河北專用2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)專項(xiàng)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用作業(yè)課件新版新人教版

專項(xiàng)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件,甲組每小時(shí)加工80個(gè),乙組加工的零件數(shù)量y(個(gè))與時(shí)間x(h)為一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;(2)甲、乙兩組同時(shí)生產(chǎn),加工的零件合在一起裝箱,每340個(gè)裝滿一箱,零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱.答案

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)xh恰好裝滿第1箱,根據(jù)題意,得80x+50x-50=340,解得x=3.故經(jīng)過(guò)3h恰好裝滿第1箱.2.[2021河南鄭州桐柏路一中期中]為了節(jié)能減排,我市某校準(zhǔn)備購(gòu)買某種品牌的節(jié)能燈,已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元,2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.

(1)求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元.(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只,要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過(guò)B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.答案

利用一次函數(shù)的增減性及自變量的取值范圍解決最省錢的購(gòu)買方案問(wèn)題,需正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,體會(huì)一次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.名師點(diǎn)睛(2)最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)買A型節(jié)能燈150只,B型節(jié)能燈50只.理由如下:設(shè)購(gòu)買A型節(jié)能燈a只,費(fèi)用為w元,根據(jù)題意,得w=5a+7(200-a)=-2a+1400,∵a≤3(200-a),∴a≤150.∵在w=-2a+1400中,-2<0,∴w隨a的增大而減小,∴當(dāng)a=150時(shí),w取得最小值,最小值為1100,此時(shí)購(gòu)買B型節(jié)能燈200-a=50(只).故最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)買A型節(jié)能燈150只,B型節(jié)能燈50只.3.[2021河北唐山路北區(qū)期末]甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件,一共用了6小時(shí).在加工過(guò)程中乙機(jī)器因故障停止工作,排除故障后,乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變,繼續(xù)加工.甲機(jī)器在加工過(guò)程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)y(個(gè))與甲加工時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象為折線OA—AB—BC,如圖所示.(1)這批零件一共有

個(gè),甲機(jī)器每小時(shí)加工

個(gè)零件,乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工

個(gè)零件;

(2)當(dāng)3≤x≤6時(shí),求y與x之間的函數(shù)解析式;(3)在整個(gè)加工過(guò)程中,甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等?答案3.解:(1)270

20

40由題圖,知這批零件一共有270個(gè),甲機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)為(90-50)÷(3-1)=20,乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)為(270-90-20×3)÷(6-3)=40.

4.[2021河北石家莊模擬]某景區(qū)售票處規(guī)定:非節(jié)假日按原票價(jià)打a折售票,節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊(duì)人數(shù)x實(shí)行分段售票:若x≤10,按原票價(jià)售票;若x>10,則其中10人按原票價(jià)售票,超過(guò)10人的部分按原票價(jià)打b折售票.某旅行社帶團(tuán)到該景區(qū)游玩,設(shè)在非節(jié)假日的購(gòu)票款為y1(元),在節(jié)假日的購(gòu)票款為y2(元),y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.(1)觀察圖象可知:a=

,b=

.

(2)當(dāng)x>10時(shí),求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)該旅行社分別在今年5月1日帶甲團(tuán)、5月10日(非節(jié)假日)帶乙團(tuán)到該景區(qū)游玩,兩團(tuán)合計(jì)50人,共付門票3120元,求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù)分別是多少.答案

5.[2020浙江衢州中考]2020年5月16日,“錢塘江詩(shī)路”航道全線開通.一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州,線路如圖1所示.當(dāng)游輪到達(dá)建德境內(nèi)的“七里揚(yáng)帆”景點(diǎn)時(shí),一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州.已知游輪的速度為20km/h,游輪行駛的時(shí)間記為t(h),兩艘輪船距離杭州的路程s(km)關(guān)于t(h)的圖象如圖2所示(游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔?.(1)寫出圖2中C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義,并求出游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長(zhǎng).(2)若貨輪比游輪早36min到達(dá)衢州.問(wèn):①貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪?②游輪與貨輪何時(shí)相距12km?答案5.解:(1)C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23h.游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長(zhǎng)為23-(420÷20)=23-21=2(h).(2)①∵280÷20=14(h),∴A(14,280),B(16,280),∵36÷60=0.6(h),23-0.6=22.4(h),∴E(22.4,420),設(shè)BC的函數(shù)解析式為s=20t+b,把(16,280)代入,得b=-40,∴s=20t-40(16≤t≤23),同理,由D(14,0),E(22.4,420),可得DE的函數(shù)解析式為s=50t-700(14≤t≤22.4),當(dāng)貨輪追上游輪時(shí),20t-40=50t-700,解得t=22.∵22-14=8(h),∴貨輪出發(fā)后8h追上游輪.②當(dāng)相遇之前相距1