有極大值和極小值”的否命題

。參考答案：略17.如圖為一個(gè)空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓是正方形，則該幾何體的側(cè)面積為

．參考答案：8考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：首先根據(jù)三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖形，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．解答： 8；解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體是以底面邊長(zhǎng)為2，高為的正四棱錐．所以：正四棱錐的側(cè)面的高為：，則正四棱錐的側(cè)面積為：S=．故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和立體圖形之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力和應(yīng)用能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若不等式對(duì)恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)t為（Ⅰ）中m的最大值.若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）8.【分析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值不等式可求的最小值為，從而有，結(jié)合可得的取值范圍.（Ⅱ）利用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，解得，正實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）知，，即.，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值為8.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式以及基本不等式的應(yīng)用，注意絕對(duì)值不等式中，等號(hào)成立的條件是，而用基本不等式求最值時(shí)，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓的直徑，弦于點(diǎn)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)到，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，若，求的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.

考點(diǎn)：1、圓的幾何性質(zhì)；2、切割線定理的應(yīng)用.20.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離，并求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

參考答案：（1）曲線C：，直線：。。。。。。。。。。。。。5分（2）

P（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，若點(diǎn)M是曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)，求l的斜率.參考答案：(1)見(jiàn)解析，(2)-1.【分析】（1）討論傾斜角α的情況，即可寫出直線的直角坐標(biāo)方程。（2）將M的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將曲線C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并把直線參數(shù)方程代入曲線C

的直角坐標(biāo)，可得【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為；當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，把代入曲線的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得點(diǎn)是曲線截直線所得線段的中點(diǎn)則，即化簡(jiǎn)可得，所以直線斜率為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程聯(lián)立的用法，屬于中檔題。

22.設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．