2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)6上課課件新版新人教版

22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象和性質(zhì)九年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.求一次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？它的一般步驟是什么？待定系數(shù)法(1)設(shè)：（解析式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫解析式）知識(shí)回顧2.二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0),頂點(diǎn)為(h,k).一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.2.會(huì)根據(jù)待定系數(shù)法解決二次函數(shù)的相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)y=kx+b的解析式，需求出待定系數(shù)k和b的值.二次函數(shù)中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.課堂導(dǎo)入一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)各有三個(gè)待定系數(shù)，需要聯(lián)立三個(gè)方程求解.例1如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1，10)，(1，4)，(2，7)三點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c.

由函數(shù)圖象經(jīng)過(－1，10)，(1，4)，(2，7)

三點(diǎn)，得關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，∴所求二次函數(shù)解析式為y＝2x2－3x＋5.解得3.解方程組1.設(shè)一般式2.坐標(biāo)代入4.寫出解析式a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7,a=2,b=-3,c=5,新知探究知識(shí)點(diǎn)1這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法叫做一般式法.

其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c；②將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組；③解方程組得到a，b，c的值；④把待定系數(shù)換掉，寫出函數(shù)解析式.解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c.∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0),B(4，5),C(0，-3)，∴

解得a＝1，b＝-2，c＝-3.∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2-2x-3.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,0),B(4,5),C(0,-3)三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.新知探究跟蹤訓(xùn)練例2已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)是(-2，1)且過點(diǎn)(1，-8)，求二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k，

把頂點(diǎn)(-2，1)的坐標(biāo)代入y=a(x-h)2+k，得

y=a(x+2)2+1，再把點(diǎn)（1，-8）的坐標(biāo)代入上式，得

a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.故所求二次函數(shù)的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.已知頂點(diǎn)，一般設(shè)頂點(diǎn)式.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.這道題目可以用一般式來解答嗎？例2已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)是(-2，1)且過點(diǎn)(1，-8)，求二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c.

由函數(shù)圖象頂點(diǎn)為(－2，1)且過點(diǎn)(1，-8)，則有對(duì)稱軸為x=-2最值為1所以函數(shù)解析式為解得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)，且經(jīng)過點(diǎn)(3，-6)，則拋物線的解析式是

.y=-2(x-1)2+2或y=-2x2+4x解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+2，把(3，-6)的坐標(biāo)代入得a(3-1)2+2=-6，解得a=-2，所以拋物線解析式為y=-2(x-1)2+2或y=-2x2+4x．新知探究跟蹤訓(xùn)練

例3已知二次函數(shù)的最小值為-4，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，0)與(6，0)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解法一（一般法）已知函數(shù)經(jīng)過(－2，0)和(6，0)且最小值為-4，則有所以函數(shù)解析式為解得

例3已知二次函數(shù)的最小值為-4，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，0)與(6，0)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解法二（頂點(diǎn)法）則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2

.解:由題意得(-2，0)與(6，0)是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為

-4

，所以拋物線的頂點(diǎn)為(2，-4

).

設(shè)所求二次函數(shù)為所求二次函數(shù)為由于過點(diǎn)(6，0)，得解得

例3已知二次函數(shù)的最小值為-4，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，0)與(6，0)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解法三解：因?yàn)?-2，0)，(6，0)是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)，所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是

y=a(x+2)(x-6)=ax2-4ax-12a.故所求二次函數(shù)的解析式是因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為-4，解得像解法三這樣，利用拋物線與x軸的交點(diǎn)，求解析式的方法叫做交點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入解析式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的技巧：1.若已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)(x1，y1),(x2，y2),(x3，y3).則設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c;2.若已知拋物線的頂點(diǎn)(h,k)或者對(duì)稱軸x=h，則設(shè)頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k;3.若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（x1，0），（x2，0），

則設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)..經(jīng)過A(4，0)，B(-2，0)，C(0，3)三點(diǎn)的拋物線的解析式是

.

新知探究跟蹤訓(xùn)練1.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過

(0，0)，(-1，-1)，(1，9)三點(diǎn)，這個(gè)二次函數(shù)的解析式是

.

隨堂練習(xí)2.過點(diǎn)(2，4)，且當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值6，則其解析式是

.y=-2(x-1)2+6解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為

y=a(x-1)2+6，把(2，4)代入得

a+6=4，即

a=-2，則拋物線解析式為

y=-2(x-1)2+6．3.已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)，且過點(diǎn)M(0，1)，求此函數(shù)的解析式．解：因?yàn)辄c(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點(diǎn)，

所以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)(x-1)．又因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)M(0，1)，所以1=a(0+1)(0-1)，解得a=-1，所以所求拋物線的表達(dá)式為y=-(x+1)(x-1)，即y=-x2+1.①已知三點(diǎn)坐標(biāo)②已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值③已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點(diǎn)法：y=a(x-h)2+k用交點(diǎn)法：y=a(x-x1)(x-x2)

(x1,x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式課堂小結(jié)1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，4)，(2，1)，(0，1)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

對(duì)接中考解法一（一般式法）1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，4)，(2，1)，(0，1)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．解法二（頂點(diǎn)法）因?yàn)?2，1)，(0，1)是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以拋物線的對(duì)稱軸為x=1.又拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，所以拋物線的頂點(diǎn)為(1，4).設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4,將(0，1)的坐標(biāo)代入，得a+4=1,解得a=-3,所以二次函數(shù)的解析式為y=-3(x-1)2+4.2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，C(4，-5)，求此函數(shù)的解析式．解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與x

軸的交點(diǎn)