浙江省金華市磐安第三中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

浙江省金華市磐安第三中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，軸，且△PF1F2是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：常規(guī)題型；簡易邏輯．分析：由若﹁p，則﹁q的逆否命題為若q，則p，可知q是p的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件．解答： 解：∵﹁p是﹁q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，故選A．點評：本題考查了充分、必要條件的轉(zhuǎn)化，屬于基礎題．3.若集合，全集U=R，則=（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.若，則的值使得過點可以做兩條直線與圓相切的概率等于

不確定

參考答案：B5.已知a＜b＜|a|，則(

) A．＞ B．a(chǎn)b＜1 C．＞1 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D考點：不等關系與不等式．分析：利用賦值法，排除錯誤選項，從而確定正確答案．解答： 解：∵a＜b＜|a|，∴a＜0，b的正負不確定；若b=0，可排除A，C；若b=﹣1，a=﹣2，則ab=2＞1，故C錯誤；無論b＞0還是b＜0，b=0，D均成立．故選D．點評：利用賦值法排除錯誤選項，可以有效地簡化解題過程．6.在棱長為2的正方體中，點O為底面ABCD的中心，在正方體內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B7.△ABC中，則此三角形的面積為（

）A

B

C

或16

D

或參考答案：D8.已知離散型隨機變量X服從二項分布，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二項分布期望公式求出，再由方差公式可計算出答案?！驹斀狻坑捎陔x散型隨機變量服從二項分布，則，所以，，因此，，故選：D?！军c睛】本題考查二項分布期望與方差公式的應用，靈活運用二項分布的期望和方差公式是解本題的關鍵，意在考查學生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。9.若二項式的展開式中各項系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項為A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.設，則直線的傾斜角為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線,,與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略12.四面體ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，則該四面體體積的最大值是，表面積的最大值是

．參考答案：，

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】當平面ABC⊥平面BDC時，該四體體積最大；當AC⊥CD，AB⊥BD時，該四面體表面積取最大值．【解答】解：∵四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，∴當平面ABC⊥平面BDC時，該四體體積最大，此時，過D作DE⊥平面ABC，交BC于E，連結(jié)AE，則AE=DE==，∴該四面體體積的最大值：Smax==．∵△ABC，△BCD都是邊長為1的等邊三角形，面積都是S==，∴要使表面積最大需△ABD，△ACD面積最大，∴當AC⊥CD，AB⊥BD時，表面積取最大值，此時=，四面體表面積最大值Smax==1+．故答案為：，．【點評】本題考查四面體的體積的最大值和表面積最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.（5分）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為_________．參考答案：65.514.比較大?。篲______．參考答案：略15.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為，眾數(shù)為． 參考答案：72，72.【考點】莖葉圖． 【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)與眾數(shù)的定義，即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，在中間的第9個數(shù)是72， 所以中位數(shù)為72； 又數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是72，所以眾數(shù)是72． 故答案為：72，72． 【點評】本題主要考查利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與眾數(shù)的應用問題，是基礎題． 16.雙曲線﹣=1的離心率為，則m等于．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．17.命題“若△不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆命題是

；參考答案：若△的任何兩個內(nèi)角不相等，則△不是等腰三角形。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從A、B、C地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）分別為50、150、100.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.（Ｉ）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（II）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自不同地區(qū)的概率.參考答案：（1）1,3,2；（2）19.已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為．橢圓上還有兩點P、Q，O為坐標原點，連接OP、OQ，其斜率的積為．（１）求橢圓方程；（２）求證：為定值，并求出此定值；（３）求PQ中點的軌跡方程；參考答案：（１）（２）設則由條件可得

又P、Q兩點在橢圓上，故又由（1）得

20.（原創(chuàng)）（本小題滿分13分）已知圓的方程為,點是坐標原點.直線與圓交于兩點.(Ⅰ)求的取值范圍;（Ⅱ）參考答案：（I）

（II）易得最小弦長為21.（本小題12分）某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km時租車費為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足lkm的部分按lkm計)．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機經(jīng)常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程X是一個隨機變量．設他所收租車費為(1)求租車費關于行車路程X的關系式；(2)若隨機變量X的分布列為X15161718P0.10.50.30.1求所收租車費的數(shù)學期望．(3)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘?參考答案：略22.已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：（1）頂點C的坐標；（2）直線BC的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）設C（m，n），利用點與直線的位置關系、相互垂直的直線斜率之