初中數(shù)學(xué)-14.3.1因式分解-提公因式法教學(xué)課件設(shè)計

14.3.1提公因式法創(chuàng)設(shè)情境看誰算得快：992+99能否被100整除？=9900.992＋99.方法2：=99×(99+1)解：原式=

99×99+99

方法1：先算992，再加99，運用前面所學(xué)的知識填空：(1)m(a+b+c)=

；

(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2

自主探究根據(jù)上題把下列多項式寫成乘積的形式都是多項式化為幾個整式的積的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2m

a+b+cx+1

x-1a+b定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？

多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式.相同因式p這個多項式有什么特點？pa+pb+pc觀察發(fā)現(xiàn)：例找3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

所以公因式是3x指數(shù)：相同字母的最低次冪11.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.

提公因式法一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=(1)8a3b2+12ab3c；例1

把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.典例精析

（2）－

7ab－14abx+49aby解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一個因式是否還有公式？另一個因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式是b.如何檢查因式分解是否正確？(1)8a3b2+12ab3c；

解：－

7ab－14abx+49aby首項為負，先提負

（2）－

7ab－14abx+49aby首項有負常提負，母項提出莫漏1，括號里面分到“底”.1.下列等式從左到右的變形是分解因式的是()A.6a2b=3a·2abB.(x+2)(x-2)=x2-4C.2x2-4x-l=2x(x-2)-1D.2ab-2ac=2a(b-c)D嘗試應(yīng)用把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).錯誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡.正確解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有誤嗎？2、判斷下列解法是否正確當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.錯誤注意：某項提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正確解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)小亮的解法有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首項有負常提負.正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小華的解法有誤嗎？3.把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)；

(4)-x3y3-x2y2-xy.

2mn(4m+1)；3xy(4z-3xy)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).5.已知:2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.補償提高4.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).

1．分解因式？2．確定公因式的方法？一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)課堂小結(jié)3、提公