高中數(shù)學-2.2.2 事件的相互獨立性教學設計學情分析教材分析課后反思

2．2．2事件的相互獨立性教學目標：知識與技能：在具體情景下，理解兩個事件相互獨立的概念。過程與方法：應用公式解決實際問題，能進行一些與事件獨立有關的概率的計算，掌握概率問題的步驟。情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應用。教學重點:獨立事件同時發(fā)生的概率。教學難點:應用公式解決實際問題，能進行一些與事件獨立有關的概率的計算，掌握概率問題的步驟。

授課類型：新授課課時安排：2課時教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1條件概率：有關獨立事件發(fā)生的概率計算2．條件概率的性質:3.如果事件B和C彼此互斥，那么思考:三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學有放回地抽取,事件A為“第一名同學沒有抽到中獎獎券”,事件B為“最后一名同學抽到中獎獎券”.事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率嗎?顯然，有放回地抽取獎券時，最后一名同學也是從原來的三張獎券中任抽一張，因此第一名同學抽的結果對最后一名同學的抽獎結果沒有影響，即事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率．于是P（B|A）=P(B）,P（AB）=P(A)P(B|A）=P（A）P(B).二、講解新課：1．相互獨立事件的定義：設A,B為兩個事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨立（mutuallyindependent).若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立2．相互獨立事件同時發(fā)生的概率：這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即．3．對于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關系：獨立事件同時發(fā)生（積事件）的概率與表示:三、講解范例：例1.某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券．獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動．如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號碼；(2)恰有一次抽到某一指定號碼；(3)至少有一次抽到某一指定號碼．解：(1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A,“第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB．由于兩次抽獎結果互不影響，因此A與B相互獨立．于是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025.(2)“兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A）U（B）表示．由于事件A與B互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為P(A）十P（B）=P（A）P（）+P（）P（B)=0.05×(1-0.05)+(1-0.05)×0.05=0.095.(3)“兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用（AB)U(A）U（B）表示．由于事件AB,A和B兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為P(AB)+P（A）+P（B)=0.0025+0.095=0.0975.例2.甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：（1）人都射中目標的概率；（2）人中恰有人射中目標的概率；（3）人至少有人射中目標的概率；（4）人至多有人射中目標的概率？解：記“甲射擊次，擊中目標”為事件，“乙射擊次，擊中目標”為事件，則與，與，與，與為相互獨立事件，（1）人都射中的概率為：，∴人都射中目標的概率是．（2）“人各射擊次，恰有人射中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：∴人中恰有人射中目標的概率是．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個都未擊中目標的概率是，∴“兩人至少有1人擊中目標”的概率為．（4）（法1）：“至多有1人擊中目標”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，故所求概率為：．