2021年湖北省黃岡市劉和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年湖北省黃岡市劉和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A試題分析：令，則，∵時(shí)，∴，又是奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，.故選A.考點(diǎn)：奇函數(shù)的定義與性質(zhì).2.如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，=900，

AA1=2，AC=BC=1則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是

A

B

C

D參考答案：D略3.如圖所示，是圓上的三個(gè)點(diǎn)，的延長線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn),若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4，0）與點(diǎn)B（x，﹣1，6）的距離為，則x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2參考答案：C【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：因?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4，0）與點(diǎn)B（x，﹣1，6）的距離為，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故選C．【點(diǎn)評】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查．5.復(fù)數(shù)的值是（

） A．2 B． C． D．參考答案：D略6.已知向量，，且與互相垂直，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.兩個(gè)變量,與其線性相關(guān)系數(shù)有下列說法:（1）若，則增大時(shí)，也相應(yīng)增大；（2）若，則增大時(shí)，也相應(yīng)增大；（3）若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上，其中正確的有A.①② B.②③ C.①③ D.①②③參考答案：C略8.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：A【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，∴擬合效果最好的模型是模型1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查相關(guān)指數(shù)，這里不用求相關(guān)指數(shù)，而是根據(jù)所給的相關(guān)指數(shù)判斷模型的擬合效果，這種題目解題的關(guān)鍵是理解相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好．9.已知三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由圖，過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，由題設(shè)條件證出∠ABF即所求線面角．由數(shù)據(jù)求出其正弦值．【解答】解：過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，∵正三角形ABC，∴E為BC中點(diǎn)，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=，∴sin∠ABF=．故選D．10.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率．【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2m，焦距為2n，則2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴雙曲線C2的離心率e===．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則S12

.

參考答案：略12.直線交拋物線與兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則

參考答案：略13.直線被圓所截得的弦長等于____________。參考答案：略14.

參考答案：略15.

參考答案：16.設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是

．

參考答案：略17.袋中共有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有40個(gè)紅球，從袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是

參考答案：

0.37三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：f=其中（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)物品的重量（單位：千克），試寫出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運(yùn)費(fèi)f.相應(yīng)的程序框圖.無19.已知橢圓過點(diǎn)，離心率是，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）利用點(diǎn)在橢圓上、離心率進(jìn)行求解；（2）先利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再寫出直線的點(diǎn)斜式方程，再分別求出該直線在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.試題解析：（1）由已知可得,

,

解得，

∴橢圓的方程為（2）設(shè)、代入橢圓方程得，兩式相減得,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，∴可得直線的方程為令可得令可得則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn).（1）求證：直線AF∥平面PEC；（2）求PC與平面PAB所成角的正弦值.參考答案：(1)見解析.(2).試題分析：（1）作交于根據(jù)條件可證得為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得平面平面PAB的一個(gè)法向量為，從而問題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為求與的夾角．試題解析：（1）作交于，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∴，∴為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如圖所示，建立坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，，∴，取，則，∴平面PAB的一個(gè)法向量為，∵，∴設(shè)向量與所成角為，∴，∴平面所成角的正弦值為．考點(diǎn)：1．線面平行的判定；2．空間向量求空間角．21.直線和軸，軸分別交于點(diǎn)，在線段為邊在第一象限內(nèi)作等邊△，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)使得△和△的面積相等，求的值。參考答案：解析：由已知可得直線，設(shè)的方程為

則，過

得22.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點(diǎn)，M為棱DC的中點(diǎn)．（1）求證：平面FB1C1∥平面ADE；（2）求證：D1M⊥平面ADE；（3）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）只需證得FDEB1為平行四邊形，即可得D1E∥BF．平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，正方體棱長為2，則A（2，0，0），D（0，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），M（0，1，0），E（2，2，1），利用向量法求二面角的余弦值【解答】證明：（1）∵AD∥B1C1又B1E∥DF且B1E=DF∴FDEB1為平行四邊形∴D1E∥BF．又B1F∩B1C1=B1，DE∩AD=D∴平面FB1C1∥