湖南省邵陽(yáng)市松坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市松坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.給出如下四個(gè)命題：①；②；③；④．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.若函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx在x=x0處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+3y+2=0垂直，則x0=（）A．或2 B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（x0），由題意可得=3，求解得答案．【解答】解：直線(xiàn)x+3y+2=0的斜率，由f（x）=x2﹣2lnx，得f′（x）=2x﹣，則=3，解得x0=﹣（舍去）或2，故選：D．4.“”是“方程表示橢圓”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.在△ABC中，B＝60°，c＝，面積為，那么a的長(zhǎng)度為()A、2

B、

C、2

D、1參考答案：C略6.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且的最小值為（

）A．

B．6

C．3+

D．3－

參考答案：C略7.在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（，）為圓心，為半徑的圓的方程為（

）

A．a(chǎn)cos

B．a(chǎn)sin

C．cos=a

D．sin=a參考答案：B略8.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前項(xiàng)和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在中，則一定是（

）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：B10.直線(xiàn)x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐P-ABC，△ABC為等邊三角形，△PAC為等腰直角三角形，PA=PC=4，平面PAC⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AC與PD所成角的余弦值為

．參考答案：12.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）是二次函數(shù)，所以對(duì)稱(chēng)軸為x=1﹣a，所以要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，a應(yīng)滿(mǎn)足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1﹣a；∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故答案為：（﹣∞，﹣3]．13.某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為

(單位：噸)．根據(jù)如圖所示的程序框圖，若分別為1,

2，3,

4，則輸出的結(jié)果S為_(kāi)_______．參考答案：有算法的程序框圖的流程圖可知輸出的結(jié)果S為的平均值，即為．14.在二項(xiàng)式（1+）8的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為m，則（mx+）dx=．參考答案：+【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可求出m的值，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：二項(xiàng)式（1+）8的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為m=C83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=，∴（7x+）dx=+，故答案為：+15.曲線(xiàn)在x=l處的切線(xiàn)的斜率是_________。參考答案：2e【分析】先求得曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由此求得切線(xiàn)的斜率.【詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)為，即此時(shí)切線(xiàn)的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)，考查切線(xiàn)斜率的概念和求法，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后判斷目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示直線(xiàn)z=2x﹣y在y軸上的截距，截距越小，z越大由可得A（2，0），此時(shí)z最大為4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想17.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是______參考答案：.解：一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2．將這個(gè)小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為ξ=0，1，2，4，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。

(Ⅰ)求以線(xiàn)段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)：

(Ⅱ)設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的值。參考答案：Ⅰ)由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為(Ⅱ)由題設(shè)知：由，得：從而5t=-11，所以.19.(本小題滿(mǎn)分7分)證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：證明：，其定義域是，

令，即，解得或．∵x>0，舍去．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．Ks5u∴函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為．當(dāng)時(shí)，，即．

∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．20.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和.參考答案：展開(kāi)式的通項(xiàng)為,…由已知：成等差數(shù)列，∴

（1）

（2）令，各項(xiàng)系數(shù)和為

略21.（本小題滿(mǎn)分10分）已知在，處取得極值.（1）求的值；（2）若對(duì)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1與x=處取得極值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分別為1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴當(dāng)x∈［,］時(shí)，f′（x）＜0;當(dāng)x∈［,4］時(shí)，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的極小值.又∵只有一個(gè)極小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范圍為c＜3－ln2.22.(13分)數(shù)列{}中＝，前n項(xiàng)和滿(mǎn)足-＝（n）． （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；（2）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值。參考答案：（1）由已知，∵n≥2時(shí)，------2’又當(dāng)n=1時(shí)，---