山東省濟(jì)南市濟(jì)微中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濟(jì)南市濟(jì)微中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：D略3.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這兩人不左右相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）

A.234B.346C.350D.363參考答案：B略4.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若直線mx＋ny＝4和圓O：＋＝4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

()A．至多一個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B略6.不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．[1，3] D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，通過(guò)對(duì)x的取值范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，可求得f（x）min=﹣3，依題意，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣1﹣x﹣（﹣x+2）=﹣3；當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，f（x）=1+x﹣（﹣x+2）=2x﹣1∈[﹣3，3]；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x+1﹣（x﹣2）=3；∴f（x）min=﹣3．∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集為R，∴a2﹣4a≤f（x）min=﹣3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，3]．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，對(duì)x的取值范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，求得f（x）min=﹣3是關(guān)鍵，屬于中檔題．7.“”是“”的

(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知ξ～N（1，62），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，則P（ξ＞4）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用對(duì)稱(chēng)性得出P（1≤ξ≤4），從而得出P（ξ＞4）．【解答】解：∵ξ～N（1，62），∴P（1≤ξ≤4）=P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，∴P（ξ＞4）=P（ξ＞1）﹣P（1≤ξ≤4）=0.5﹣0.4=0.1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．9.如果，那么下列不等中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.根據(jù)程序框圖(圖1)，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（

）A．212.5

B．225

C．250

D．不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

.參考答案：

12.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，則=

．參考答案：略13.過(guò)點(diǎn)M（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=4x或x2=y．【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)點(diǎn)的位置確定拋物線焦點(diǎn)的位置，然后分焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)、焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)兩種情況進(jìn)行求解．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）是第一象限的點(diǎn)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即拋物線的方程是y2=4x；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即拋物線的方程是x2=y．故答案為：y2=4x或x2=y．14.若α，β，γ為奇函數(shù)f(x)的自變量，又f(x)是在（-∞，0）上的減函數(shù)，且有α+β>0，α+γ>0，β+γ>0，則f(α)+f(β)與f(-γ)的大小關(guān)系是：f(α)+f(β)______________f(-γ)。參考答案：<15.已知，若（均為實(shí)數(shù)），則可推測(cè)的值分別為

．參考答案：6，35

16.在復(fù)平面內(nèi)有兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

參考答案：略17.已知，則▲參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓E:(a＞0，b＞0)過(guò)點(diǎn)A(0，2)，且離心率為．（1）求橢圓E的方程．（2）已知雙曲線C的離心率是橢圓E的離心率的倒數(shù)，其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，求雙曲線C的方程．（3）設(shè)直線l:y=x－2與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)P(5，)的直線l與線段MN有公共點(diǎn)，求直線l的傾斜角的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析．解：（）由題意可得，，解得，，故橢圓方程為．（）由題意可得雙曲線離心率，，則，，故雙曲線方程為．（）聯(lián)立，得，解得或，則，．19.定長(zhǎng)為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動(dòng)，M為線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－1，2）且與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長(zhǎng)最短時(shí)直線的方程.參考答案：（1）設(shè)，由題知：由，得化簡(jiǎn)得：，即點(diǎn)M的軌跡C的方程為…………（5分）（2）（O為原點(diǎn)），點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，故當(dāng)時(shí)，弦MN最短.因?yàn)橹本€OP的斜率為-2，所以直線的斜率為.根據(jù)點(diǎn)斜式，直線的方程為，即.……（12分）20.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對(duì)任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義利用待定系數(shù)法求得d，再由x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2．解得a，c從而確定函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極大值．（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，從而確定|f（x1）﹣f（x2）|最小值，證明即可．【解答】解：（1）由奇函數(shù)的定義，應(yīng)有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d∴d=0因此，f（x）=ax3+cxf'（x）=3ax2+c由條件f（1）=﹣2為f（x）的極值，必有f'（1）=0，故解得a=1，c=﹣3因此，f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）f'（﹣1）=f'（1）=0當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f'（x）＜0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣1，1）上是減函數(shù)當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)所以，f（x）在x=﹣1處取得極大值，極大值為f（﹣1）=2（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上的最大值M=f（﹣1）=2，f（x）在[﹣1，1]上的最小值m=f（1）=﹣2所以，對(duì)任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=2﹣（﹣2）=421.已知條件：“”是“”的充分不必要條件，條件：點(diǎn)在橢圓外，若為真命題，求的取值范圍．參考答案：因?yàn)闉檎婷}，所以是真 題并且是假命題

--------2分由真，解得

---------6分由假，得，即

---------10分綜上，

----------12分22.對(duì)于函數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱(chēng)為關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)1兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn)，試求參數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）－1和3；（2）【分析】，時(shí)，解方程即可；即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，兩次使用判別式即可得到；問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同解，再利用二次函數(shù)的圖象列式可得．【詳解】當(dāng)，時(shí)，，由題意有，即，解得：，，故當(dāng)，時(shí)，的關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為和3；恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，即恒有兩個(gè)不