安徽省宿州市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省宿州市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．32

B．16

C．24

D．48

參考答案：B2.已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x﹣1）為奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（5）+f（6）的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+4）=f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x﹣1）為奇函數(shù)，∴f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x﹣1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），則f（5）=f（1），f（6）=f（2）=3，當(dāng)x=﹣1時，由f（x+2）=﹣f（x），得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（1），即f（1）=0，∴f（5）+f（6）=3，故選：D．3.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） C．（﹣4，2） D．[﹣4，1]參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】由絕對值的意義可得|x﹣1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，由此解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣1|+|x+m|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1和﹣m的距離之和，它的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，解得m＞2，或m＜﹣4，故選：A．4.已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()

A.

B．1

C.

D.參考答案：C如圖1－2，過A，B分別作準(zhǔn)線l的垂線AD，BC，垂足分別為D，C，M是線段AB的中點(diǎn)，MN垂直準(zhǔn)線l于N，由于MN是梯形ABCD的中位線，所以|MN|＝.5.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知整數(shù)數(shù)對如下排列：，按此規(guī)律，則第個數(shù)對為__________參考答案：（5,7）7.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D8.己知雙曲線E的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)（5，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為（9，），則E的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)差法求出直線AB的斜率，再根據(jù)F（5，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為（9，），可建立方程組，從而可求雙曲線的方程．【解答】解：由題意，不妨設(shè)雙曲線的方程為E：﹣=1（a＞0，b＞0），∵F（5，0）是E的焦點(diǎn)，∴c=5，∴a2+b2=25．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則有：x1+x2=18，y1+y2=9，A，B代入相減可得AB的斜率，∵AB的斜率是=∴=，即16b2=9a2將16b2=9a2代入a2+b2=25，可得a2=16，b2=9，∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是=1．故選D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)差法解決弦的中點(diǎn)問題，考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)差法求出直線AB的斜率．9.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A．B．C．D．參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）=f′（x）﹣2，∵對任意x∈R，f′（x）＞2，∴對任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，則∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，則a=．參考答案：7【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25﹣2?3?5?（﹣）=49，∴a=7．故答案為：7．12.已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，，則=_____．參考答案：2試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，由|AF|＝2可知點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為2，所以軸，考點(diǎn)：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長問題點(diǎn)評：拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，依據(jù)定義可實(shí)現(xiàn)兩個距離的轉(zhuǎn)化13.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，，，則=

．參考答案：402414.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是

▲

．參考答案：略15.用組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求與相鄰，與相鄰，與不相鄰，這樣的六位數(shù)共有

個參考答案：16.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一點(diǎn)，且CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過點(diǎn)C作CF⊥AD于F，過F作EF⊥AD交PD于E，則EF⊥平面ABCD，三棱錐C﹣ABE的體積VC﹣ABE=VE﹣ABC，由此能求出結(jié)果．【解答】解：過點(diǎn)C作CF⊥AD于F，過F作EF⊥AD交PD于E，則EF⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB?平面PAB，EF，F(xiàn)C?平面EFC，∴平面PAB∥平面EFC，∵CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB，∴EF=PA=，∴三棱錐C﹣ABE的體積VC﹣ABE=VE﹣ABC==．故答案為：．17.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn))，若橢圓的離心率，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題7分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值與最小值。參考答案：解：（Ⅰ）。令，解得。1分∵的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，。2分∴的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)。3分（Ⅱ）列表0

－0＋

↘極小值↗

5分當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，?！嘣趨^(qū)間上的最大值為63，最小值為0。7分19.正項(xiàng)數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：由于｛an｝是正項(xiàng)數(shù)列，則。（2）由（1）知，故略20.（10分）（2013春?漢陽區(qū)校級期末）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．求證：MN∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．

【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】取CD的中點(diǎn)E，連接ME，NE，利用三角形的中位線定理可得NE∥PD，進(jìn)而得到NE∥平面PAD．由M是線段AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)可得四邊形AMED是平行四邊形，可得ME∥平面PAD．進(jìn)而得到平面MNE∥平面PAD，利用面面平行的性質(zhì)可得MN∥平面PAD．【解答】證明：取CD的中點(diǎn)E，連接ME，NE．由N是線段CP的中點(diǎn)，利用三角形的中位線定理可得NE∥PD，∵NE?平面PAD，PD?平面PAD，∴NE∥平面PAD．由M是線段AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形AMED是平行四邊形，∴ME∥AD，可得ME∥平面PAD．又ME∩EN=E，∴平面MNE∥平面PAD，∴MN∥平面PAD．【點(diǎn)評】熟練掌握三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、線面與面面平行的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），直線l交橢圓于A，B兩個不同點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)出橢圓的方程，利用長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），建立方程，求出a，b，即可求橢圓的方程；

（2）由直線方程代入橢圓方程，利用根的判別式，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0）則…（2分）

解得a2=8，b2=2…∴橢圓方程為=1；…（6分）（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m又KOM=，∴l(xiāng)的方程為：y=x+m

由直線方程