江西省贛州市贛南師范學院附屬中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析

江西省贛州市贛南師范學院附屬中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C3.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法共有（）種（用數(shù)字作答）．A．720 B．480 C．144 D．360參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】甲、乙、丙等六位同學進行全排，再利用甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=，即可得出結論．【解答】解：甲、乙、丙等六位同學進行全排可得=720種，∵甲乙丙的順序為甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，∴甲、乙均在丙的同側(cè)，有4種，∴甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=∴不同的排法種數(shù)共有=480種．故選：B．4.在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為（

）.A.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.4參考答案：A略5.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（

）A．6+

B．24+2

C．24+

D．32參考答案：B6.圓和圓交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是A、x+y+3=0

B、2x-y-5=0

C、3x-y-9=0

D、4x-3y+7=0參考答案：C7.直線交橢圓于M,N兩點,MN的中點為P,若(O為原點),則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知向量若，則

（

）A． B． C． D．參考答案：B略9.“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分且必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.．已知是橢圓的左焦點,是橢圓上的一點,軸,(為原點),則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則________參考答案：700

12.已知點A（3，﹣1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，M是拋物線上任意一點，則|MF|+|MA|的最小值為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當A，M，N共線時，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4．【解答】解：由題意可知：拋物線y2=4x的焦點（1，0），準線方程x=﹣1，點A（3，﹣1）在拋物線內(nèi)，由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當A，M，N共線時，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4，故答案為：4．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定義，屬于基礎題．13.直線3x﹣4y+2=0與拋物線x2=2y和圓x2+（y﹣）2=從左到右的交點依次為A、B、C、D，則的值為

．．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得拋物線的焦點為圓心，直線過拋物線的焦點，利用拋物線的定義，結合直線與拋物線方程聯(lián)立，即可求出的值【解答】解：由已知圓的方程為x2+（y﹣）2=，拋物線x2=2y的焦點為（0，），準線方程為y=﹣，直線3x﹣4y+2=0過（0，）點，由，有8y2﹣17y+4=0，設A（x1，y1），D（x2，y2），則y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=．故答案為：．【點評】本題考查圓錐曲線和直線的綜合運用，考查拋物線的定義，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．14.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3

略15.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，①若⊥，，則；

②若；③若；④若.其中正確命題的序號是

(把所有正確命題的序號都寫上)

參考答案：①④16.若二項式的展開式中的常數(shù)項為m，則_____________.參考答案：124【分析】先根據(jù)二項展開式求得常數(shù)項項數(shù)，即得常數(shù)項，再根據(jù)定積分得結果.【詳解】因為，所以由得,因此.【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).17.已知函數(shù)則等于

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求在(1,2)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上無零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在處取極值可得，可求得，驗證可知滿足題意；根據(jù)導數(shù)的幾何意義求得切線斜率，利用點斜式可求得切線方程；（2）求導后，分別在和兩種情況下討論導函數(shù)的符號，從而得到的單調(diào)性；（3）根據(jù)在上無零點可知在上的最大值和最小值符號一致；分別在，兩種情況下根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最大值和最小值，利用符號一致構造不等式求得結果.【詳解】（1）由題意得：在處取極值

，解得：則當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增為的極小值點，滿足題意

函數(shù)當時，由得：在處的切線方程為：，即：（2）由題意知：函數(shù)的定義域為，①當時若，恒成立，恒成立

在內(nèi)單調(diào)遞減②當時由，得：；由得：在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增綜上所述：當時，內(nèi)單調(diào)遞減；當時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（3）①當時，在上單調(diào)遞減在上無零點，且

②當時（i）若，即，則在上單調(diào)遞增由，知符合題意（ii）若，即，則在上單調(diào)遞減在上無零點，且

（iii）若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，符合題意

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用問題，涉及到導數(shù)幾何意義、極值與導數(shù)的關系、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)區(qū)間內(nèi)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍問題.本題的關鍵是能夠通過分類討論的方式，確定導函數(shù)的符號，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性以及最值.19.設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列{bn}滿足，且為等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和.參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意得，所以.設等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得.所以，所以.（2）由（1）知.數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.所以，數(shù)列的前項和為.20.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。21.已知是等差數(shù)列，其中．（1）數(shù)列從哪一項開始小于0？

（2）求值．參考答案：解：（1）

……2分

……5分

數(shù)列從第10項開始小于0

。

4分（2）是首項為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項其和

8分22.（本題滿分12分）求棱長為的正四面體外接球的表面積和體積。參考答案：解：設正四面體的高為,外接球球心為半徑為(如圖)因為正四面體的棱長為，所以，-----------------------------2分在⊿中，，--------------5分在⊿中,因為,即,--------