【人教版】七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)《單元綜合測(cè)試題》附答案

最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)精編單元試卷第一章有理數(shù)檢測(cè)卷一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分)1.在，12，﹣20，0，﹣(﹣5)，﹣|+3|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.下列各數(shù)：，，，，，，…中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.0個(gè)3.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×105，則原來(lái)的數(shù)是()A.169 B.1690 C.16900 D.1690004.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.最大的負(fù)整數(shù)為B.倒數(shù)等于它本身的數(shù)有，C.絕對(duì)值最小的有理數(shù)是D.相反數(shù)是它本身的數(shù)是5.表示a，b兩數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上位置如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是()A.a+b＜0 B.a﹣b＞0 C.a×b＞0 D.a＜|b|6.如果由四舍五入得到近似數(shù)是，那么在下列各數(shù)中不可能是真值的數(shù)是()A.34.49 B.34.51 C.34.99 D.35.017.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)一組是()A.3與 B.2與|-2| C.(-1)2與1 D.-4與(-2)28.下列說(shuō)法：①﹣a一定是負(fù)數(shù)；②|﹣a|一定是正數(shù)；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；④絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是1；⑤平方等于它本身的數(shù)是1．其中正確的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.已知，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則()A.|a|<|b|<|c| B.|a|>|b|>|c| C.|a|>|c|>|b| D.|c|>|a|>|b|10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離是B.數(shù)軸上原點(diǎn)表示的數(shù)是C.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)D.最大的負(fù)整數(shù)是11.當(dāng)時(shí)，的值為()A.1 B.-1 C.±1 D.a12.下列各數(shù)中為正數(shù)的是()A-|-3| B.-32 C.(-3)2 D.(-3)3二、填空題(共5小題，每小題3分，共15分)13.與的和是________．14.計(jì)算：-1-3=．15.在數(shù)、、、、…、、的每個(gè)數(shù)字前添上“+”或“-”，使得算出的結(jié)果是一個(gè)最小的非負(fù)數(shù)，請(qǐng)寫出符合條件的式子：________．16.如果定義為與中較大的一個(gè)，那么________．17.若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值等于，則

的值是________．三、解答題(共7小題，共69分)18.計(jì)算

，，，．19.你吃過手工拉面嗎？在制作我國(guó)北方這種傳統(tǒng)面食時(shí)，廚師將面團(tuán)拉成一定長(zhǎng)度的長(zhǎng)條，對(duì)折后再拉成長(zhǎng)條，如此連續(xù)拉伸七八次便制成了細(xì)細(xì)的面條．假設(shè)一共拉伸次，請(qǐng)你算出此時(shí)共有多少根面條？20.若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的平方為，求的值．21.閱讀：因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)以上閱讀完成：________．計(jì)算：．22.問題情境：一粒米微不足道，平時(shí)在飯桌上總會(huì)毫不經(jīng)意地掉下幾粒，甚至有些挑食的同學(xué)把整碗米飯倒掉．針對(duì)這種浪費(fèi)糧食現(xiàn)象，老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際測(cè)算，稱得粒大米約重克．嘗試解決：粒米重約多少克？按我國(guó)現(xiàn)有人口億，每年天，每人每天三餐計(jì)算，若每人每餐節(jié)約粒大米，一年大約能節(jié)約大米多少千克？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)假設(shè)我們把一年節(jié)約的大米賣成錢，按每千克元計(jì)算，可賣得人民幣多少元？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，保留到)23.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)．；；；．24.計(jì)算：(﹣3.59)×(﹣)﹣2.41×(﹣)+6×(﹣)．答案與解析一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分)1.在，12，﹣20，0，﹣(﹣5)，﹣|+3|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】因?yàn)?(-5)=5，-|+3|=-3，