（法2）：“至多有1人擊中目標”的對立事件是“2人都擊中目標”，故所求概率為四、課堂練習：1.已知A、B是兩個相互獨立事件，P(A)、P(B)分別表示它們發(fā)生的概率，則：1-P(A)·P(B)是下列那個事件的概率A．事件A、B同時發(fā)生；B．事件A、B至少有一個發(fā)生；C．事件A、B至多有一個發(fā)生；D．事件A、B都不發(fā)生；2.已知A、B是兩個相互獨立事件，P(A)、P(B)分別表示它們發(fā)生的概率，則：1-P(A)·P(B)是下列那個事件的概率A．事件A、B同時發(fā)生；B．事件A、B至少有一個發(fā)生；C．事件A、B至多有一個發(fā)生；D．事件A、B都不發(fā)生；五、小結：兩個事件相互獨立，是指它們其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響一般地，兩個事件不可能即互斥又相互獨立，因為互斥事件是不可能同時發(fā)生的，而相互獨立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提的相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,這一點與互斥事件的概率和也是不同的六、課后作業(yè)：課本58頁練習1、2、3第60頁習題2.2A組4.B組1七、板書設計（略）八、教學反思：1.理解兩個事件相互獨立的概念。2.能進行一些與事件獨立有關的概率的計算。3.通過對實例的分析，會進行簡單的應用。學情分析一．學生數(shù)學學習的現(xiàn)狀現(xiàn)我擔任高二（7）、（8）兩個班學生數(shù)學課，這兩個班都為理科普通班，共有學生80人，學生學習基礎普遍較差，而且在教學實踐中，我們發(fā)現(xiàn)很多學生在數(shù)學學習中非常地被動，而且一連幾次考試成績都不理想，一般的同學學習目的明確，都想考大學，將來進一步深造報效祖國，但學習態(tài)度時好時歹不能堅持，尤其是學習過程中不良的學習習慣、方法嚴重阻礙了學生學習效率的提高，也不利于學生學習品質的改善，制約了學生全面素質的提高。這些不良學習習慣主要表現(xiàn)在以下幾點：1、課前沒有做好預習2、上課聽課效率差，注意力不能集中人在教室心不在教室現(xiàn)象比較嚴重3、數(shù)學筆記習慣照搬抄老師板書不動腦筋，甚至以記代“聽”，以記代“思”4、作業(yè)是邊翻書(或翻筆記)邊做的，作業(yè)抄襲學生較多5、考試沒有信心，怯場，不注意審題，時常出現(xiàn)看錯，看漏現(xiàn)象。解題速度慢，不能科學合理地解題6、學生基礎普遍不扎實，對知識的融會貫通能力較差等。二．對策分析1．發(fā)揮引導作用，抓住學法指導的首要環(huán)節(jié)①加強課前預習的指導②加強聽課方法的指導③加強記數(shù)學筆記方法的指導④加強做作業(yè)方法的指導⑤加強應考能力的指導2．發(fā)揮主導作用，抓住學法指的主要環(huán)節(jié)學生的學與教師的教密切相關，教師“善教”，學生才能“善學”、“樂學”、“會學”，進而“主動學”、“創(chuàng)造性學”，從而達到“持續(xù)發(fā)展地學”。反之，學生會視學習為苦差，甚至產(chǎn)生消極、對立、厭學的情緒，因此，教師在課堂上真正發(fā)揮其主導作用是學法指導的主要環(huán)節(jié)。①創(chuàng)設問題情景，發(fā)展良好的非智力因素②暴露思維過程，啟示導學③引導學生歸納總結，促進導學教師應在平時教學中幫助、引導學生學會總結、歸納，形成比較完整有序的知識結構、學生往往會在“輕松學習”的實踐中發(fā)展意義識記能力。3.加強教師個人教學水平，提高教學有效性。不斷加強新課程理念的培訓和學習，學會用新教學理念進行教學，并向優(yōu)秀教師學習請教，提高個人業(yè)務素養(yǎng)。4.加強與學生的交流互動，了解學生的學習狀況，做好學生的思想教育工作，培養(yǎng)學生良好的學習態(tài)度，搞好師生關系，提高教學和諧度。5．成立學習興趣小組，讓學生自主學習，教師輔助輔導，提高學生的學習興趣?？傊?，還要更加努力，關心和幫助學生，為了學生的健康成長，不斷努力吧。1．教材的地位和作用本節(jié)內容是新教材選修2-3第二章《隨機變量及其分布》的第二節(jié)《二項分布及其應用》的第二小節(jié)。概率論是研究和揭示隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學分支．它的理論和方法滲透到現(xiàn)實世界的各個領域，應用極為廣泛．而在概率論中，獨立性是極其重要的概念，它的主要作用是簡化概率計算．相互獨立事件同時發(fā)生的概率與前面學習的等可能性事件、互斥事件有一個發(fā)生的概率，是三類典型的概率模型．將復雜問題分解為這三種基本形式，是處理概率問題的基本方法．本節(jié)內容的學習，既是對前面所學知識的深化與拓展，又是提高學生解決現(xiàn)實問題能力的一種途徑，更是加強學生應用意識的良好素材．