2021-2022學(xué)年北京順義區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京順義區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則a=

（

）

A．4

B．2

C．1

D．－1參考答案：A2.設(shè)集合，函數(shù)

若當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（

）A．()

B．()

C．()

D．[0，]參考答案：A3.（4分）若等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為（）A．2B．C．D．參考答案：B4.已知是等比數(shù)列，若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A.

B.31

C.

D.7參考答案：A5.已知，，，若與共線，則等于A．5

B．1

C．

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

) A．f（x）=x2 B．f（x）=﹣log2|x| C．f（x）=3|x| D．f（x）=sinx參考答案：B考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．解答： 解：A．f（x）=x2是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，不滿足條件．B．f（x）=﹣log2|x|是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，滿足條件．C．f（x）=3|x|是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，不滿足條件．D．f（x）=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件．故選：B點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，比較基礎(chǔ)．7.已知，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則φ的值可以是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；圖形的對稱性．【專題】計(jì)算題．【分析】化簡函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，說明是偶函數(shù)，求出選項(xiàng)中的一個(gè)φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴φ=故選D．【點(diǎn)評】本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，圖形的對稱性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰的對稱軸之間的距離為，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：D【分析】先由函數(shù)的兩個(gè)相鄰的對稱軸之間的距離為，得到周期，求出，再由平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)相鄰的對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，因此，所以，因此，為了得到函數(shù)圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長度.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的平移問題，熟記三角函數(shù)的平移原則即可，屬于?？碱}型.10.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取等距系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，…，第十組46—50號．若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為___

的學(xué)生.參考答案：37略12.若直線與圓C：相交于A、B兩點(diǎn),則的值為

___

．參考答案：013.已知A={x|x＜﹣1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣5或a＞5【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】集合A是兩部分組成，集合B是集合A的真子集分兩種情況，一種在左邊則有a+4≤﹣1；一種在右邊則有a＞5．【解答】解：∵A={x|x＜﹣1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A?B∴a+4≤﹣1或a＞5解得a≤﹣5或a＞5故答案為：a≤﹣5或a＞5【點(diǎn)評】本題考查集合與集合的包含關(guān)系已知，求參數(shù)范圍，關(guān)鍵是判斷出兩個(gè)集合的端點(diǎn)的大小，經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：A集開可取等號；A集閉，B集閉可取等號；A集閉，B集開，不取等號．14.已知（為常數(shù)），在上有最小值3，那么在上的最大值是__________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與最值.15.已知是等差數(shù)列，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和=________參考答案：答案：10016.在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1，yl），Q（x2，y2）之間的“直角距離為d（P，Q）=．

現(xiàn)有以下命題： ①若P，Q是x軸上兩點(diǎn)，則d（P，Q）=； ②已知兩點(diǎn)P（2，3），Q（sin2）,則d（P，Q）為定值； ③原點(diǎn)O到直線x－y+l=0上任意一點(diǎn)P的直角距離d（O，P）的最小值為； ④若|PQ|表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么|PQ|≥d（P，Q）； 其中為真命題的是

（寫出所有真命題的序號）。參考答案：①②④17.若復(fù)數(shù)z滿足是虛數(shù)單位)，則z的虛部為

．參考答案：－1由題得所以復(fù)數(shù)z的虛部為－1.故答案為：－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在公差不為零的等差數(shù)列{}中，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，記.求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：①設(shè){}的公差為，依題意得，………3分解得，

…5分∴

即.

…6分②

………………9分故Tn=.

……12分19.已知函數(shù)

.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，且，若，證明：

.參考答案：（I）

………………1分方程的判別式①當(dāng)時(shí)，，，在為增函數(shù)

………………2分②當(dāng)時(shí)，，方程的兩根為，當(dāng)時(shí)，，在為增函數(shù)

………………3分當(dāng)時(shí)，，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)

………………4分綜上所述：當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，無減區(qū)間當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間

………………5分（II）證明：

所以

因?yàn)橛袃蓸O值點(diǎn)，所以，

………………6分欲證等價(jià)于要證：即，

………………7分所以，因?yàn)?，所以原式等價(jià)于要證明：.

又，，作差得，

………………8分所以原式等價(jià)于要證明：，

………………9分令，上式等價(jià)于要證：，，

………………10分令，所以，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因此，在上恒成立，所以原不等式成立。

………………12分20.在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣cosθ=0，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）求|MA||MB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）結(jié)合所給的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和普通方程即可；（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和圓的普通方程，結(jié)合韋達(dá)定理和直線參數(shù)方程的幾何意義即可求得最終結(jié)果．【解答】（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0，得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x，即為曲線C的直角坐標(biāo)方程；由消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為y=﹣x+1．（2）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線C的方程，得：，即，，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，又直線l經(jīng)過點(diǎn)M，故由t的幾何意義得：點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|=2．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求證：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對值不等式的解法．【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，利用零點(diǎn)分段法求出各段上的解，綜合可得答案；（2）由a＞2，結(jié)合絕對值的性質(zhì)，可得?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①當(dāng)x≤0時(shí)，不等式為1﹣x﹣x＜4，即，∴是不等式的解；②當(dāng)0＜x≤1時(shí)，不等式為1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③當(dāng)x＞1時(shí)，不等式為x﹣1+x＜4，即，∴是不等式的解．綜上所述，不等式的解集為．…證明：（2）∵a＞2，∴f（ax）+af（x）=|ax﹣2|+a|x﹣2|=|ax﹣2|+|ax﹣2a|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|＞2，∴?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．…22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（Ⅲ）若對于任意的都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋膶?dǎo)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是