初中數(shù)學-【課堂實錄】一元二次方程（第二課時）教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計課

題8.1

一元二次方程（2）課型新授課教學目標1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培養(yǎng)學生的估算意識和能力．3.經(jīng)歷方程解的探索過程，增進對方解的認識，發(fā)展估算意識和能力．教學重點探索一元二次方程的解或近似解．教學難點培養(yǎng)學生的估算意識和能力．教

學

內(nèi)

容

及

過

程學生和教師活動一、創(chuàng)設現(xiàn)實情境，引入新課讓學生估計老師的身高，引出本節(jié)課題并滲透估算中不斷縮小未知數(shù)取值范圍的方法和技巧

二、地毯花邊的寬x(m)滿足方程估算地毯花邊的寬地毯花邊的寬x(m)，滿足方程(8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能求出x嗎？（1）你能確定X的大致范圍嗎？（2）x可能小于0嗎？說說你的理由；x不可能小于0，因為x表示地毯的寬度。（3）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？（4）完成下表x00.511.522.52x2―13x+11

（5）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？（6）你能總結(jié)出估算的步驟嗎？（7）還有其他求解方法嗎？與同伴交流

三、梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？（2）x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？（3）你能總結(jié)出估算的步驟嗎？（4）如果要確定百分位是幾，應該怎樣來列表取值？

四、課堂練習課本P54知識技能有一條長為16M的繩子，你能否用它圍出一個面積為15M2

的矩形？若能，請問寬和長各是多少？一個面積為120M2的矩形苗圃，它的長比寬多2M，苗圃的長和寬各是多少？

五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課你有那些收獲？

（將估計的身高數(shù)值寫在紙上，并與班里的男生比較個頭身高，最后得出誤差最小的同學。教師表揚加分）。（學生小組討論，然后提問，多提問幾個，生幫生，教師引導得出大致取值范圍0<X<2.5。）(8—2x)(5—2x)＝18， 即222一13x十11＝0．注:x>o，8—2x＞o，5—2x＞0．

從左至右分別11，4.75，0，―4，―7，―9（讓學生起來說寬是多少，一定讓學生說出理由?？偨Y(jié)出整數(shù)解可以列表直接得出）。

地毯花邊1米，另，因8―2x比5―2x多3，將18分解為6×3，8―2x=6，x=1(x十6)2十72＝10

，即x2十12x一15＝0．所以1＜x＜2x的整數(shù)部分是1，所以x的整數(shù)部分是l，十分位是1．x01234x2+12x―15-15-2133049

所以1<X<2x00.511.52x2+12x―15-15-8.75-25.2513所以1<x<1.5進一步計算x1.11.21.31.4x2+12x―15-0.590.842.293.76所以1.1<x<1.2因此x的整數(shù)部分是1,十分位是1

