遼寧省阜新市新民鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省阜新市新民鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，A.

B.

C.

D.參考答案：C2.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱長中，長度最大的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對(duì)于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對(duì)于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對(duì)于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．4.給出命題：

①$x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；

（

）④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：

A．①④ B．②③

C．①③ D．②④

參考答案：A略5.已知復(fù)數(shù)，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D6.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足＝0，則動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和的最小值為(

)A.4 B.5 C.6 D.參考答案：B7.設(shè)（是虛數(shù)單位），則(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，B，當(dāng)x=π時(shí)，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．9.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152

B.

126

C.

90

D.

54參考答案：B略10.已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項(xiàng)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_________。參考答案：略12.點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立轉(zhuǎn)化為m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，利用線性規(guī)劃知識(shí)求出z的最小值得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由m≤﹣2x+y恒成立，則m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，則直線y=2x+z在點(diǎn)A處縱截距最小為，∴．故答案為：．13.在球內(nèi)有一邊長為1的內(nèi)接正方體，一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率是

.

參考答案：略14.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，則α+β=．參考答案：﹣利用韋達(dá)定理求得tan（α+β）的值，再根據(jù)α+β的范圍，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，結(jié)合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，當(dāng)α+β=時(shí)，不滿足tanα+tanβ=﹣，故舍去，檢驗(yàn)α+β=﹣，滿足條件．綜上可得，α+β=﹣，故答案為：﹣．15.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，則等于

。參考答案：16.平面的斜線交于點(diǎn)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡圖形是_____________參考答案：一條直線17.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：，【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)的圖象求原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要結(jié)合導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系來解答，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為512，如果第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減2，則成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．參考答案：解：設(shè)三數(shù)為…(4分)或………(10分)(3個(gè)數(shù)各2分)

則三數(shù)為或,………………(12分)略19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由，得，所以． 又因?yàn)?，所以公差?/p>

從而．

（Ⅱ）由上可得，，所以公比，

從而，

所以．略20.求經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程。參考答案：解析：當(dāng)存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，代入雙曲線，

得（1）

當(dāng)時(shí)，直線方程為與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)。（2）

當(dāng)時(shí)，直線方程為與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)。（3）

當(dāng)直線和雙曲線相切時(shí)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)有得，可得直線方程為

當(dāng)不存在時(shí)，直線也滿足題意。故經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程有四條，它們分別為：，，，。21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)最小值，證得函數(shù)的最小值大于0；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值和極值，進(jìn)而得到參數(shù)的范圍.【詳解】證明：(1)當(dāng)時(shí)，.令則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，即故當(dāng)時(shí)，成立，(2)，由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)減，在單調(diào)增，所以是函數(shù)得極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，即當(dāng)，即時(shí)，沒有零點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樗栽谏现挥幸粋€(gè)零點(diǎn)；由，得，令，則得，所以，于是在在上有一個(gè)零點(diǎn)；因此，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).綜上，時(shí)，沒有零點(diǎn)；時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.22.已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中，，對(duì)任意的，成等比數(shù)列，公比為；成等差數(shù)列，公差為，且.（1）求的值；（2）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：，，，.

……14分.

………16分解法二：（2）對(duì)這個(gè)數(shù)列，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：ⅰ）當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立.ⅱ）假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即.則時(shí)，由歸納假設(shè)，.由成等差數(shù)列可知，于是，∴時(shí)結(jié)論也成立.所以由數(shù)學(xué)歸納法原理.

………7分此時(shí)..數(shù)列為首項(xiàng)公差等差