江蘇省鹽城市冠華外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省鹽城市冠華外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)實數(shù)的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4參考答案：B由輸出的結(jié)果是4，因此從循環(huán)結(jié)構(gòu)出來時的值是，但循環(huán)結(jié)構(gòu)是從-1開始的每循環(huán)一次就增加1，所以從循環(huán)結(jié)構(gòu)出來時的值是2，即循環(huán)結(jié)構(gòu)到2時結(jié)束，則的值是2。2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為

（

）

（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：A略3.等比數(shù)列{an}的首項a1=4，前n項和為Sn，若S6=9S3，則數(shù)列{log2an}的前10項和為（）A.65

B.75

C.90

D.110參考答案：A設(shè)公比為，由，知，且，即，即，所以。數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，于是數(shù)列的前10項和為：，故選A4.下列命題中，x，y為復(fù)數(shù)，則正確命題的個數(shù)是①若，則；②若，，，且，則；③的充要條件是．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A5.已知，，向量與的夾角為，則A． B． C．1 D．2參考答案：B6.中國古代三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽,創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示,在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”.若，則在正方形內(nèi)隨機取一點，該點恰好在正方形內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B.在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知函數(shù)只有一個零點0，所以選C.8.第22屆冬季奧運會于2014年2月7日在俄羅斯索契開幕，到冰壺比賽場館服務(wù)的大學(xué)生志愿者中，有2名自莫斯科國立大學(xué)，有4名自圣彼得堡國立大學(xué)，現(xiàn)從這6名志愿者中隨機抽取2人，則至少有1名志愿者自莫斯科國立大學(xué)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足(

）A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C10.在中,點是的中點,過點的直線分別交直線與不同的兩點,若則的最小值為(

)A.2

B.4

C.

D.9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=|f（x）|﹣的零點個數(shù)為．參考答案：4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用分段函數(shù)，對x≥1，通過函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系求解零點個數(shù)，當(dāng)x＜1時，利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)的零點個數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)x≥1時，=，即lnx=，令g（x）=lnx﹣，x≥1時函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，g（4）=ln4﹣2＜0，由函數(shù)的零點判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2個零點．（結(jié)合函數(shù)y=與y=可知函數(shù)的圖象由2個交點．）當(dāng)x＜1時，y=，函數(shù)的圖象與y=的圖象如圖，考查兩個函數(shù)由2個交點，綜上函數(shù)y=|f（x）|﹣的零點個數(shù)為：4個．故答案為：4．12.已知x，y滿足則的取值范圍是____．參考答案：13.若函數(shù)有相同的最小值，則___________.參考答案：

14.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為

.參考答案：試題分析：，所以虛部為考點：復(fù)數(shù)概念【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為15.(必修1P43練習(xí)4)對于定義在R上的函數(shù)f(x)，給出下列說法：①若f(x)是偶函數(shù)，則f(－2)＝f(2)；②若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；③若f(－2)≠f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；④若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)．其中，正確的說法是________．(填序號)參考答案：①③16.設(shè)G為△ABC的重心，若，，則AB+AC的最大值為

．參考答案：

17.橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個焦點為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014春?定興縣校級期末）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期2，且當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=．（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由已知中在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期2，可得f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），進而求出f（1）和f（﹣1）的值；（2）當(dāng)x∈（﹣1，0）時，﹣x∈（0，1）．由f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣，結(jié)合已知及（1）中結(jié)論，可得答案．解答： 解：（1）∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，f（﹣1）=0．…（4分）（2）由題意知，f（0）=0．當(dāng)x∈（﹣1，0）時，﹣x∈（0，1）．由f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣，綜上，f（x）=…（12分）點評： 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，函數(shù)求值及函數(shù)解析式的求法，是函數(shù)的簡單綜合應(yīng)用，難度中檔．19.某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分，如圖，據(jù)此解答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90]之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】（1）由直方圖在得到分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率，求出全班人數(shù)；（2）由莖葉圖求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，進一步求出頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率為0.008×10=0.08．由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25．（2）分?jǐn)?shù)在[80，90]之間的頻數(shù)為25﹣2﹣7﹣10﹣2=4，頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高為÷10=0.016．20.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知.(1) 求角B的大小;（2）若,求b的取值范圍參考答案：解:(1)由已知得

即有

因為,所以,又,所以,又,所以.(2)由余弦定理,有.因為,有.又,于是有,即有.略21.(本題滿分14分)設(shè)向量＝(sin2x，sinx＋cosx)，＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函數(shù)f(x)＝．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若f(θ)＝，其中0＜θ＜，求cos(θ＋)的值．參考答案：(Ⅰ)解：由題意得

f(x)＝sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，故f(x)的最小正周期T＝＝π．

…………6分(Ⅱ)解：若f(θ)＝，則2sin(2θ－)＝，所以，sin(2θ－)＝．又因為0＜θ＜，所以θ＝或．當(dāng)θ＝時，cos(θ＋)＝cos(＋)＝；當(dāng)θ＝時，cos(θ＋)＝cos(＋)＝－cos＝－．

………14分22.中國高鐵的某個通訊器材中配置有9個相同的元件，各自獨立工作，每個元件正常工作的概率為p（0＜p＜1），若通訊器械中有超過一半的元件正常工作，則通訊器械正常工作，通訊器械正常工作的概率為通訊器械的有效率（Ⅰ）設(shè)通訊器械上正常工作的元件個數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望，并求該通訊器械正常工作的概率P′（列代數(shù)式表示）（Ⅱ）現(xiàn)為改善通訊器械的性能，擬增加2個元件，試分析這樣操作能否提高通訊器械的有效率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）首先由二項分布及其期望公式求得期望，然后利用獨立重復(fù)試驗求得通訊器械正常工作的概率P′；（Ⅱ）利用互斥事件的概率加法公式及獨立重復(fù)試驗的概率公式求得增加2個元件后通訊器械正常工作的概率，作差后得到關(guān)于p的代數(shù)式，然后分p的不同范圍得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通訊器械配置的9個元件中，恰有5個元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個元件中，恰有6個元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個元件中，恰有7個元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個元件中，恰有8個元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個元件中，恰有9個元件正常工作的概率為：．通訊器械正常工作的概率P′=；（Ⅱ）當(dāng)電路板上有11個元件時，考慮前9個元件，為使通訊器械正常工作，前9個元件中至少有4個元件正常工作．①若前9個元素有4個正常工作，則它的概率為：．此時后兩個元件都必須正常工作，它的概率為：p2；②若前9個元素有5個正常工作，則它的概率為：．此時后兩個元件至少有一個正常工作，