重慶亞洲中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析

重慶亞洲中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在，”的否定是（

）A.不存在， B.存在，C.對任意的， D.對任意的，參考答案：D【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】特稱命題的否定是全稱命題.命題“存在，”的否定是：“對任意的，”.故選：D.【點睛】本題主要考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識的考查，屬于容易題．2.函數(shù)的反函數(shù)是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)點M是線段BC的中點，點A在BC外，，，則（

）A．2

B．4

C．8

D．1參考答案：A4.若不等式對滿足的所有實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.過點A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圓心在直線x+y﹣2=0上的圓的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4參考答案：C【考點】圓的標準方程．【分析】先求AB的中垂線方程，它和直線x+y﹣2=0的交點是圓心坐標，再求半徑，可得方程．【解答】解：圓心一定在AB的中垂線上，AB的中垂線方程是y=x，排除A，B選項；圓心在直線x+y﹣2=0上驗證D選項，不成立．故選C．【點評】本題解答靈活，符合選擇題的解法，本題考查了求圓的方程的方法．是基礎(chǔ)題目．6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知，那么角A等于（

）A.135° B.90° C.45° D.30°參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得，根據(jù)大邊對大角特點求得.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項：【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形的問題，涉及大邊對大角的特點，屬于基礎(chǔ)題.7.若0＜x＜，則函數(shù)y＝x的最大值為()A．1

B.C.

D.參考答案：C解析：選C.因為0＜x＜，所以1－4x2＞0，所以，當且僅當2x＝，即時等號成立，故選C.

8.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2￥cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確

參考答案：A略9.（5分）已知，那么cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 誘導公式的作用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式中的角變形后，利用誘導公式化簡，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．點評： 此題考查了誘導公式的作用，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．10.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點，則=

★

；參考答案：12.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F.若△AB′F為直角三角形，則AE的長為____或___參考答案：3或【分析】△AB′F為直角三角形，應(yīng)分兩種情況進行討論.當∠AFB′為直角時，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的長，便求出AE。當∠AB′F為直角時，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N，構(gòu)造Rt△B′EF，利用勾股定理便可求出AE.【詳解】解：①當B′D⊥AE時，△AB′F為直角三角形，如下圖：根據(jù)題意，BE=B′E,BD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵在Rt△BDF中，∠B=30°∴DF=BD=∴B′F=B′D-DF=-=∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°∴EF=B′E,∵B′F===EF,即=EF,∴EF=，則BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.

②當DB′⊥AB′時，△AB′F為直角三角形，如下圖：連接AD，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N.根據(jù)題意，BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵∠AB′F=90°∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°∴Rt△AB′N中，∠AB′N=60°，∠B′AN=30°∴B′N=AB′在Rt△AB′D和Rt△ACD中∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL）∴AB′=AC=2∴B′N=1,AN=設(shè)AE=x,則BE=B′E=4-x∵在Rt△AEN中，∴()2+(4-x+1)2=x2∴x=綜上，AE的長為3或.【點睛】本題是一道綜合題，涉及到直角三角形全等的判定，30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識.13.若則的最小值是

參考答案：，即，，當且僅當即時取等號.

14.c已知，則=_________________。參考答案：略15.若，則

。參考答案：16.c已知，若A、B、C能構(gòu)成三角形，則m的取值范圍是_______________。參考答案：略17.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時，，則當時，=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長（1）求該圓錐的體積；（2）若用細繩從底面圓上A點繞圓錐一周后回到A處，則此時細繩的最短長度為多少?參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)母線和底面半徑求解體高，再解體積即可。（2）先將問題細繩從底面圓上點繞圓錐一周后回到處的最短路徑，轉(zhuǎn)化為展開圖中的距離，即為扇形的弦長，利用余弦定理求解即可?！驹斀狻拷猓海?）（2）將圓錐沿側(cè)面展開如圖，則為所求弧在中【點睛】本題求解最短路徑問題，轉(zhuǎn)化為展開圖的線量關(guān)系問題，利用幾何的位置關(guān)系討論最短的路徑，解題的關(guān)鍵是抓住兩點間的距離最短這個結(jié)論。19.已知和的交點為P．（1）求經(jīng)過點P且與直線垂直的直線的方程（2）直線經(jīng)過點P與x軸、y軸交于A、B兩點，且P為線段AB的中點，求的面積．參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組求得點坐標，根據(jù)的斜率求得與其垂直直線的斜率，根據(jù)點斜式求得所求直線方程.（2）根據(jù)（1）中點的坐標以及為中點這一條件，求得兩點的坐標，進而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得交點的坐標為，∵與垂直，∴的斜率，∴的方程為，即.（2）∵為的中點，已知，，即，∴【點睛】本小題主要考查兩條直線交點坐標的求法，考查兩條直線垂直斜率的關(guān)系，考查直線的點斜式方程，考查三角形的面積公式以及中點坐標，屬于基礎(chǔ)題.20.用定義證明函數(shù)在（-2，）上的單調(diào)性。參考答案：略21.某次數(shù)學考試中,其中一個小組的成績是：55,89,69,73,81,56,90,74,82.試畫一個程序框圖：程序中用S(i)表示第i個學生的成績,先逐個輸入S(i)(i=1,2,