高中數(shù)學(xué)-拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)課件設(shè)計

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

授課人：生活中存在著各種形式的拋物線【課題引入】大家知道二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，斜拋物體在沒有阻力的情況下其軌跡為拋物線，如鉛球足球的運行軌跡，有些拱橋、雷達的天線等也都是利用拋物線原理所制成的。1、探究定義（分析動畫演示）一：拋物線定義2、歸納定義若L過點F?··FMLN平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線L(L不過F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。則軌跡為過F點垂直于L的一條直線二、標(biāo)準(zhǔn)方程··FMlN如何建立直角坐標(biāo)系？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2化簡列式設(shè)點建系解：以過F且垂直于直線l

的直線為x軸,垂足為K.以FK的中點O為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整理得xKyOFMl···（x,y）設(shè)M（x，y）是拋物線上任意一點，H點M到l的距離為d．d由拋物線的定義，拋物線就是點的集合1、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

y2=2px（p＞0）2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

其中p

為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點到準(zhǔn)線的距離．xKyOFMl···Hd焦點F的坐標(biāo)：準(zhǔn)線L方程是：焦點在x軸正半軸的拋物線【進一步在探究】

一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同。那么你能否歸納出開口向左、向上、向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程特點：2、“=”左邊是二次項且系數(shù)為1,右邊是一次項；4、一次變量定焦點，開口方向看正負例2：求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2課堂練習(xí)注意：求拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程時，一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式例1：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點是F（3，0）（2）準(zhǔn)線方程是x=（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是21）解：y2=12x2）解：y2=x3）解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y課堂練習(xí)先定位，后定量例3：求過點A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。