2022年安徽省阜陽市學(xué)村雙龍高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年安徽省阜陽市學(xué)村雙龍高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標(biāo)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若定積分，則m等于

A.1

B.0

C.－1

D.2參考答案：C略3.若命題“如果p，那么q”為真，則()A、q?p

B、非p?非q

C、非q?非p

D、非q?p參考答案：C略4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）.若以射線Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為（

）A.ρ＝sinθ B.ρ＝2sinθ C.ρ＝cosθ D.ρ＝2cosθ參考答案：D由（為參數(shù)）得曲線普通方程為，又由，可得曲線的極坐標(biāo)方程為，故選D．5.在長為10cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于AC，CB的長，則該矩形面積不小于9cm2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，設(shè)AC=x，則BC=10﹣x，由矩形的面積S=x（10﹣x）≥9可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=10﹣x，矩形的面積S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由幾何概率的求解公式可得，矩形面積不小于9cm2的概率為P==．故選：A．6.已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，即可得答案．【解答】解：由復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，則=．故選：B．7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線變換為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A8.在中，，則一定是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形

C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：D略9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=4，A=，則該三角形面積的最大值是（）A． B． 3C．4 D．4參考答案：C考點：三角形的面積公式．

專題：解三角形．分析：由余弦定理列出關(guān)系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積的最大值即可．解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤16，∴S△ABC=bcsinA≤4，則△ABC面積的最大值為4．故選：C點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵10.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若1，則

．參考答案：1略12.已知，且滿足，則xy的最大值為

.參考答案：3

13.已知點在直線上，則的最小值為

；參考答案：814.已知點A(1,0)，B(2,0)．若動點M滿足則點M的軌跡方程為________．參考答案：略15.已知拋物線y=ax2+bx+c通過點P（1，1），且在點Q（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求實數(shù)a，b，c的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)點P在拋物線上，以及拋物線過點Q，和在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于1，建立方程組，解之即可求出所求．【解答】解：因為拋物線過點P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又拋物線過點Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=916.已知，命題“”是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真17.設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域為，如果和有且僅有一個正確，則的取值區(qū)間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中,已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）求證:數(shù)列是等差數(shù)列;（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足,求的前n項和.參考答案：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項為,公比為的等比數(shù)列,∴.（Ⅱ）∵∴.∴,公差d=3∴數(shù)列是首項,公差的等差數(shù)列.（Ⅲ）由（Ⅰ）知,,（n）∴.∴,

①于是

②兩式①-②相減得=.∴.略19.如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，，（1）求證：（2）當(dāng)時，求的長.參考答案：（1）證明：連接DE，∵ACDE為圓的內(nèi)接四邊形.

∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA即而AB=2AC∴BE=2DE，又CD是∠ACB的平分線

∴AD=DE從而BE=2AD.（2）20.(本小題滿分12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3014610…………21001027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3012117…………21001051696353

當(dāng)n=2100時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.(3)將按程序框圖正確編寫的程序運行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)變量x是在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù),共有24種可能.當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y=1,故P1=;當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y=2,故P2=;當(dāng)x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y=3,故P3=.所以輸出y的值為1的概率是,輸出y的值為2的概率是,輸出y的值為3的概率是.(2)當(dāng)n=2100時,甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下:比較頻率趨勢與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大.

(Ⅲ)隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.

21.（12分）（2015秋?洛陽期中）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，4anan﹣1+Sn=Sn﹣1+an﹣1（n≥2，n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）若+對任意整數(shù)n（n≥2）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由an=Sn﹣Sn﹣1，可得﹣=4（n≥2），由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）運用等差數(shù)列的通項公式，可得an=，由參數(shù)分離可得≤（n≥2），判斷右邊數(shù)列的單調(diào)性，可得最小值，進(jìn)而得到實數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（1）證明：4anan﹣1+Sn=Sn﹣1+an﹣1（n≥2，n∈N*），可得4anan﹣1+an﹣an﹣1=0，即有﹣=4（n≥2），則數(shù)列{}是1為首項，4為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得=1+4（n﹣1）=4n﹣3，即有an=，由+可得?≤4n+1，即≤（n≥2），令cn=（n≥2），則cn+1﹣cn=＞0，即有數(shù)列{cn}為遞增數(shù)列，當(dāng)n=2時，取得最小值，且為，可得≤，解得λ＜0或λ≥