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PAGEPAGE5專題強(qiáng)化練四導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值一、選擇題1.(2018·江西重點(diǎn)中學(xué)盟校第一次聯(lián)考)函數(shù)y=x3的圖象在原點(diǎn)處的切線方程為()A.y=xB.x=0C.y=0D.不存在解析:函數(shù)y=x3的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2,則在原點(diǎn)處的切線斜率為0,所以在原點(diǎn)處的切線方程為y-0=0(x-0),即y=0.答案:C2.(一題多解)(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為()解析:法一易知函數(shù)y=-x4+x2+2為偶函數(shù),所以只需研究y=-x4+x2+2在x>0時(shí)的圖象與性質(zhì).又y′=-4x3+2x(x>0),令y′>0,得0<x<eq\f(\r(2),2);令y′<0,得x>eq\f(\r(2),2)所以y=-x4+x2+2在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(\r(2),2)))上遞增,在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2),+∞))上遞減.因此選項(xiàng)D滿足.法二令x=0,則y=2,排除A,B;令x=eq\f(1,2),則y=-eq\f(1,16)+eq\f(1,4)+2=eq\f(3,16)+2>2,排除C.答案:D3.(2018·安徽江淮十校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=eq\f(1,2)x2-9lnx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a-1,a+1))上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,2] B.[4,+∞)C.(-∞,2] D.(0,3]解析:易知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且f′(x)=x-eq\f(9,x).由f′(x)=x-eq\f(9,x)<0,解得0<x<3.因?yàn)閒(x)=eq\f(1,2)x2-9lnx在[a-1,a+1]上單調(diào)遞減,所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a-1>0,,a+1≤3,))解得1<a≤2.答案:A4.(2018·安徽安慶二模)已知函數(shù)f(x)=2ef′(e)lnx-eq\f(x,e)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(x)的極大值為()A.2e-1 B.-eq\f(1,e)C.1 D.2ln2解析:由題意知f′(x)=eq\f(2ef′(e),x)-eq\f(1,e),所以f′(e)=eq\f(2ef′(e),e)-eq\f(1,e),f′(e)=eq\f(1,e),所以f′(x)=eq\f(2,x)-eq\f(1,e),令f′(x)=0,得x=2e,當(dāng)x∈(0,2e)時(shí),f′(x)>0,當(dāng)x∈(2e,+∞)時(shí),f′(x)<0,所以f(x)在(0,2e)上單調(diào)遞增,在(2e,+∞)上單調(diào)遞減,所以f(x)的極大值為f(2e)=2ln(2e)-2=2ln2.答案:D5.(2018·鄭州質(zhì)檢)若函數(shù)y=f(x)存在n-1(n∈N*)個(gè)極值點(diǎn),則稱y=f(x)為n折函數(shù),例如f(x)=x2為2折函數(shù).已知函數(shù)f(x)=(x+1)ex-x(x+2)2,則f(x)為()A.2折函數(shù) B.3折函數(shù)C.4折函數(shù) D.5折函數(shù)解析:f′(x)=(x+2)ex-(x+2)(3x+2)=(x+2)(ex-3x-2).令f
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