北京第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

北京第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)任意的，函數(shù)的值總大于0，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B2.等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A、是中的最大值

B、是中的最小值C、=0

D、=0參考答案：D略3.（3）如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（A） （B）（C）

（D） 參考答案：C；

；

，輸出所以答案選擇C4.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的解析式是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略5.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與直線l：x=4交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為32，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣ B．x=﹣4 C．x=﹣1 D．x=﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用△OAB的面積為32，建立方程，即可求出拋物線C的準(zhǔn)線方程．【解答】解：由題意，x=4，y=±，∵△OAB的面積為32，∴=32，∴p=8，∴拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=﹣4，故選B．6.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且,則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C，由于函數(shù)的對(duì)稱軸為，且，則：，解得a=1.所以，由于，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以或，所以，當(dāng)k=0時(shí),最小值為.本題選擇C選項(xiàng).

7.（07年寧夏、海南卷）已知命題，，則（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：答案：C解析：是對(duì)的否定，故有：8.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A9.函數(shù)的最小正周期為A.

B.

C.

D.參考答案：B通分可得所以的最小正周期

10.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，則=_________.參考答案：略12.一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

cm3．參考答案：略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C的一個(gè)極坐標(biāo)為

．參考答案：

14.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a5+2a10=0，則的值是．參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知求得，代入的展開式后得答案．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．則===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.的夾角為120°，=

.參考答案：7略16.在三角形ABC中，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，，則______.參考答案：【分析】根據(jù)可以判斷出為直角三角形且為斜邊且長(zhǎng)度為，從而可求斜邊上的中線的長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，故，化?jiǎn)得到，故為直角三角形且為斜邊.又，故，因?yàn)闉樾边吷系闹芯€，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長(zhǎng)度或模長(zhǎng)，通過(guò)用；（2）計(jì)算角，．特別地，兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是.17.已知，，，則向量在向量方向上的投影是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知tanθ=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2θ的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)tanθ的值，運(yùn)用兩角差的正切公式求tan（﹣θ）的答案．（2）根據(jù)tanθ求得sinθ和cosθ的關(guān)系，進(jìn)而與sin2θ+cos2θ=1聯(lián)立方程求得cos2θ，進(jìn)而用二倍角公式求得答案．解答： 解：（1）∵tanθ=2∴tan（﹣θ）==﹣（2）∵tanθ=2∴=2，即sinθ=2cosθ①又∵sin2θ+cos2θ=1②由①②得cos2θ=∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)，與現(xiàn)代二倍角公式等．對(duì)三角函數(shù)的公式平時(shí)應(yīng)注意多積累．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大?。唬á螅┣笞C：．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，定義域是，，令，得或．

…2分當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

……………4分的極大值是，極小值是．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或．……………5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?/p>

令，

，

在上是增函數(shù)．

…………………7分①當(dāng)時(shí)，，即；②當(dāng)時(shí)，，即；③當(dāng)時(shí)，，即．

…………………9分（Ⅲ）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，

．……………12分，．

……14分（法二）當(dāng)時(shí)，．，，即時(shí)命題成立．

………………10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．時(shí)，．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，則有，即時(shí)命題也成立．……………13分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

………………14分（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，得．……11分，．

………………12分，又，，．．

…………………14分20.（本題滿分15分）已知拋物線:＝，圓:的圓心為點(diǎn)M（Ⅰ）求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（Ⅱ）已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若過(guò)M，P兩點(diǎn)的直線垂直于AB，求直線的方程參考答案：

（I）解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：所以圓心M（0，4）到準(zhǔn)線的距離是（II）解：設(shè)，則題意得，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C2的切線方程為，即

①則即，設(shè)PA，PB的斜率為，則是上述方程的兩根，所以將①代入由于是此方程的根，故，所以由，得，解得即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以直線的方程為21.已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），試判斷是否存在常數(shù)，使對(duì)一切都有成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求：

參考答案：解：（1）由已知得，所以是公比為2的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，故（2）因?yàn)槿艉愠闪ⅲ春愠闪⑺缘茫?）

略22.(本題滿分15分)已知圓C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．⑴求圓C的方程；⑵設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；⑶過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)