2022年四川中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練-矩形、菱形

2022年四川中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練—矩形、菱形1.(2022上海，第6題4分)如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么以下結(jié)論肯定正確的選項是()

A.△ABD與△ABC的周長相等

B.△ABD與△ABC的面積相等

C.菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍

D.菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍

考點：菱形的性質(zhì).

分析：分別利用菱形的性質(zhì)結(jié)合各選項進而求出即可.

解答：解：A、∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=AD，

∵AC

∴△ABD與△ABC的周長不相等，故此選項錯誤;

B、∵S△ABD=S平行四邊形ABCD，S△ABC=S平行四邊形ABCD，

∴△ABD與△ABC的面積相等，故此選項正確;

C、菱形的周長與兩條對角線之和不存在固定的數(shù)量關(guān)系，故此選項錯誤;

D、菱形的面積等于兩條對角線之積的，故此選項錯誤;

應(yīng)選：B.

點評：此題主要考察了菱形的性質(zhì)應(yīng)用，正確把握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.(2022山東棗莊，第7題3分)如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為()

A.22B.18C.14D.11

考點：菱形的性質(zhì)

分析：依據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠BCA，再依據(jù)等角的余角相等求出∠BAE=∠E，依據(jù)等角對等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后推斷出四邊形AECF是平行四邊形，再依據(jù)周長的定義列式計算即可得解.

解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，

∵AE⊥AC，

∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，

∴∠BAE=∠E，

∴BE=AB=4，

∴EC=BE+BC=4+4=8，

同理可得AF=8，

∵AD∥BC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴四邊形AECF的周長=2(AE+EC)=2(3+8)=22.

應(yīng)選A.

點評：此題考察了菱形的對角線平分一組對角的性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出EC的長度是解題的關(guān)鍵.

3.(2022山東煙臺，第6題3分)如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO.若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為()

A.28°B.52°C.62°D.72°

考點：菱形的性質(zhì)，全等三角形.

分析：依據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù).

解答：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB=BC，

∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，

在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO(ASA)，

∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，

∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°.應(yīng)選C.

點評：此題考察了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，留意把握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì).

4.(2022山東聊城，第9題，3分)如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD.若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為()

A.2B.3C.6D.

考點：矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì).

分析：依據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，由于四邊形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出進而可求出BC的長.

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

即BA⊥BF，

∵四邊形BEDF是菱形，

∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，

∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，

∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，

∴BE==2，

∴BF=BE=2，

∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO

∴CF=AE=，

∴BC=BF+CF=3，

應(yīng)選B.

點評：此題考察了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及在直角三角形中30°角所對的直角邊時斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°.

5.(2022浙江杭州，第5題，3分)以下命題中，正確的選項是()

A.梯形的對角線相等B.菱形的對角線不相等

C.矩形的對角線不能相互垂直D.平行四邊形的對角線可以相互垂直

考點：命題與定理.

專題：常規(guī)題型.

分析：依據(jù)等腰梯形的判定與性質(zhì)對A進展推斷;依據(jù)菱形的性質(zhì)對B進展推斷;依據(jù)矩形的性質(zhì)對C進展推斷;依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對D進展推斷.

解答：解：A、等腰梯形的對角線相等，所以A選項錯誤;

B、菱形的對角線不肯定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，所以B選項錯誤;

C、矩形的對角線不肯定相互垂直，若相互垂直，則矩形變?yōu)檎叫?，所以C選項錯誤;

D、平行四邊形的對角線可以相互垂直，此時平行四邊形變?yōu)榱庑?，所以D選項正確.

應(yīng)選D.

點評：此題考察了命題與定理：推斷一件事情的語句，叫做命題.很多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“假如…那么…”形式;有些命題的正確性是用推理證明的，這樣的真命題叫做定理.

6.(2022年貴州黔東南10.(4分))如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為()

A.6B.12C.2D.4

考點：翻折變換(折疊問題).

分析：設(shè)BE=x，表示出CE=16﹣x，依據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再依據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，依據(jù)等角對等邊可得AE=AF，過點E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，依據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計算即可得解.

解答：解：設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，

∵沿EF翻折后點C與點A重合，

∴AE=CE=16﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

即82+x2=(16﹣x)2，

解得x=6，

∴AE=16﹣6=10，

由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，

∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=10，

過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，

∴EH=AB=8，

AH=BE=6，

∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，

在Rt△EFH中，EF===4.

應(yīng)選D.

點評：此題考察了翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程求出BE的長度是解題的關(guān)鍵，也是此題的突破口.

7.(2022遵義9.(3分))如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是CD的中點，連接AP并延長交BC的延長線于點F，作△CPF的外接圓⊙O，連接BP并延長交⊙O于點E，連接EF，則EF的長為()

A.B.C.D.

考點：相像三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì);圓周角定理

分析：先求出CP、BF長，依據(jù)勾股定理求出BP，依據(jù)相像得出比例式，即可求出答案.