在本節(jié)中引入獨立性的概念主要是為了介紹二項分布的產(chǎn)生背景，為下一節(jié)起鋪墊作用。2．教學目標：知識目標：高中數(shù)學新教學大綱明確指出本節(jié)課需達到的知識目標：在具體情景下，理解兩個事件相互獨立的概念。應用公式解決實際問題，能進行一些與事件獨立有關的概率的計算，掌握概率問題的步驟。同時，滲透由特殊到一般，由具體到抽象,觀察、分析、類比、歸納的數(shù)學思想方法。能力目標：培養(yǎng)學生的自主學習能力、數(shù)學建模能力和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。情感目標：通過主動探究、合作學習、相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。3．教學重點、難點：數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，是數(shù)學學習的一種新的方式，它為學生提供自主學習的空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用。高二學生雖然具有一定的抽象思維能力，但是從實際中抽象出數(shù)學模型對于學生來說還是比較困難的，需要老師的正確引導。由此制定出本節(jié)課的重難點如下：教學重點:獨立事件同時發(fā)生的概率。教學難點:應用公式解決實際問題，能進行一些與事件獨立有關的概率的計算，掌握概率問題的步驟。

效果分析1.能有效提高課堂效率通過對比研究，我們認為分層教學能激發(fā)學生的學習興趣，最大限度地滿足了不同層次學生的需要，充分體現(xiàn)了因材施教的教育原則。學生的學習方法更加靈活多樣，學生對掌握學習方法的興趣越來越濃，師生間、學生間的交流大幅度提高，創(chuàng)設了一個民主和諧的課堂氛圍，從而有效地提高了課堂教學效率。2.能有效地促進同步教學中的分層練習學生學習了新的內容后，要把獲得的新知識加以鞏固、加深，才能達到預期的教學目的。在小組討論這一環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)學生之間的差異，從學生的知識掌握的程度，設計了當堂達標練習，由學生按照自己的學習基礎、學習興趣來選擇適合自己水平的練習，鞏固所學知識。3.能有效促進化學課堂逐層進化分層練習，避免了傳統(tǒng)的單一練習的問題，同時，在分層練習中，教師不是硬性規(guī)定某一層學生要做相應的一層練習，而是設置學習的“階梯”，為學生提供前進機會，鼓勵學生在掌握完成本層次目標的同時，選擇高一層目標，使學生在學習過程中看到自己的進步，從而促進其個體的發(fā)展，實現(xiàn)向高一層次目標靠攏的目的。4.有利于提高學生學習的積極性小組討論教學由于把差異不大的學生分在一組，增加了學生間的競爭意識，使學生在原來學習的基礎上更進一步掌握技巧和技能，提高學生學習的積極性，學生的學習由被動接受轉為主動學習，從而達到了化學課教學的目的，提高了課的質量。2.2.2事件的相互獨立性A組1.兩個射手彼此獨立射擊一目標,甲射中目標的概率為0.9,乙射中目標的概率為0.8,在一次射擊中,甲、乙同時射中目標的概率是()A.0.72 B.0.85 C.0.1 D.不確定解析:甲、乙同時射中目標的概率是0.9×0.8=0.72.答案:A2.一袋中有除顏色外完全相同的3個紅球,2個白球,另一袋中有除顏色外完全相同的2個紅球,1個白球,從每袋中任取1個球,則至少取1個白球的概率為()A. B. C. D.解析:至少取1個白球的對立事件為從每袋中都取得紅球,從第一袋中取1個球為紅球的概率為,從另一袋中取1個球為紅球的概率為,則至少取1個白球的概率為1-.答案:B3.從應屆高中生中選拔飛行員,已知這批學生體型合格的概率為,視力合格的概率為,其他標準合格的概率為,從中任選一名學生,則該生三項均合格的概率為(假設三項標準互不影響)()A. B. C. D.解析:該生三項均合格的概率為.答案:B4.甲、乙兩名學生通過某種聽力測試的概率分別為,兩人同時參加測試,其中有且只有一人能通過的概率是()A. B. C. D.1解析:設事件A表示“甲通過聽力測試”,事件B表示“乙通過聽力測試”.依題意知,事件A和B相互獨立,且P(A)=,P(B)=.記“有且只有一人通過聽力測試”為事件C,則C=AB,且AB互斥.故P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=.答案:C5.甲、乙兩隊進行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍,乙隊需要再贏兩局才能獲得冠軍,若兩隊每局獲勝的概率相同,則甲隊獲得冠軍的概率為()A. B. C. D.解析:根據(jù)題意,由于甲隊只要再贏一局就獲冠軍,乙隊需要再贏兩局才能獲得冠軍,根據(jù)兩隊每局中勝出的概率都為,則可知甲隊獲得冠軍的概率為.答案:D6.加工某一零件需經(jīng)過三道工序,設第一、第二、第三道工序的次品率分別為,且各道工序互不影響,則加工出來的零件的次品率為.

