河南省洛陽(yáng)市第五十六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市第五十六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合M={y|y=2x},P={x|y=},M∩P=（

）A． B． C． D．參考答案：A2.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程.比如在表達(dá)式中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程求得，類似上述過(guò)程，則（

）A. B.3 C.6 D.參考答案：A由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子，令，則兩邊平方得，得，即，解得舍去，故選A.4.如圖所示的算法流程圖中，第3個(gè)輸出的數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的結(jié)構(gòu)，依次計(jì)算循環(huán)體運(yùn)行的N與A的值，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：A=1，N=1，循環(huán)體第一次運(yùn)行，輸出第一個(gè)數(shù)1，N=2，滿足條件N≤5，A=，輸出第二個(gè)數(shù)為，N=3，滿足條件N≤5，A=2，輸出第三個(gè)數(shù)為2，N=4，…故輸出第三個(gè)數(shù)為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷程序終止的條件是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.橢圓M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范圍是[2b2，3b2]，橢圓M的離心率為e，則e﹣的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：A【分析】利用基本不等式得出|PF1|?|PF2|的最大值，從而得出離心率的范圍，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出答案．【解答】解：由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF1|?|PF2|≤（）2=a2，∴2b2≤a2≤3b2，即2a2﹣2c2≤a2≤3a2﹣3c2，∴≤≤，即≤e≤．令f（e）=e﹣，則f（e）是增函數(shù)，∴當(dāng)e=時(shí)，e﹣取得最小值﹣=﹣．故選A．6.設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差分別是和，則n、p的值分別是（）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（n，p），則隨機(jī)變量X的期望EX=np，方差DX=np（1-p），由此列方程即可解得n、p的值解：解：由二項(xiàng)分布的性質(zhì)：EX=np=15，DX=np（1-p）=,解得p=，n=60,故選B考點(diǎn)：二項(xiàng)分布點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)分布的性質(zhì)，二項(xiàng)分布的期望和方差的公式及其用法，離散型隨機(jī)變量的概率分布的意義，屬基礎(chǔ)題7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,公比.若,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則當(dāng)取最大值時(shí),的值為A.8

B.9

C.8或9

D.17參考答案：C8.曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略9.如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子,觀察向上的點(diǎn)數(shù),記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A,“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和大于8”為事件B,則P(B|A)=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．12.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)（n＝1，2，3，…），則第n﹣2（n≥3，n∈N*）個(gè)圖形中共有_____個(gè)頂點(diǎn)．參考答案：【分析】可分別計(jì)算當(dāng)n＝1、2、3、4時(shí)頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用數(shù)學(xué)歸納法可得第n﹣2個(gè)圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n＝1時(shí)，頂點(diǎn)共有12＝3×4（個(gè)），n＝2時(shí)，頂點(diǎn)共有20＝4×5（個(gè)），n＝3時(shí)，頂點(diǎn)共有30＝5×6（個(gè)），n＝4時(shí)，頂點(diǎn)共有42＝6×7（個(gè)），…由此我們可以推斷：第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個(gè)，∴第n﹣2個(gè)圖形共有頂點(diǎn)n（n+1）個(gè)．故答案為：n（n+1）.【點(diǎn)睛】本題主要考察數(shù)序歸納法的應(yīng)用，依據(jù)圖像找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13.已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為．參考答案：90【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48=54，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案為90．14.不等式＜1的解集為

．參考答案：{x|x＜2或x＞}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知條件先移項(xiàng)再通分，由此能求出不等式＜1的解集．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，∴或，解得x＜2或x＞，∴不等式＜1的解集為{x|x＜2或x＞}．故答案為：{x|x＜2或x＞}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．15.已知F為雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線與圓相切于點(diǎn)A，且與雙曲線的右支相交于點(diǎn)B，若，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_________．參考答案：【分析】利用直線與圓相切可求得，根據(jù)向量關(guān)系和雙曲線的定義可求得；在中，利用余弦定理可構(gòu)造方程整理出的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】如圖所示：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，，

，是的中點(diǎn)

，由雙曲線的定義可知：

在中，由余弦定理可得：，整理可得：雙曲線的漸近線方程為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的求解問(wèn)題，涉及到雙曲線定義、余弦定理的應(yīng)用，主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.16.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)等于_________參考答案：217.知△ABC滿足B＝60°,AB=3,AC=則BC＝__________。參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，已知，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)取什么值時(shí)，取最大值，并求出最大值.參考答案：19.（本小題滿分12分）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）.（1）求BC邊上的高所在直線的方程；

（2）求BC邊上的中線所在直線的方程；參考答案：解：（１）所以ＢＣ邊上的高所在直線的斜率為又過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為即；…………….6分（２）BC中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以所在直線的方程為即。..12分略20.（12分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.

參考答案：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)在x軸，又由于過(guò)點(diǎn)，所以可設(shè)其方程為

∴=2

所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），所以c=1，設(shè)所求的雙曲線方程為

而點(diǎn)在雙曲線上，所以

解得所以所求的雙曲線方程為21.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，－2），過(guò)P的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N.

（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的取值范圍參考答案：(1)

…………4分

(2)得到…………5分（1）

舍去…………6分（2）…………8分

…10…………12分

22.已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線方程為y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線方程為y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)性，從而可求f（x）的極大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=ex（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線方程為y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4ex（x+2）﹣2x﹣4=