廣東省江門(mén)市新會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省江門(mén)市新會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的離心率大于的充分不必要條件是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知f(x)＝x3－3x＋m在區(qū)間[0,2]上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)為邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(6，＋∞)

B.(5，＋∞)C.(4，＋∞)D.(3，＋∞)參考答案：A略3.已知集合，集合，若，那么由的值所組成的集合的子集的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：答案：D解析：由已知，有與兩種情況：若，那么方程無(wú)解，此時(shí)；若，則有，故，即，所以的值所組成的集合為，有2個(gè)元素，故子集的個(gè)數(shù)為個(gè)。

4.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值為 A.102 B.410C.614 D.1638參考答案：B5.是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，為中點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C.

1

D．2參考答案：B∵D是AC的中點(diǎn)，∴，又∵，∴=．∴，∴=,故選：B【考查方向】本題考查了向量的平行四邊形法則、向量形式的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量的模，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．【易錯(cuò)點(diǎn)】向量線性運(yùn)算的轉(zhuǎn)化和求解【解題思路】D是AC的中點(diǎn)，可得，由于，可得=，即可得出答案；6.若loga2<0(a>0，且a≠1)，則函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)的圖象大致是()參考答案：B略7.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D8.已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象為

（

）

A．①

B．②

C．③

D．①②③圖都不對(duì)參考答案：B略9.集合R，R，則A．(－∞,－3]∪(1,+∞)

B．(－∞,－3]∪(－1,+∞)C．(－∞,1)∪[3,+∞)D．(－∞,－1)∪[3,+∞)參考答案：B10.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上，則在上的解析式為

參考答案：略12.若存在正數(shù)x，使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由不等式將參數(shù)a進(jìn)行分離，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：由2x（x﹣a）＜1，得x?2x﹣a?2x＜1，∴，設(shè)，則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正數(shù)x，使2x（x﹣a）＜1成立，則a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，將參數(shù)分離是解決本題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的單調(diào)性是本題的突破點(diǎn)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，綜合性較強(qiáng)．13.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，若的值是

。參考答案：21略14.若不等式對(duì)于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：15.已知函數(shù)，則______．參考答案：【分析】利用分段函數(shù)的解析式先求出，從而可得的值.【詳解】，且，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．16.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則__________

參考答案：117.已知定點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：9由雙曲線的方程可知，設(shè)右焦點(diǎn)為，則。，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)

三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以，即的最小值為9.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是邊長(zhǎng)為4的菱形，BC⊥平面ACC1A1，CB=2，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影D為棱AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在平面A1CB內(nèi)的射影為E．（1）證明：E為A1C的中點(diǎn)；（2）求三棱錐A﹣B1C1C的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）證明平面A1BC⊥平面A1ACC1，交線為A1C，證明A1ACC1是菱形，推出AA1=AC，得到E為A1C的中點(diǎn)．（2）由題意A1D⊥平面ABC，利用等體積法轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（1）證明：因?yàn)锽C⊥面A1ACC1，BC?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1ACC1交線為A1C，BC⊥平面ACC1A1，所以平面ABC⊥平面A1ACC1，點(diǎn)A在平面A1CB內(nèi)的射影為E．可得AE⊥A1C，即AE⊥平面A1CB．又A1ACC1是菱形，AA1=AC所以E為A1C的中點(diǎn)．…（6分）（2）由題意A1D⊥平面ABC，，…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直以及平面與平面垂直的判斷以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為d，且方程ax2﹣3x+2=0的解為1，d．（1）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn公式；（2）求數(shù)列{3n﹣1an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）方程ax2﹣3x+2=0的兩根為1，d．利用韋達(dá)定理得，解得a=1，d=2．由此知an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（6分）（2）令，則，，（8分）兩式相減，得（10分）==﹣2﹣2（n﹣1）?3n．∴．（12分）

略20.如圖，在三棱柱ADE-BCF中，平面ABCD⊥平面ABFE，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABFE是平行四邊形，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F。（1）求證：平面ADF⊥平面BCF；（2）在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得BF∥平面PAC？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：(1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，連接交于，連接.證明，再證明平面.【詳解】（1）∵以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，∵平面，∴，∵平面，，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，證明如下：連接交于，連接.∵是矩形，∴為的中點(diǎn)，∵為的中點(diǎn)，∴，又平面，平面的，∴平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素平行垂直位置關(guān)系證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知點(diǎn)A為圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，線段AC的中垂線交AB于點(diǎn)M.（1）求動(dòng)點(diǎn)M.的軌跡方程；（2）若動(dòng)直線l與圓相切，且與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)E、F，求面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得則由橢圓的定義可得軌跡方程.（2）先考慮動(dòng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)為y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立，由直線l與圓O相切，利用根的判別式求出k與m的關(guān)系，由弦長(zhǎng)公式、三角形面積公式，結(jié)合換元法利用二次函數(shù)求最值的方法能求出△OEF面積的最大值，再考慮斜率不存在時(shí)，可直接求得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得面積，比較后得到結(jié)論．【詳解】（1）由題知，的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為.（2）①當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí).設(shè)的方程為由得:可得

與圓相切，從而，令，得.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)..②當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí).易得的方程為或.此時(shí).由①②可得:的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積公式及最值的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想，