河北省唐山市第六十六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省唐山市第六十六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中錯誤的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D2.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,

沿軸向下平移1個單位,然后再把圖象上每個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知實數(shù)，滿足線性約束條件，則的最小值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C4.已知函數(shù)y=使函數(shù)值為5的x的值是(

)A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣參考答案：A【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】分x≤0和x＞0兩段解方程即可．x≤0時，x2+1=5；x＞0時，﹣2x=5．【解答】解：由題意，當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故選A【點評】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基本題，難度不大．5.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=﹣3x+z在y軸上的截距最大時，z有最大值，求出此時直線y=﹣3x+z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移至過點A（3，﹣2）處時，函數(shù)z=3x+y有最大值7．故選C．6.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距12h，低潮時水深為9m，高潮時水深為15m．每天潮漲潮落時，該港口水的深度y（m）關(guān)于時間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+k的圖象，其中0≤t≤24，且t=3時漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】高潮時水深為A+K，低潮時水深為﹣A+K，聯(lián)立方程組求得A和K的值，再由相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距12h，可知周期為12，由此求得ω值，再結(jié)合t=3時漲潮到一次高潮，把點（3，15）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，則函數(shù)y=f（t）的表達(dá)式可求．【解答】解：依題意，，解得，又T=，∴ω=．又f（3）=15，∴3sin（+φ）+12=15，∴sin（+φ）=1．∴φ=0，∴y=f（t）=3sint+12．故選：A．8.設(shè)集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，則（

）A．{2}

B．{3}

C．{1,2,4}

D．{1,4}參考答案：B9.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∩B=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，5} D．{2，4，5，6}參考答案：A【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故選：A．10.下列試驗?zāi)軌驑?gòu)成事件的是（

）（A）擲一次硬幣（B）射擊一次（C）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃（D）摸彩票中頭獎參考答案：D事件必須有條件和結(jié)果，A，B，C只有條件，沒有結(jié)果，構(gòu)不成事件，D既有條件又有結(jié)果，可以構(gòu)成事件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知平面α，β和直線，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）當(dāng)滿足條件

時，有m∥β；（ii）當(dāng)滿足條件 時，有m⊥β．（填所選條件的序號）參考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面內(nèi)，m與平面無公共點；（ii）直線與平面垂直，只需直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，或者直線平行平面的垂線；解答： 若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β．故答案為：（i）③⑤（ii）②⑤點評： 本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．12.計算+=____________.參考答案：【分析】化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值.【詳解】原式，故答案為：.【點睛】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題.13.若函數(shù)f（2x+1）=4x2+2x+1，則f（3）=

．參考答案：7【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案為：7．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14..下列說法正確的是______.①平面的厚度是5cm；②經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面；③兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面；④經(jīng)過三點確定一個平面.參考答案：③【分析】根據(jù)歐式幾何四個公理，對四個說法逐一判斷是否正確.【詳解】對于①，由于平面是可以無限延伸的，故①說法錯誤.對于②，這個必須在直線外，故②判斷錯誤.對于③，由于三個交點各不相同，根據(jù)公理2可知，③說法正確.對于④，這三個點必須不在同一條直線上，故④判斷錯誤.故本小題答案為：③.【點睛】本小題主要考查對歐式幾何四個公理的理解，考查平面的概念，屬于基礎(chǔ)題.15.含有三個實數(shù)的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點】集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案為：1【點評】本題考查集合相等和元素的互異性，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．16.已知，且對于任意的實數(shù)有，又，則

。參考答案：2018對于任意的實數(shù)有，又，令又，故答案為2018

17.已知△ABC中，，則=．參考答案：﹣7【考點】正弦定理的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積和向量夾角的定義，將轉(zhuǎn)化為=，再應(yīng)用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化為正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根據(jù)向量數(shù)量積的和向量夾角的定義，∴=4，∴，根據(jù)正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案為：﹣7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求證：f（x）＞0．參考答案：【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法；34：函數(shù)的值域；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由分母不能為零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，只要再判斷f（x）與f（﹣x）的關(guān)系即可，但要注意作適當(dāng)?shù)淖冃危?）在（2）的基礎(chǔ)上要證明對稱區(qū)間上成立可即可．不妨證明：當(dāng)x＞0時，則有2x＞1進(jìn)而有2x﹣1＞0，然后得到＞0．再由奇偶性得到對稱區(qū)間上的結(jié)論．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）（2）∵f（x）==∴f（﹣x）==∴函數(shù)f（x）為定義域上的偶函數(shù)．（3）證明：當(dāng)x＞0時，2x＞1∴2x﹣1＞0，∴，∴＞0∵f（x）為定義域上的偶函數(shù)∴當(dāng)x＜0時，f（x）＞0∴f（x）＞0成立19.集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：①函數(shù)的定義域是[0,+∞)；②函數(shù)的值域是[－2,4)；③函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：（1）判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A？并簡要說明理由；（2）對于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對于任意的恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。參考答案：（1）∵函數(shù)的值域[﹣2，+∞）

∴………………..2分

對于定義域為[0，+∞），滿足條件①．………3分

而由知,

∴滿足條件②………4分

又∵上減函數(shù)，∴在[0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件③

∴屬于集合A．…………….6分

（2）由于屬于集合A，原不等式對任意總成立。……8分整理為：………….10分∵對任意，

∴原不等式對任意總成立…………..12分20.設(shè)兩個非零向量與不共線.（1）若，，求證:A、B、D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使與共線.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）證明：∴與共線，又有公共點B所以三點共線（2）若和共線∴存在實數(shù)，使即對應(yīng)系數(shù)相等即可求得結(jié)果.試題解析：（1）證明：∵，∴∴與共線，又它們有公共點，∴三點共線（2）若和共線∴存在實數(shù)，使即∴解得21.已知函數(shù)函數(shù)．（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；高考資源網(wǎng)（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；參考