（學生先小組討論，教師提問幫助學生找出大致取值范圍，然后小組分工列表計算，學生總結(jié)，教師點撥）讓學生起來說，然后小組或其他同學補充，老師做總結(jié)發(fā)言學情分析學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在七年級上學期學習的一元一次方程中，已經(jīng)學習過方程的解的概念，此后又分別在二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程中多次學習了關(guān)于方程（或方程組）的求解的過程。因此對本章中的“使一元二次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值即為該一元二次方程的解”的概念不難理解；學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)初步感受到了方程的模型作用，并積累了一些利用方程解決實際問題的經(jīng)驗，解決了一些實際問題。同時通過上一節(jié)課的學習，學生發(fā)現(xiàn)，一元二次方程在生活中也有著廣泛的應用，而列方程、解方程和應用方程是一體的。在學生已有的估算能力的基礎(chǔ)上，引導學生在具體的問題情境中，經(jīng)歷估計近似解的過程，尋找方程的解。同時，在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。由于本節(jié)課內(nèi)容是八年級下冊的知識，而現(xiàn)在學生在學習八年級上冊的知識，所以得先幫學生把八年級下冊課本中一元二次方程的第一和第二課時部分復印下來，讓學生人手一份，然后先把第一課時用30分鐘左右時間學完。然后再到錄播室錄播一元二次方程的第二課時。效果分析教師讓學生估計老師的身高，一下子調(diào)動起了學生的積極性。同時滲透了不斷縮小范圍的估算方法和技巧。與本課內(nèi)容有機的契合起來。對于幼兒園教室中間鋪地毯和梯子下滑兩個實際應用題，學生能夠意識到上一節(jié)課只是找到了解決問題的途徑，即列方程，但并沒有將方程的解求出來，也就是說并沒有最終找到問題的答案，因而產(chǎn)生了徹底解決這些問題的欲望，因而十分自然地引出了本節(jié)課的主要內(nèi)容：探索一元二次方程的解。通過對問題1提出的方法進行討論，學生能夠比較自然的得到“夾逼”思想解決一元二次方程的方法，并由學生概括得出用“夾逼”思想解一元二次方程的實質(zhì)及步驟：①先確定未知數(shù)的大致取值范圍②根據(jù)題意所列的具體情況再次進行排除；③列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進行再次篩選；④最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù)。然后用這種方法解決接下來的問題2。問題2，第（1）問，因為x表示的是所求的寬度，學生能意識到x不可能小于0；第（2）問，學生大多數(shù)能夠從實際情況出發(fā)，意識到當x大于4和當x大于2.5時，將分別使原矩形地面的長和寬小于0，不符合實際情況；第（3）問，學生在利用計算器對表格中的數(shù)據(jù)進行計算的過程中發(fā)現(xiàn)，當x=1時，代數(shù)式2x2-13x+11的值等于0；所求的寬度為1m。由于方程的解是整數(shù)解，學生都能通過列表計算直接找到方程的解，這就使學生從這種求解的方法中體驗到了方便和巧妙，從而增強了學生學習的積極性，同時培養(yǎng)學生善于觀察分析問題、樂于探索研究的學習品質(zhì)及與他人合作交流的意識。當然，解決第（4）問時，有的學生發(fā)現(xiàn)在方程中，等式的左邊是一個乘積，右邊等于18，而36=18，所以令8-2x=6,5-2x=3,湊出x=1，這些學生的想法很巧妙，要及時肯定對于梯子問題的實際應用由于在解決上一環(huán)節(jié)問題的過程中，學生對用估算的方法求解已經(jīng)有了一個初步的認識。本環(huán)節(jié)中，我將課本中的第三問直接提前到第一問，目的是讓學生體會應首先從實際生活中找到x的取值范圍，學生說理情況非常不錯！然后再將找到的0＜x＜4的范圍通過以下的幾問繼續(xù)“夾逼”，使x的范圍進一步縮小。通過這兩步的“夾逼”，讓學生充分體會無限逼近的思想。知識技能部分的兩個課本上的題目，大部分學生能得出未知數(shù)的大致取值范圍時0到8，而寧俊豪同學很聰明地想到寬要小于長，從而得出0到4的范圍，很令人鼓舞?？梢詾樗c贊。小結(jié)后的隨堂練習此處留給學生充分的時間與空間進行獨立練習，通過練習學生基本都能準確表示出五個連續(xù)整數(shù)，但因設法的不同，所列方程各不相同。在計算該方程的解時，很難確定x的取值范圍，而且在列表的過程中，符合條件的解共有兩個，教師可在學生練習中給與適當?shù)囊龑Ш吞崾?，但本?jié)課到這部分就沒有時間進行了，有點遺憾。只能留著下學期接著學習了。學生暢所欲言談自己的切身感受與實際收獲，掌握了本節(jié)課的基本思路和過程。教學反思1.上課一開始的導課效果很好，通過讓學生估算老師的身高，一下子提起了學生的學習積極性。同時通過不斷縮小估算范圍來引領(lǐng)本課的估算方法和技巧2、創(chuàng)造性使用教材在第三環(huán)節(jié)的做一做中，我將問題串的順序稍作改動，使得問題的解決更加流暢。先從0到4，列表取值讓學生明白本題沒有整數(shù)解，然后把范圍逐漸縮小。