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廣東省江門市新會中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的離心率大于的充分不必要條件是(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D2.已知f(x)=x3-3x+m在區(qū)間[0,2]上任取三個數(shù)a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形,則實數(shù)m的取值范圍是(
)A.(6,+∞)
B.(5,+∞)C.(4,+∞)D.(3,+∞)參考答案:A略3.已知集合,集合,若,那么由的值所組成的集合的子集的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4參考答案:答案:D解析:由已知,有與兩種情況:若,那么方程無解,此時;若,則有,故,即,所以的值所組成的集合為,有2個元素,故子集的個數(shù)為個。
4.某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的值為 A.102 B.410C.614 D.1638參考答案:B5.是所在平面內(nèi)一點,,為中點,則的值為(
)A.
B.
C.
1
D.2參考答案:B∵D是AC的中點,∴,又∵,∴=.∴,∴=,故選:B【考查方向】本題考查了向量的平行四邊形法則、向量形式的中點坐標公式、向量的模,考查了推理能力和計算能力,屬于中檔題.【易錯點】向量線性運算的轉(zhuǎn)化和求解【解題思路】D是AC的中點,可得,由于,可得=,即可得出答案;6.若loga2<0(a>0,且a≠1),則函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象大致是()參考答案:B略7.函數(shù)的圖像大致為(
)參考答案:D8.已知函數(shù)的圖象如圖,則的圖象為
(
)
A.①
B.②
C.③
D.①②③圖都不對參考答案:B略9.集合R,R,則A.(-∞,-3]∪(1,+∞)
B.(-∞,-3]∪(-1,+∞)C.(-∞,1)∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪[3,+∞)參考答案:B10.在復平面內(nèi),復數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)對應的點位于
(
)A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上,則在上的解析式為
參考答案:略12.若存在正數(shù)x,使2x(x﹣a)<1成立,則a的取值范圍是.參考答案:a>﹣1【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】由不等式將參數(shù)a進行分離,利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解.【解答】解:由2x(x﹣a)<1,得x?2x﹣a?2x<1,∴,設,則f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,∴當x>0時,f(x)>f(0)=﹣1,∴若存在正數(shù)x,使2x(x﹣a)<1成立,則a>﹣1.故答案為:a>﹣1.【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應用,將參數(shù)分離是解決本題的關(guān)鍵,利用函數(shù)的單調(diào)性是本題的突破點,考查學生的轉(zhuǎn)化能力,綜合性較強.13.函數(shù)的圖像在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,其中,若的值是
。參考答案:21略14.若不等式對于一切恒成立,則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案:15.已知函數(shù),則______.參考答案:【分析】利用分段函數(shù)的解析式先求出,從而可得的值.【詳解】,且,,,故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式,屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一,這類問題的特點是綜合性強,對抽象思維能力要求高,因此解決這類題一定要層次清楚,思路清晰.當出現(xiàn)的形式時,應從內(nèi)到外依次求值.16.在一個不透明的盒子中裝有2個白球,n個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,則__________
參考答案:117.已知定點的坐標為,點F是雙曲線的左焦點,點是雙曲線右支上的動點,則的最小值為
.參考答案:9由雙曲線的方程可知,設右焦點為,則。,即,所以,當且僅當
三點共線時取等號,此時,所以,即的最小值為9.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1是邊長為4的菱形,BC⊥平面ACC1A1,CB=2,點A1在底面ABC上的射影D為棱AC的中點,點A在平面A1CB內(nèi)的射影為E.(1)證明:E為A1C的中點;(2)求三棱錐A﹣B1C1C的體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】(1)證明平面A1BC⊥平面A1ACC1,交線為A1C,證明A1ACC1是菱形,推出AA1=AC,得到E為A1C的中點.(2)由題意A1D⊥平面ABC,利用等體積法轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】(1)證明:因為BC⊥面A1ACC1,BC?平面A1BC,所以平面A1BC⊥平面A1ACC1交線為A1C,BC⊥平面ACC1A1,所以平面ABC⊥平面A1ACC1,點A在平面A1CB內(nèi)的射影為E.可得AE⊥A1C,即AE⊥平面A1CB.又A1ACC1是菱形,AA1=AC所以E為A1C的中點.…(6分)(2)由題意A1D⊥平面ABC,,…(12分)【點評】本題考查幾何體的體積的求法,直線與平面垂直以及平面與平面垂直的判斷以及性質(zhì)定理的應用,考查空間想象能力以及計算能力.19.已知等差數(shù)列{an}的首項為a,公差為d,且方程ax2﹣3x+2=0的解為1,d.(1)求{an}的通項公式及前n項和Sn公式;(2)求數(shù)列{3n﹣1an}的前n項和Tn.參考答案:解:(1)方程ax2﹣3x+2=0的兩根為1,d.利用韋達定理得,解得a=1,d=2.由此知an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,.(6分)(2)令,則,,(8分)兩式相減,得(10分)==﹣2﹣2(n﹣1)?3n.∴.(12分)
略20.如圖,在三棱柱ADE-BCF中,平面ABCD⊥平面ABFE,四邊形ABCD是矩形,四邊形ABFE是平行四邊形,以AB為直徑的圓經(jīng)過點F。(1)求證:平面ADF⊥平面BCF;(2)在線段DF上是否存在點P,使得BF∥平面PAC?請說明理由。參考答案:(1)見解析.(2)見解析.【分析】(1)先證明平面,再證明平面平面;(2)當為中點時,平面,連接交于,連接.證明,再證明平面.【詳解】(1)∵以為直徑的圓經(jīng)過點,∴,∵平面平面,平面平面,,平面,∴平面,∵平面,∴,∵平面,,∴平面,又平面,∴平面平面;(2)當為中點時,平面,證明如下:連接交于,連接.∵是矩形,∴為的中點,∵為的中點,∴,又平面,平面的,∴平面.【點睛】本題主要考查空間幾何元素平行垂直位置關(guān)系證明,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知點A為圓上任意一點,點,線段AC的中垂線交AB于點M.(1)求動點M.的軌跡方程;(2)若動直線l與圓相切,且與動點M的軌跡交于點E、F,求面積的最大值(O為坐標原點).參考答案:(1);(2).【分析】(1)由題意可得則由橢圓的定義可得軌跡方程.(2)先考慮動直線斜率存在時,設為y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立,由直線l與圓O相切,利用根的判別式求出k與m的關(guān)系,由弦長公式、三角形面積公式,結(jié)合換元法利用二次函數(shù)求最值的方法能求出△OEF面積的最大值,再考慮斜率不存在時,可直接求得點的坐標,求得面積,比較后得到結(jié)論.【詳解】(1)由題知,的軌跡是以、為焦點的橢圓,其方程為.(2)①當?shù)男甭蚀嬖跁r.設的方程為由得:可得
與圓相切,從而,令,得.當且僅當即時取等號..②當?shù)男甭什淮嬖跁r.易得的方程為或.此時.由①②可得:的最大值為.【點睛】本題考查橢圓方程的求法,考查三角形面積公式及最值的求法,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)與方程思想,
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