河南省濮陽市外高北校2022-2023學年高一數學理上學期期末試卷含解析

河南省濮陽市外高北校2022-2023學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集的定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故選：B．2.圓的圓心坐標和半徑分別為A． B． C． D．參考答案：A3.函數

的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）

參考答案：B略4.已知映射，若對實數，在集合A中沒有元素對應，則k的取值范圍是（

） A．(－∞,－1] B．(－∞,+1) C．(1,+∞) D．[1,+∞)參考答案：B5.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若?p是真命題，則實數a的取值范圍是（）A．[0，4] B．（0，4） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞） D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）參考答案：A【考點】特稱命題．【分析】已知若命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命題，說明方程x2+ax+a≥0恒成立，根據判別式與根的關系進行求解；【解答】解：∵若命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命題，說明方程x2+ax+a≥0恒成立，∴△=a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，故選：A．7.函數f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數，則a+b=（）A．﹣ B． C．0 D．1參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】依照偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（﹣x）=f（x），且定義域關于原點對稱，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故選：B．8.△ABC中，，，，點P滿足，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接求得解.【詳解】依題意.由于，所以,所以所以.故選：C.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.知函數在區(qū)間上均有意義，且是其圖象上橫坐標分別為的兩點．對應于區(qū)間內的實數，取函數的圖象上橫坐標為的點，和坐標平面上滿足的點，得．對于實數，如果不等式對恒成立，那么就稱函數在上“k階線性近似”．若函數在上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設函數，則=（

）

A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=﹣m|x|有三個零點，則實數m的取值范圍為．參考答案：m＞1【考點】函數零點的判定定理；函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】將求函數f（x）的零點問題轉化為求兩個函數的交點問題，畫出函數的草圖，求出即可．【解答】解：函數f（x）有三個零點等價于方程=m|x|有且僅有三個實根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函數y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．，，由圖象可知m應滿足：0＜＜1，故答案為：m＞1．【點評】本題考察了函數的零點問題，滲透了數形結合思想，是一道基礎題．12.已知全集，集合

則=

參考答案：略13.設向量，若，則x=_____________.參考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐標表示求解.【詳解】因為，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點,若,其中,則m+n=__________參考答案：15.已知,則=

.

(用t表示)參考答案：;

16.已知向量，若，則m=________.參考答案：【分析】直接利用向量平行性質得到答案.【詳解】，若故答案為【點睛】本題考查了向量平行的性質，屬于簡單題.17.在空間直角坐標系中，求P(3,-2,-4)到y(tǒng)軸的距離_______參考答案：5P(3,-2,-4)到y(tǒng)軸的距離。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求經過直線l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交點，且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：考點： 兩條直線的交點坐標；直線的點斜式方程．專題： 計算題．分析： 先解方程組求得交點的坐標，再利用垂直關系求出斜率，點斜式寫出直線的方程，并化為一般式．解答： 由方程組，解得，所以交點坐標為．又因為直線斜率為，所以，求得直線方程為27x+54y+37=0．點評： 本題考查求兩直線的交點的坐標的方法，兩直線垂直的性質，用點斜式求直線的方程．19.已知.（1）求f(x)；（2）若對恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設，，可得，進而可得，根據函數相等的概念，即可得出結果；（2）先由原不等式對恒成立，轉化為對恒成立，設，則原不等式可化為在恒成立，求出，即可得出結果.【詳解】解：（1）設，，可得.，即（2）由對恒成立，即對恒成立，可得，則，，.設，恒成立，，故原不等式可化為在恒成立，當時，，；故得的取值范圍是；【點睛】本題主要考查函數的解析式以及不等式恒成立求參數的問題，熟記換元法求解析式的方法、以及換元法轉化不等式的方法即可，屬于常考題型.20.（12分）（2015秋淮北期末）（A類題）設f（x）=，其中e為自然底數． （Ⅰ）若f（m）=2，求實數m的值； （Ⅱ）求f（x）的反函數f﹣1（x）； （Ⅲ）判斷f（x）的反函數f﹣1（x）的奇偶性． 參考答案：【考點】反函數；函數奇偶性的判斷． 【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】（1）令f（m）=2列出方程，轉化為二次函數解出； （2）將函數式子變形，用y表示出x，然后互換變量的符號得出反函數； （3）先判斷反函數的定義域，再計算f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）． 【解答】解：（Ⅰ）由=2得：e2m﹣4em﹣1=0，解得em=2+或em=2﹣（舍）． ∴m=ln（2+）． （Ⅱ）由y=得：e2x﹣2yex﹣1=0，解得ex=y+，∴x=ln（y+）． ∴f﹣1（x）=ln（x+）（x∈R）． （Ⅲ）f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）=ln（﹣x+）+ln（x+）=ln1=0． ∴f﹣1（x）為奇函數． 【點評】本題考查了函數值的計算，反函數的求法，函數奇偶性的判斷，屬于基礎題．21.已知函數,求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解析：（1）當時，---------------------------------------------（4分）（2）當時，-------------------------------------------（8分）（3）當時，----------------------------------------------------（12分）22.已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）當m=3時，求；A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數m的值．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；交集及其運算．【分析】（1）通過解一元二次不等式求得集合B；（2）解分式不等式求得集合Q，根據A∩B=（﹣1，4），A=（﹣