所以負(fù)數(shù)有-1，-20，-|+3|，一共3個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要把它化簡(jiǎn)成最后形式再判斷．此題要注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．2.下列各數(shù)：，，，，，，…中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.0個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義解答即可．【詳解】在﹣6，﹣3.14，﹣π，，0.307，4，0.212121…中，有理數(shù)有﹣6，﹣3.14，，0.307，4，0.212121…共6個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，掌握有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×105，則原來(lái)的數(shù)是()A.169 B.1690 C.16900 D.169000【答案】D【解析】試題分析：169×105=169000，則原來(lái)的數(shù)是169000，故選D．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.最大的負(fù)整數(shù)為B.倒數(shù)等于它本身的數(shù)有，C.絕對(duì)值最小的有理數(shù)是D.相反數(shù)是它本身的數(shù)是【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)以及相反數(shù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．最大的負(fù)整數(shù)為﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；B．0沒有倒數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0，故本選項(xiàng)不符合題意；D．相反數(shù)是它本身的數(shù)是0，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，有理數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)以及相反數(shù)，需要特別注意，0沒有倒數(shù)．5.表示a，b兩數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上位置如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是()A.a+b＜0 B.a﹣b＞0 C.a×b＞0 D.a＜|b|【答案】C【解析】分析：先根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．由圖可知，b<0<a,|b|>|a|，A.∵b<0<a，|b|>|a|，∴a+b<0，故本選項(xiàng)正確；B.∵b<0<a，∴a?b>0，故本選項(xiàng)正確；C.∵b<0<a，∴a×b<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵b<0<a.|b|>|a|，∴a<|b|，故本選項(xiàng)正確．故選C.6.如果由四舍五入得到的近似數(shù)是，那么在下列各數(shù)中不可能是真值的數(shù)是()A.34.49 B.34.51 C.34.99 D.35.01【答案】A【解析】【分析】找到所給數(shù)十分位，不能四舍五入到5的數(shù)即可．【詳解】由于B、34.51，C、34.99，D、35.01四舍五入的近似值都可能是35，而只有A、34.49不可能是真值．故選A．【點(diǎn)睛】知道近似數(shù)，求真值，應(yīng)看近似數(shù)的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．7.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是()A.3與 B.2與|-2| C.(-1)2與1 D.-4與(-2)2【答案】D【解析】考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：首先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．解答：解：A、兩數(shù)數(shù)值不同，不能互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2=|-2|，兩數(shù)相等，不能互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、(-1)2=1，兩數(shù)相等；不能互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(-2)2=4，-4與4互為相反數(shù)，故選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相反數(shù)定義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0．8.下列說(shuō)法：①﹣a一定是負(fù)數(shù)；②|﹣a|一定是正數(shù)；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；④絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是1；⑤平方等于它本身的數(shù)是1．其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)負(fù)數(shù)的概念，當(dāng)a≤0時(shí)，-a≥0，故①不正確；|-a|≥0，是非負(fù)數(shù)，故②不正確；根據(jù)乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可知倒數(shù)是本身的數(shù)為±1，故③正確；根據(jù)絕對(duì)值的意義，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，故④不正確；由平方的意義，1和0的平方均為她本身，故⑤不正確.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)概念，解題時(shí)要明確正負(fù)數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)的意義及特點(diǎn)，然后從中判斷即可.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)；絕對(duì)值：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，0的絕對(duì)值是0，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)；倒數(shù)：乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).9.已知，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則()A.|a|<|b|<|c| B.|a|>|b|>|c| C.|a|>|c|>|b| D.|c|>|a|>|b|【答案】B【解析】分析】由a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，即可判斷．【詳解】已知a，b，c在數(shù)軸上的位置可知：|a|＞|b|＞|c|．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸與點(diǎn)的關(guān)系和絕對(duì)值的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離是B.數(shù)軸上原點(diǎn)表示的數(shù)是C.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)D.最大的負(fù)整數(shù)是【答案】A【解析】數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離是4，故A錯(cuò)誤，故選A11.當(dāng)時(shí)，的值為()A.1 B.-1 C.±1 D.a【答案】D【解析】【分析】分子分母同時(shí)除以a即可．【詳解】=a．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找到分子分母的公因式．12.下列各數(shù)中為正數(shù)的是()A.-|-3| B.-32 C.(-3)2 D.(-3)3【答案】C【解析】【分析】直接利用絕對(duì)值性質(zhì)結(jié)合有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】A．﹣|﹣3|=﹣3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．﹣32=﹣9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．(﹣3)2=9，故此選項(xiàng)正確；D．(﹣3)3=﹣27，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共5小題，每小題3分，共15分)13.與的和是________．【答案】【解析】【分析】先列式，然后根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：(﹣20)+(﹣4)，=﹣(20+4)，=﹣24．故答案為﹣24．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是：熟記有理數(shù)的加法法則．14.計(jì)算：-1-3=．【答案】-4．【解析】﹣1﹣3=﹣1+(﹣3)=﹣(1+3)=﹣4．15.在數(shù)、、、、…、、的每個(gè)數(shù)字前添上“+”或“-”，使得算出的結(jié)果是一個(gè)最小的非負(fù)數(shù)，請(qǐng)寫出符合條件的式子：________．【答案】【解析】【分析】由(1+2010)﹣(2+2009)+(3+2008)﹣(4+2007)+…+(1003+1008)﹣(1004+1007)+1006﹣1005﹣1=0+1﹣1=0，因?yàn)?到2010的和為奇數(shù)，所以不論如何加減最后值一定為奇數(shù)．所以0是最小的非負(fù)數(shù)．【詳解】∵(1+2010)﹣(2+2009)+(3+2008)﹣(4+2007)+…+(1003+1008)﹣(1004+1007)+1006﹣1005﹣1=0+1﹣1=0，0為最小的非負(fù)數(shù)，∴符合條件的式子：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2006﹣2007+2008﹣2009+2010．故答案為1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2006﹣2007+2008﹣2009+2010．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，關(guān)鍵在于推出(1+2010)﹣(2+2009)+(3+2008)﹣(4+2007)+…+(1003+1008)﹣(1004+1007)+1006﹣1005=0，然后去掉括號(hào)即可．16.如果定義為與中較大的一個(gè)，那么________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)規(guī)則計(jì)算出與，比較大小即可得到答案．【詳解】∵－(﹣3)×2=6，－(﹣3)+2=5，∴(﹣3)*2=6．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，根據(jù)規(guī)律解題是解題的關(guān)鍵．17.若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值等于，則

