2022-2023學年廣東省河源市黃沙中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年廣東省河源市黃沙中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《算數(shù)書》是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么，近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設圓錐底面圓的半徑為，高為，則，所以.故選B2.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）條件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：C3.

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知滿足，為導函數(shù)，且導函數(shù)的圖象如圖所示則的解集是

（

）A．

B．

C．D．參考答案：B略5.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元參考答案：C6.已知命題p：，使；命題q：，都有．給出下列命題：（1）命題“”是真命題；（2）命題“”是假命題；（3）命題“”是真命題；（4）命題“”是假命題．其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(2)(4)

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：A略7.已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C8.已知偶函數(shù)f(x)在E間單調(diào)遞增,則滿足的*的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知,那么的值為

（）A． B． C． D．參考答案：B10.已知集合，那么（

）A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線f(x)＝與軸及直線圍成的圖形面積為，則m的值為

．參考答案：4

略12.已知橢圓內(nèi)有兩點為橢圓上一點，則的最大值為

.參考答案：略13.＝

。參考答案：14.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知a=2且bcosC+ccosB=2b，則b=．參考答案：1【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導公式化簡已知等式可得sinA=2sinB，進而可求a=2b=2，從而可求b的值．【解答】解：∵a=2且bcosC+ccosB=2b，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴a=2b=2，∴b=1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．15.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_________；的小大為__________．參考答案：略17.中，分別為角的對邊，若，且，則的值為

▲

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合A={x|≥0}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合C={x|x≥a2﹣2}．（1）求A∩B．（2）若B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【專題】集合思想；轉化法；集合．【分析】（1）由題意可知：A={x|x≤﹣3或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2}，由集合的運算可知A∩B={x|1＜x≤2}；（2）B∪C=C，則B?C，因此a2﹣2≤﹣1，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，|≥0，即，解得：x≤﹣3或x＞1，∴A={x|x≤﹣3或x＞1}，由x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2，∴B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}；（2）∵B∪C=C，∴B?C，∴a2﹣2≤﹣1，解得：﹣1≤a≤1，實數(shù)a的取值范圍[﹣1，1]．【點評】本題考查集合的運算，考查一元二次方程的解法，考查計算能力，屬于基礎題．19.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）已知點圖角上的點，曲線C上是否存在點滿足：①；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB？請說明理由。參考答案：

略20.從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在[30，50）和[130，150]的學生中共抽取6人，該6人中成績在[130，150]的有幾人？（3）在（2）中抽取的6人中，隨機抽取2人，求分數(shù)在[30，50）和[130，150]各1人的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖，能求出該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分．（2）樣本中分數(shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人，由此能求出抽取的6人中分數(shù)在[130，150]的人數(shù)．（3）抽取的6人中分數(shù)在[30，50）的有4人，記為A1，A2，A3，A4，分數(shù)在[130，150]的人有2人，記B1，B2，由此利用列舉法能求出分數(shù)在[30，50）和[130，150]各1人的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分為：0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．…（2）樣本中分數(shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人，所以抽取的6人中分數(shù)在[130，150]的人有（人）…（3）由（2）知：抽取的6人中分數(shù)在[30，50）的有4人，記為A1，A2，A3，A4分數(shù)在[130，150]的人有2人，記B1，B2，從中隨機抽取2人總的情形有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，A3）、（A2，A4）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，A4）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）、（B1，B2）15種；而分數(shù)在[30，50）和[130，150]各1人的情形有（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）8種故分數(shù)在[30，50）和[130，150]各1人的概率…21.（本小題滿分12分）已知向量a＝(1，1)，b＝(1，0)，向量c滿足a·c＝0且|a|＝|c|，b·c>0.

（I）求向量c；

（II）映射f：(x，y)→(x′，y′)＝x·a＋y·c，若將(x，y)看作點的坐標，問是否存在直線l，使得直線l上任意一點P在映射f的作用下仍在直線l上？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)設c＝(x，y)，則?∴c＝(1，－1)．(2)假設直線l存在，∴xa＋yc＝(x＋y，x－y)，∵點(x＋y，x－y)在直線l上，因此直線l的斜率存在且不為零，設其方程為y＝kx＋b(k≠0)，∴x－y＝k(x＋y)＋b，即(1＋k)y＝(1－k)x－b，與y＝kx＋b表示同一直線，∴b＝0，k＝－1±.∴直線l存在，其方程為y＝(－1±)x.22.若函數(shù)的圖像與直線相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若點是圖像的對稱