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，

∵F為CD的中點，CD=AB=BC=2，

∴CP=1，

∵PC∥AB，

∴△FCP∽△FBA，

∴==，

∴BF=4，

∴CF=4﹣2=2，

由勾股定理得：BP==，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCP=∠PCF=90°，

∴PF是直徑，

∴∠E=90°=∠BCP，

∵∠PBC=∠EBF，

∴△BCP∽△BEF，

∴=，

∴=，

∴EF=，

應(yīng)選D.

點評：此題考察了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，相像三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理力量和計算力量，題目比擬好，難度適中.

8.(2022十堰9.(3分))如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB.若DG=3，EC=1，則DE的長為()

A.2B.C.2D.

考點：勾股定理;等腰三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線.

分析：依據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠GAD=∠GDA，依據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CGD=2∠GAD，再依據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得∠ACD=∠CGD，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG，再依據(jù)勾股定理即可求解.

解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，

∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB

∵點G為AF的中點，

∴DG=AG，

∴∠GAD=∠GDA，

∴∠CGD=2∠CAD，

∵∠ACD=2∠ACB，

∴∠ACD=∠CGD，

∴CD=DG=3，

在Rt△CED中，DE==2.

應(yīng)選：C.

點評：綜合考察了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是證明CD=DG=3.

9.(2022江蘇徐州,第7題3分)若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形肯定是()

A.矩形B.等腰梯形

C.對角線相等的四邊形D.對角線相互垂直的四邊形

考點：中點四邊形.

分析：首先依據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形肯定是對角線相等的四邊形.

解答：解：如圖，依據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，

∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，

∴BD=AC.

∴原四邊形肯定是對角線相等的四邊形.

應(yīng)選C.

點評：此題考察了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì).此題難度適中，留意把握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.(2022山東淄博,第9題4分)如圖，ABCD是正方形場地，點E在DC的延長線上，AE與BC相交于點F.有甲、乙、丙三名同學(xué)同時從點A動身，甲沿著A﹣B﹣F﹣C的路徑行走至C，乙沿著A﹣F﹣E﹣C﹣D的路徑行走至D，丙沿著A﹣F﹣C﹣D的路徑行走至D.若三名同學(xué)行走的速度都一樣，則他們到達各自的目的地的先后挨次(由先至后)是()

A.甲乙丙B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙

考點：正方形的性質(zhì);線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短;比擬線段的長短.

分析：依據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，依據(jù)直角三角形得出AF>AB，EF>CF，分別求出甲、乙、丙行走的距離，再比擬即可.

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，

甲行走的距離是AB+BF+CF=AB+BC=2AB;

乙行走的距離是AF+EF+EC+CD;

丙行走的距離是AF+FC+CD，

∵∠B=∠ECF=90°，

∴AF>AB，EF>CF，

∴AF+FC+CD>2AB，AF+FC+CD

∴甲比丙先到，丙比乙先到，

即挨次是甲丙乙，

應(yīng)選B.

點評：此題考察了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比擬典型，難度適中.

11.(2022福建福州,第9題4分)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE.AC，BE相交于點F，則∠BFC為【】

A.45°B.55°C.60°D.75°

12.(2022甘肅蘭州,第7題4分)以下命題中正確的選項是()

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.對角線垂直的平行四邊形是正方形

D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

考點：命題與定理.

分析：利用特別四邊形的判定定理對個選項逐一推斷后即可得到正確的選項.

解答：解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，應(yīng)選項錯誤;

B、正確;

C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，應(yīng)選項錯誤;

D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，應(yīng)選項錯誤.

應(yīng)選B.

點評：此題考察了命題與定理的學(xué)問，解題的關(guān)鍵是牢記特別的四邊形的判定定理，難度不大，屬于根底題.

13.(2022廣州,第8題3分)將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它外形轉(zhuǎn)變，當時，如圖，測得，當時，如圖，().

(A)(B)2(C)(D)

圖2-①圖2-②

【考點】正方形、有內(nèi)角的菱形的對角線與邊長的關(guān)系

【分析】由正方形的對角線長為2可知正方形和菱形的邊長為，當=60°時，菱形較短的對角線等于邊長，故答案為.

【答案】A

14.(2022廣州,第10題3分)如圖3，四邊形、都是正方形，點在線段上，連接，和相交于點.設(shè)，().以下結(jié)論：①;②;③;④.其中結(jié)論正確的個數(shù)是().

(A)4個(B)3個(C)2個(D)1個

【考點】三角形全等、相像三角形

【分析】①由可證，故①正確;

②延長BG交DE于點H，由①可得，(對頂角)

∴=90°，故②正確;

③由可得，故③不正確;

④，等于相像比的平方，即，

∴，故④正確.

【答案】B

15.(2022畢節(jié)地區(qū)，第8題3分)如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BC相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于()

A.3.5B.4C.7D.14

考點：菱形的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線;三角形中位線定理

分析：依據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線相互平分可得OB=OD，然后推斷出OH是△ABD的中位線，再依據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB.