解析:加工出來的零件的正品率是,因此加工出來的零件的次品率為1-.答案:7.臺風在危害人類的同時,也在保護人類.臺風給人類送來了淡水資源,大大緩解了全球水荒,另外還使世界各地冷熱保持相對均衡.甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風,在同一時刻,甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準確預報臺風的概率分別為0.8,0.7,0.9,各衛(wèi)星間相互獨立,則在同一時刻至少有兩顆衛(wèi)星預報準確的概率是.

解析:設甲、乙、丙預報準確依次記為事件A,B,C,不準確記為事件,則P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P()=0.2,P()=0.3,P()=0.1,至少兩顆預報準確的事件有AB,AC,BC,ABC,這四個事件兩兩互斥.∴至少兩顆衛(wèi)星預報準確的概率為P=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)=0.8×0.7×0.1+0.8×0.3×0.9+0.2×0.7×0.9+0.8×0.7×0.9=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.答案:0.9028.計算機考試分理論考試和上機操作考試兩部分,每部分考試成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考試都“合格”則計算機考試合格并頒發(fā)合格證書.甲、乙、丙三人在理論考試中合格的概率分別為;在上機操作考試中合格的概率分別為.所有考試是否合格相互之間沒有影響.(1)甲、乙、丙三人在同一計算機考試中誰獲得合格證書的可能性最大?(2)求這三人計算機考試都獲得合格證書的概率.解:記“甲理論考試合格”為事件A1,“乙理論考試合格”為事件A2,“丙理論考試合格”為事件A3;記“甲上機考試合格”為事件B1,“乙上機考試合格”為事件B2,“丙上機考試合格”為事件B3.(1)記“甲計算機考試獲得合格證書”為事件A,記“乙計算機考試獲得合格證書”為事件B,記“丙計算機考試獲得合格證書”為事件C,則P(A)=P(A1)P(B1)=,P(B)=P(A2)P(B2)=,P(C)=P(A3)·P(B3)=,有P(B)>P(C)>P(A),故乙獲得合格證書的可能性最大.(2)記“三人計算機考試都獲得合格證書”為事件D.P(D)=P(A)P(B)P(C)=.所以,三人計算機考試都獲得合格證書的概率是.9.在社會主義新農(nóng)村建設中,某市決定在一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個項目,據(jù)預測,三個項目成功的概率分別為,且三個項目是否成功互相獨立.(1)求恰有兩個項目成功的概率;(2)求至少有一個項目成功的概率.解:(1)只有農(nóng)產(chǎn)品加工和綠色蔬菜種植兩個項目成功的概率為,只有農(nóng)產(chǎn)品加工和水果種植兩個項目成功的概率為,只有綠色蔬菜種植和水果種植兩個項目成功的概率為,故恰有兩個項目成功的概率為.(2)三個項目全部失敗的概率為,故至少有一個項目成功的概率為1-.B組1.同時轉動如圖所示的兩個轉盤,記轉盤甲指針指的數(shù)為x,轉盤乙指針指的數(shù)為y,x,y構成數(shù)對(x,y),則所有數(shù)對(x,y)中滿足xy=4的概率為()A. B. C. D.解析:滿足xy=4的所有可能如下:x=1,y=4;x=2,y=2;x=4,y=1.∴所求事件的概率為P(x=1,y=4)+P(x=2,y=2)+P(x=4,y=1)=.答案:C2.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時,均從一片跳到另一片),而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍,如圖所示.假設現(xiàn)在青蛙在A片上,則跳三次之后停在A片上的概率是()A. B. C. D.解析:由題意知逆時針方向跳的概率為,順時針方向跳的概率為,青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑:第一條:按A→B→C→A,P1=;第二條,按A→C→B→A,P2=,所以跳三次之后停在A上的概率為P1+P2=.答案:A3.已知甲袋中有除顏色外大小相同的8個白球,4個紅球;乙袋中有除顏色外大小相同的6個白球,6個紅球,從每袋中任取一個球,則取得同色球的概率為.

