2022年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)解讀：圓的初步認(rèn)識(shí)

2022年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)解讀：圓的初步認(rèn)識(shí)圓的初步熟悉

一、圓及圓的相關(guān)量的定義(28個(gè))

1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的全部點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。

2.圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。

3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線有公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面綻開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關(guān)圓的字母表示方法(7個(gè))

圓--⊙半徑—r弧--⌒直徑—d

扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—l周長(zhǎng)—C面積—S三、有關(guān)圓的根本性質(zhì)與定理(27個(gè))

1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離)：

P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO

2.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

4.在同圓或等圓中，假如2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

7.不在同始終線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

8.一個(gè)三角形有確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。

9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離)：

AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO

10.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：

外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

三、有關(guān)圓的計(jì)算公式

1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd2.圓的面積S=s=πr3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180

4.扇形面積S=nπr/360=rl/25.圓錐側(cè)面積S=πrl

四、圓的方程

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程綻開,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)后,可得圓的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和標(biāo)準(zhǔn)方程比照,其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相關(guān)學(xué)問(wèn):圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關(guān)系推斷

鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5)

平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系推斷一般方法是

爭(zhēng)論如下2種狀況:

(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

假如b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn),即圓與直線相交

假如b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn),即圓與直線相切

假如b^2-4acr

13切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

15推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

16推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

17切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

18圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角

19假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上

20①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rr)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)

21定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

23定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

24正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

25定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

26正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)

27正三角形面積√3a/4a表示邊長(zhǎng)

28假如在一個(gè)頂點(diǎn)四周有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

30扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

32定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的