的值是________．【答案】或【解析】【分析】首先根據(jù)a、b互為相反數(shù)，可得a+b=0；根據(jù)c、d互為倒數(shù)，可得cd=1；根據(jù)m的絕對(duì)值等于2，可得m=2或﹣2；然后根據(jù)m的取值分類討論，求出答案即可．【詳解】∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0．∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1．∵m的絕對(duì)值等于2，∴m=2或﹣2．(1)當(dāng)m=2時(shí)，m﹣2(a+b)2+(cd)3，=2﹣2×02+13，=2﹣0+1，=3；(2)當(dāng)m=﹣2時(shí)，m﹣2(a+b)2+(cd)3，=﹣2﹣2×02+13，=﹣2﹣0+1，=﹣1．綜上：m﹣2(a+b)2+(cd)3的值是﹣1或3．故答案為﹣1或3．【點(diǎn)睛】(1)此題主要考查了代數(shù)式求值的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．(2)此題還考查了相反數(shù)的含義和特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0．(3)此題還考查了絕對(duì)值、倒數(shù)的含義和求法，要熟練掌握．三、解答題(共7小題，共69分)18.計(jì)算

，，，．【答案】；；；．【解析】【分析】(1)根據(jù)任何數(shù)同零相乘，都得0可直接得到答案；(2)首先把除法統(tǒng)一成乘法再進(jìn)行計(jì)算；(3)利用乘法分配律用﹣24分別乘以括號(hào)里的每一項(xiàng)，再約分計(jì)算有理數(shù)的加減即可；(4)首先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號(hào)，把絕對(duì)值相乘即可．【詳解】(1)原式=0；(2)原式=(﹣)×(﹣)×(﹣4)=﹣(××4)=﹣；(3)原式=×(﹣24)﹣×(﹣24)﹣×(﹣24)=﹣20+18+8=6；(4)原式=3×(﹣)××(﹣)=3×××=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法，關(guān)鍵是掌握乘除法法則，注意結(jié)果符號(hào)的判斷．19.你吃過手工拉面嗎？在制作我國(guó)北方這種傳統(tǒng)面食時(shí)，廚師將面團(tuán)拉成一定長(zhǎng)度的長(zhǎng)條，對(duì)折后再拉成長(zhǎng)條，如此連續(xù)拉伸七八次便制成了細(xì)細(xì)的面條．假設(shè)一共拉伸次，請(qǐng)你算出此時(shí)共有多少根面條？【答案】此時(shí)共有根面條．【解析】分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答即可．【詳解】拉1次是1根，拉2次是2根，拉3次是4=22根，…，拉8次是27=128根．答：此時(shí)共有128根面條．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方的定義，要注意2的指數(shù)比次數(shù)小1．20.若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的平方為，求的值．【答案】或．【解析】【分析】由題意a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的平方為4可知，a+b=0，cd=1，m2=4，把其代入即可得到結(jié)論．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的平方為4，∴a+b=0，cd=1，m2=4即m=±2，∴原式=0+2m﹣3=﹣3+2m．①當(dāng)m=2時(shí)，原式=1；②當(dāng)m=﹣2時(shí)，原式=﹣7．故的值是﹣7或1．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)，本題運(yùn)用了相反數(shù)和倒數(shù)、平方的概念，以及整體代入的思想．21.閱讀：因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)以上閱讀完成：________．計(jì)算：．【答案】；(2)0.9.【解析】【分析】(1)因?yàn)?.14﹣π＜0，所以根據(jù)當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=﹣a，直接寫出結(jié)果即可．(2)先根據(jù)當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a；當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=﹣a，計(jì)算絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】(1)|3.14﹣π|=π﹣3.14．(2)原式=+…+.=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，注意讀懂題意，是解決本題的關(guān)鍵．22.問題情境：一粒米微不足道，平時(shí)在飯桌上總會(huì)毫不經(jīng)意地掉下幾粒，甚至有些挑食的同學(xué)把整碗米飯倒掉．針對(duì)這種浪費(fèi)糧食現(xiàn)象，老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際測(cè)算，稱得粒大米約重克．嘗試解決：粒米重約多少克？按我國(guó)現(xiàn)有人口億，每年天，每人每天三餐計(jì)算，若每人每餐節(jié)約粒大米，一年大約能節(jié)約大米多少千克？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)假設(shè)我們把一年節(jié)約的大米賣成錢，按每千克元計(jì)算，可賣得人民幣多少元？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，保留到)【答案】(1)一粒大米重約克；一年大約能節(jié)約大米千克；可賣得人民幣元．【解析】【分析】根據(jù)題意，按照要求，列式計(jì)算：(1)一粒大米重量