解答：解：∵菱形ABCD的周長為28，

∴AB=28÷4=7，OB=OD，

∵H為AD邊中點，

∴OH是△ABD的中位線，

∴OH=AB=×7=3.5.

應(yīng)選A.

點評：此題考察了菱形的對角線相互平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

16.(2022襄陽，第12題3分)如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于以下結(jié)論：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的選項是()

A.①②B.②③C.①③D.①④

考點：翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì)

分析：求出BE=2AE，依據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE，再依據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再依據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BEF=60°，依據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EFB=30°，然后依據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，推斷出①正確;利用30°角的正切值求出PF=PE，推斷出②錯誤;求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，推斷出③錯誤;求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等邊三角形，推斷出④正確.

解答：解：∵AE=AB，

∴BE=2AE，

由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，

∴∠APE=30°，

∴∠AEP=90°﹣30°=60°，

∴∠BEF=(180°﹣∠AEP)=(180°﹣60°)=60°，

∴∠EFB=90°﹣60°=30°，

∴EF=2BE，故①正確;

∵BE=PE，

∴EF=2PE，

∵EF>PF，

∴PF>2PE，故②錯誤;

由翻折可知EF⊥PB，

∴∠EBQ=∠EFB=30°，

∴BE=2EQ，EF=2BE，

∴FQ=3EQ，故③錯誤;

由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠BFP=30°，

∴∠BFP=30°+30°=60°，

∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，

∴∠PBF=∠PFB=60°，

∴△PBF是等邊三角形，故④正確;

綜上所述，結(jié)論正確的選項是①④.

應(yīng)選D.

點評：此題考察了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟記各性質(zhì)并精確識圖是解題的關(guān)鍵.

17.(2022孝感，第9題3分)如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標是()

A.(2，10)B.(﹣2，0)C.(2，10)或(﹣2，0)D.(10，2)或(﹣2，0)

考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

分析：分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種狀況爭論解答即可.

解答：解：∵點D(5，3)在邊AB上，

∴BC=5，BD=5﹣3=2，

①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D′在x軸上，OD′=2，

所以，D′(﹣2，0)，

②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，

所以，D′(2，10)，

綜上所述，點D′的坐標為(2，10)或(﹣2，0).

應(yīng)選C.

點評：此題考察了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點在于分狀況爭論.

18.(2022臺灣，第12題3分)如圖，D為△ABC內(nèi)部一點，E、F兩點分別在AB、BC上，且四邊形DEBF為矩形，直線CD交AB于G點.若CF=6，BF=9，AG=8，則△ADC的面積為何?()

A.16B.24C.36D.54

分析：由于△ADC=△AGC﹣△ADG，依據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式計算即可求解.

解：△ADC=△AGC﹣△ADG=12×AG×BC﹣12×AG×BF

=12×8×(6+9)﹣12×8×9=60﹣36=24.

應(yīng)選：B.

點評：考察了三角形的面積和矩形的性質(zhì)，此題關(guān)鍵是活用三角形面積公式進展計算.

19.(2022臺灣，第27題3分)如圖，矩形ABCD中，AD=3AB，O為AD中點，是半圓.甲、乙兩人想在上取一點P，使得△PBC的面積等于矩形ABCD的面積其作法如下：

(甲)延長BO交于P點，則P即為所求;

(乙)以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交于P點，則P即為所求.

對于甲、乙兩人的作法，以下推斷何者正確?()

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

分析：利用三角形的面積公式進而得出需P甲H=P乙K=2AB，即可得出答案.

解：要使得△PBC的面積等于矩形ABCD的面積，

需P甲H=P乙K=2AB.

故兩人皆錯誤.

應(yīng)選：B.

點評：此題主要考察了三角形面積求法以及矩形的性質(zhì)，利用四邊形與三角形面積關(guān)系得出是解題關(guān)鍵.

20.(2022浙江寧波，第6題4分)菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是()

A.10B.8C.6D.5

考點：菱形的性質(zhì);勾股定理.

分析：依據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長.

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，

由勾股定理得：AB===5，

即菱形ABCD的邊長AB=BC=CD=AD=5，

應(yīng)選D.

點評：此題考察了菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是求出OA、OB的長，留意：菱形的對角線相互平分且垂直.

21.(2022浙江寧波，第11題4分)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是()

A.2.5B.

C.

D.2

考點：直角三角形斜邊上的中線;勾股定理;勾股定理的逆定理.

分析：連接AC、CF，依據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

解答：解：如圖，連接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC=，CF=3，

∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

由勾股定理得，AF===2，

∵H是AF的中點，

∴CH=AF=×2=.

應(yīng)選B.

點評：此題考察了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作幫助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.(2022呼和浩特，第9題3分)已知矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)(不與頂點重合)，則以下關(guān)于△CDE與△ABF推斷完全正確的一項為()

A.△CDE與△ABF的周長都等于10cm，但面積不肯定相等

B.△CDE與△ABF全等，且周