3、相信學生并為學生提供充分展示自己的機會課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言以及小組合作學習等方式，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度。本節(jié)課多次組織學生合作交流，通過小組合作，為學生提供展示自己聰明才智的機會，4、注意改進的方面（1）教師應引導學生討論并探索求解的過程，防止學生在求解過程中只注重表格的數(shù)據(jù)的計算，而忽視了對數(shù)據(jù)特點的分析，忽視了探求解的意識。（2）在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。（3）代數(shù)求值有點慢，列表求值可以用計算器來代替，這樣可以明顯增加效率。（4）學生對實際應用中的未知數(shù)的大致取值范圍明顯感到很“陌生”，這方面平時要加強訓練。（5）啟發(fā)學生的語言和鼓勵性語言還有待于進一步加強。（6）感覺學生第一次在學校錄播室上課很緊張，不敢大聲回答問題，不大方，平時條件允許的話多帶學生到錄播室上課，讓他們多鍛煉一下。教材分析《根的估算》這節(jié)新課在教材安排中的用意，不言而喻，編者意在培養(yǎng)學生的估算意識，和讓學生掌握一種基本的估算方法，由于本節(jié)設置在“學生不會解一元二次方程”的大前提下，而人們在生活中逐步形成的“對無法得到的數(shù)據(jù)就會失去估算”的心理條件反射，也使本節(jié)內(nèi)容的出現(xiàn)自然、合理，從而能讓估算意識和方法完整地呈現(xiàn)在數(shù)學課堂上。而我對能否達到這個目的，有點信心不足。因為往后的三節(jié)課，都在講一元二次方程的三種解法，而每一種方法都能很輕松方便地求出方程的解。對比之下，估算既繁瑣且不準確，學生會很自然地趨向于方程后面的解法，從而淡化和削弱了剛剛鞏固的估算意識和方法。點評：本節(jié)課的主要任務是帶領(lǐng)學生完成估算一個簡單一元二次方程的解的范圍的問題。培養(yǎng)學生的估算意識是《標準》的要求，可《教科書》中能培養(yǎng)估算意識的素材并不多，本章第一節(jié)的第一課時已經(jīng)給出了一元二次方程及其有關(guān)的概念，后面的第2、3、4節(jié)課集中學習一元二次方程的解法。在學習解法之前，安排估算一元二次方程解的范圍的一個課時是非常必要的。而且學生已經(jīng)學習了一元二次方程、一元一次不等式的解法等知識，具備了進行估算的基礎(chǔ)。在《實數(shù)》一章中曾學過方根的估算，這樣學生既有學習估算的知識技能基礎(chǔ)，也具備活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)，因此，無論從主觀上講還是從客觀上講，《教科書》安排這樣的估算內(nèi)容都是可行的。對于設計者的擔心，我在這里不過多的去討論，希望讀者朋友們自己去思考、去實踐、去探討教學任務分析本課時的主要任務是通過帶領(lǐng)學生進行自主探索，解決估算一元二次方程根的問題，經(jīng)歷估算的過程，掌握估算的方法，體會估算的作用。教學目標為：4.經(jīng)歷探索估算一元二次方程的方法的過程，面對具體的一元二次方程能估算出其根的范圍。5.掌握用估算的方法來求方程的根一般過程。6.體驗探求數(shù)學問題的解的過程，樹立生活即數(shù)學的觀點。教學重點：估算的方法和會用估算法求方程的根。教學難點：對估算方法的理解和運用。評測練習A1.根據(jù)下表的對應值，試判斷一元二次方程ax2+bx+c=0的解的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.07A．3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.26B2．有一條長為16M的繩子，你能否用它圍出一個面積為15M2的矩形？若能，請問寬和長各是多少？B3．一個面積為120M2的矩形苗圃，它的長比寬多2M，苗圃的長和寬各是多少？C4．課后探究：五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方。你能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎？備注：A1題較簡單；B2、B3題稍靈活；C4題較難。課標分析《標準》中明確要求加強學生估算意識和能力的培養(yǎng)，這一方面可以促進學生對方程解的理解，另一方面又為方程精確解得研究作了鋪墊。本節(jié)課通過日常生活中豐富有趣的問題情境：讓學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型；體會“夾逼”數(shù)學思想在現(xiàn)實生活中隨處可見，讓學生真正經(jīng)歷“夾逼”數(shù)學思想解題的過程，從而更好地理解“夾逼”思想解一元二次方程的意義和作用，激發(fā)學生的學習興趣；由學生探索交流，分析此種方法的優(yōu)缺點，從而概括出這種方法的實質(zhì)及解題步驟，這既給學生提供了一個充分從事數(shù)學活動的機會，又體現(xiàn)了學生是數(shù)學學習的主人的理念。學生親身經(jīng)歷了知識的形成過程，不但改變了以往學生死記硬背的學習方式，而且在教學活動中培養(yǎng)了學生自主探索、合作交流等良好