數(shù)學(xué)教案-含字母系數(shù)的一元一次方程含字母系數(shù)的一元一次方程

［數(shù)學(xué)教案一含字母系數(shù)的一元一次方程］含字母系數(shù)的

一元一次方程教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生正確認(rèn)識含有字母系數(shù)的一元一次方程.使學(xué)生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.使學(xué)生會進(jìn)行簡單的公式變形.培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力.5.通過公式變形例題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點：含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.公式變形.教學(xué)難點：(2)在公式中會準(zhǔn)確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù)，并進(jìn)行正確的公式變形.教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)相結(jié)合教學(xué)手段多媒體復(fù)習(xí)提問提出問題:1.什么是一兀一次方程？在學(xué)生答的基礎(chǔ)上強調(diào)：(1)“一元〞，一個未知數(shù)；“一次〞，未知數(shù)的次數(shù)是1.解一元一次方程的步驟是什么？答：(1)去分母、去括號.移項，未知項移到等號一邊常數(shù)項移到等號另一邊.注意：移項要變號.合并同類項，提未知數(shù).未知項系數(shù)化為1,方程兩邊同除以未知項系數(shù)，從而解得方程.引入新課提出問題：一個數(shù)的a倍(aNO)等于b,求這個數(shù).引導(dǎo)學(xué)生列出方程：a=b(aNO).讓學(xué)生討論：這個方程中的未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？(a、b是已知數(shù)，是未知數(shù))強調(diào)指出：必b(aNO)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母).a是系數(shù)，b是常數(shù)項.新課1.含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義a=b(a#0)中對于未知數(shù)來說a是系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程.含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法教師提問：a=b(a#0)是一元一次方程，而a、b是已知數(shù)，就可以當(dāng)成數(shù)看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：a=b(aNO).由學(xué)生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對？含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學(xué)過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟.)特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零.講解例題例1解方程a+b2=b+a2(a#b).解：移項，得a~b=a2-b2,合并同類項，得(a-b)=a2-b2.Va#b,Aa-b#0.=a+b.注意:在沒有特別說明的情況下，一般、y、z表示未知數(shù)，a、b、c表示已知數(shù).在未知項系數(shù)化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(shù)(式).方例2、解方程分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab,而需ab#0,那么題目中有沒有這個條件呢？有隱含條件a#0,b#0.解：b(-b)=2ab-a(-a)(a+b#0).b-b2=2ab-a+a2(去分母注意“2〞這項不要忘記乘以最簡公分母.)ba+a=a2+2ab+b2(a+b)=(a+b)2.Va+b#0,??二a+b.課堂練習(xí)解下面方程：教材P.90.練習(xí)題1—4.補充練習(xí)：a2(+b)=b2(+a)(a2#b2).解：a2+a2b=b2+ab2(a2-b2)=ab(b-a).Va2#b2,Aa2-b2#0解：2(a_3)_(a+2)(a_3)=(a+2)(a_b)=(a+2)(a_3).Va#8,Aa-8#0小結(jié)2.含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同.但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零.六、 布置作業(yè)教材P.93.A組1—6；B組1、注意：A組第6題要給些提示.七、 板書設(shè)計探究活動a=bc型數(shù)量關(guān)系問題引入：問題設(shè)置：有一大捆粗細(xì)均勻的電線，現(xiàn)要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷？(使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗樣品)提示：由于電線的粗細(xì)均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質(zhì)量相等。1、由學(xué)生討論，得出結(jié)論。2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質(zhì)量為a,總長度為b,單位長度的質(zhì)量為c,a,b,c之間有什么關(guān)系？由學(xué)生歸納出：a=bc。對于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質(zhì)量，再稱出其余電線的總質(zhì)量，則[米]是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為[]米。引出可題：探究活動：a=bc型數(shù)量關(guān)系。1、b、c之一為定值時。讀課本P。96—P。97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系有什么規(guī)律和特點？⑴分析表1表1中，A=bc,b、c增加[或減小]A相應(yīng)的增大[或減小]如矩形1和矩形2項比較：寬c=l,長由2變?yōu)?。面積也由2增加到4；矩形3,4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2,寬由1增加到2,面積也變?yōu)樵瓉淼?倍，矩形2、4類似。得出結(jié)論，A=bc中，當(dāng)b,c之一為定值[定量]時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。[2]分析表2表2從理論上證明了對表1的分析的結(jié)果。矩形推拉窗的活動扇的通風(fēng)面積A和拉開長度b成正比。(高為定值)從實際中猜想，或由經(jīng)驗得出的結(jié)論，在經(jīng)理論上去驗證，再用于實際，這是我們數(shù)需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。2、 為定值時讀書P。98—Po99，填P。99空，自己試著分析數(shù)據(jù)，看到出什么結(jié)論？分析：這組數(shù)據(jù)的前提：面積A一定，b,c之間的關(guān)系是反比例?？梢?，a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。這三個式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。3、 實際問題中，常見的a=bc型數(shù)量關(guān)系?？們r二單價貨物數(shù)量；利息二利率本金；路程二速度時間；工作量二效率時間；質(zhì)量二密度體積?！?、每個同學(xué)購一本代數(shù)教科書，書的單價是2元，求總金額y[元]與學(xué)生數(shù)n[個]的關(guān)系。策略：總價二單價數(shù)量。而數(shù)量等于學(xué)生人數(shù)n,故不難求得關(guān)系式。解：y=2n總結(jié)：此題考查a=bc型關(guān)系式，解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。例2、一輛汽車以30km、h