四川省綿陽(yáng)市文同中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省綿陽(yáng)市文同中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，若是長(zhǎng)方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于的點(diǎn)，為線段上異于的點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中不正確的是

（

）

A．

B．四邊開(kāi)是矩形

C．是棱柱

D．是棱臺(tái)參考答案：D2.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t））處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)g（t）＞0故選B．3.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，則．故選A．4.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．[，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的求解函數(shù)單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為：[，]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及單調(diào)區(qū)間的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．5.若運(yùn)行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由算法流程圖所提供的算法程序看出:當(dāng)時(shí)已經(jīng)結(jié)束運(yùn)算程序,所這時(shí)輸出的,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：算法流程圖的識(shí)讀和理解.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣1） B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|1﹣≥0}，則A∩B=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：A【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由|x﹣1|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由1﹣≥0，即≥0，解得x≥1或x＜0，即B={x|x≥1或x＜0}則A∩B={x|1≤x＜2}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）

B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）

D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．B3B4

【答案解析】B

解析：∵函數(shù)y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，∴函數(shù)y=f（x）在[2，4]上單調(diào)遞減，且在[0，4]上函數(shù)y=f（x）滿足f（2﹣x）=f（2+x）即f（1）=f（3）∵f（）＜f（3）＜f（），∴f（）＜f（1）＜f（），故選B【思路點(diǎn)撥】由已知中函數(shù)y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，我們可得函數(shù)y=f（x）在[2，4]上單調(diào)遞減，且在[0，4]上函數(shù)y=f（x）滿足f（2﹣x）=f（2+x），由此要比較f（），f（1），f（）的大小，可以比較f（），f（3），f（）．9.已知i是虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)，，則z的虛部為（

）A.

1

B.

－1

C．i

D.－i參考答案：A10.將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent．假設(shè)過(guò)5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)mmin甲桶中的水只有L，則m的值為（）A．5 B．8 C．9 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，函數(shù)y=f（t）=aent滿足f（5）=a，解出n=ln．再根據(jù)f（k）=a，建立關(guān)于k的指數(shù)方程，由對(duì)數(shù)恒成立化簡(jiǎn)整理，即可解出k的值，由m=k﹣5即可得到．【解答】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函數(shù)y=f（t）=aent，滿足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，當(dāng)kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln?k=ln，即為ln?k=2ln，解之得k=10，經(jīng)過(guò)了k﹣5=5分鐘，即m=5．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求經(jīng)過(guò)幾分鐘后桶內(nèi)的水量剩余四分之一．著重考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)恒等式化簡(jiǎn)，指數(shù)方程和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積（單位：cm2）等于

.

參考答案：77π幾何體為一個(gè)三棱錐，高為h,底面為直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為5，6，所以該幾何體外接球的直徑2R為以4，5，6為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)，因此，該幾何體外接球的表面積等于

12.若函數(shù)的零點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則

．

參考答案：略13.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是

參考答案：答案：

14.已知圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則的取值范圍是________.參考答案：(－∞，1)略15.若，且，則

．參考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

16.點(diǎn)M（x,y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，使的值取得最小的點(diǎn)為，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是

參考答案：17.不等式的解集為

．參考答案：(－1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，證明：.參考答案：（Ⅰ）∵∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴的最小值為.................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵∴∴.............................................................10分19.已知函數(shù).（I）求不等式的解集；（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得.綜上，的解集為.（Ⅱ）（方法一）由得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值5，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，故，即的取值范圍為.20.已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M.

（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)M的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)P、Q，若（其中F是拋物線的焦點(diǎn)），求證：直線l的斜率為定值.參考答案：解析：（1）

，∴拋物線方程為（2）設(shè)P（x-1,y1），Q（x2,y2）l的斜率為k.

①l的方程為聯(lián)立y2=2px，得

②又

③聯(lián)立①②③得經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，l與拋物線交于兩個(gè)點(diǎn).證畢.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：⑴由，當(dāng)時(shí)得，

當(dāng)時(shí)得，又滿足上式，所以：數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

⑵由.

所以，得

相減得：∴.22.某iPhone手機(jī)專賣(mài)店對(duì)某市市民進(jìn)行iPhone手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，在已購(gòu)買(mǎi)iPhone11手機(jī)的1000名市民中，隨機(jī)抽取100名，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：分組（歲）頻數(shù)[25,30)5[30,35)x[35,40)35[40,45)y[45,50]10合計(jì)100

（1）求頻數(shù)分布表中x，y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）在抽取的這100名市民中，從年齡在[25,30)、[30,35)內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取5人參加iPhone手機(jī)宣傳活動(dòng)，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部iPhone6s手機(jī)，求這2人中恰有1人的年齡在[30,35)內(nèi)的概率.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，可得，解得，進(jìn)而可求得年齡在內(nèi)的人數(shù)對(duì)應(yīng)的，即可補(bǔ)全頻率分布直方圖．（2）由頻數(shù)分布表，可得年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為，記為，年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為，分別記為，，，，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，以及事件“恰有1人的年齡在內(nèi)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】（1）由頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖可知，，解得.頻率分布直方圖中年齡在內(nèi)的人數(shù)為人，對(duì)應(yīng)的為，所以補(bǔ)全的頻率分布直方圖如下：（2）由頻數(shù)分布表知，在抽取的5人中，年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)