解析:設從甲袋中任取一個球,事件A:“取得白球”,則此時事件:“取得紅球”,從乙袋中任取一個球,事件B:“取得白球”,則此時事件:“取得紅球”.∵事件A與B相互獨立,∴事件相互獨立.∴從每袋中任取一個球,取得同色球的概率為P(AB+)=P(AB)+P()=P(A)P(B)+P()P()=.答案:4.設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響,已知在某一小時內,甲、乙都需要照顧的概率為0.05,甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.125.則甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別為,,.

解析:記“機器甲需要照顧”為事件A,“機器乙需要照顧”為事件B,“機器丙需要照顧”為事件C,由題意可知A,B,C是相互獨立事件.由題意可知得所以甲、乙、丙每臺機器需要照顧的概率分別為0.2,0.25,0.5.答案:0.20.250.55.有甲、乙、丙三支足球隊互相進行比賽.每場都要分出勝負,已知甲隊勝乙隊的概率是0.4,甲隊勝丙隊的概率是0.3,乙隊勝丙隊的概率是0.5,現(xiàn)規(guī)定比賽順序是:第一場甲隊對乙隊,第二場是第一場中的勝者對丙隊,第三場是第二場中的勝者對第一場中的敗者,以后每一場都是上一場中的勝者對前場中的敗者,若某隊連勝四場則比賽結束,求:(1)第四場結束比賽的概率;(2)第五場結束比賽的概率.解:(1)∵P(甲連勝4場)=0.4×0.3×0.4×0.3=0.0144.P(乙連勝4場)=0.6×0.5×0.6×0.5=0.09,∴P(第4場結束比賽)=0.0144+0.09=0.1044.(2)第5場結束比賽即某隊從第2場起連勝4場,只有丙隊有可能.∵P(甲勝第一場,丙連勝4場)=0.4×0.7×0.5×0.7×0.5=0.4×0.1225,P(乙勝第一場,丙連勝4場)=0.6×0.5×0.7×0.5×0.7=0.6×0.1225.∴P(第5場結束比賽)=0.4×0.1225+0.6×0.1225=0.1225.6.已知A,B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗組進行對比試驗,每個試驗組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效,若在一個試驗組中,服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱該試驗組為甲類組,設每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為.(1)求一個試驗組為甲類組的概率;(2)觀察3個試驗組,求這3個試驗組中至少有一個甲類組的概率.解:(1)設Ai表示事件“一個試驗組中,服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.Bi表示事件“一個試驗組中,服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.據(jù)題意有:P(A0)=,P(A1)=2×,P(A2)=,P(B0)=,P(B1)=2×.所求概率為P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)=.(2)所求概率為1-.7.甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽,其中兩人比賽,另一人當裁判,每局比賽結束時,負的一方在下一局當裁判.設各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽的結果都相互獨立,第1局甲當裁判.(1)求第4局甲當裁判的概率;(2)X表