概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布編號(hào)詳解演示文稿

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布編號(hào)詳解演示文稿1當(dāng)前第1頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)優(yōu)選概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布編號(hào)2當(dāng)前第2頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)x1x2y1y2聯(lián)合分布函數(shù)表示矩形域概率F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)3當(dāng)前第3頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)3.邊緣分布函數(shù)由聯(lián)合分布函數(shù)可以確定邊緣分布函數(shù),反之,一般來說不可以.反例請(qǐng)參看3.2.5.可以證明分別是一維的分布函數(shù).4當(dāng)前第4頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)

若存在非負(fù)函數(shù)f(x,y)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，二元隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)F(x,y)可表示成如下形式則稱(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量。f(x,y)稱為二元隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù).二.聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)1.定義5當(dāng)前第5頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)2.聯(lián)合概率密度函數(shù)的性質(zhì)1)-2)為密度函數(shù)的特征.即1).非負(fù)性2).6當(dāng)前第6頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)隨機(jī)事件的概率=曲頂柱體的體積;點(diǎn)和平面曲線對(duì)應(yīng)的概率為0.3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)與密度函數(shù)之間的關(guān)系1).對(duì)于(x,y)為f的連續(xù)點(diǎn);2).特別的,7當(dāng)前第7頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)4.邊緣密度函數(shù)1).定義2).邊緣密度函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)的關(guān)系聯(lián)合密度邊緣密度,反之不成立.8當(dāng)前第8頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)(1).確定常數(shù)k；(2).求的分布函數(shù)；(4).求設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為例(3).(5).求邊緣密度9當(dāng)前第9頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)(1).所以解

(1).確定常數(shù)k；10當(dāng)前第10頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)(2).當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，(2).求的分布函數(shù)；11當(dāng)前第11頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)(3).41或解12當(dāng)前第12頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)(4).(5).13當(dāng)前第13頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)例題1,例題414當(dāng)前第14頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)224例已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布密度為求概率解(1).115當(dāng)前第15頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)(2).x+y=316當(dāng)前第16頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)思考已知二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布密度為求概率2241解答

17當(dāng)前第17頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)5.二維均勻分布1).定義設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為

上服從均勻分布.在則稱是平面上的有界區(qū)域，其面積為,其中18當(dāng)前第18頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)

例已知二維隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域D上的均勻分布，D為x軸，y軸及直線y=2x+1所圍成的三角形區(qū)域。求（1）分布函數(shù)；（2）解(1).(X,Y)的密度函數(shù)為（a）當(dāng)時(shí)，分布函數(shù)為y=2x+1

-1/2

119當(dāng)前第19頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)y=2x+1-1/2（b）當(dāng)時(shí)，20當(dāng)前第20頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)y=2x+1-1/2

（c）當(dāng)時(shí)，21當(dāng)前第21頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)所以，所求的分布函數(shù)為22當(dāng)前第22頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)0.5y=2x+1-1/2(2).23當(dāng)前第23頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)24當(dāng)前第24頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)練習(xí)題25當(dāng)前第25頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)例題226當(dāng)前第26頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)練習(xí)題27當(dāng)前第27頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)三.條件密度函數(shù)定義,了解,不要求.28當(dāng)前第28頁\共有29頁\編于星期五\2點(diǎn)四.隨機(jī)變量的獨(dú)立性1.定義.相互獨(dú)立,如果