北京大興魏善莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京大興魏善莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)和的圖像的對(duì)稱軸完全相同，若，則的取值范圍是 （

）A． B． C． D．參考答案：A2.關(guān)于函數(shù)與函數(shù)，下列說法正確的是A.函數(shù)和的圖像有一個(gè)交點(diǎn)在軸上B.函數(shù)和的圖像在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)C.函數(shù)和的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D

與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選D.3.設(shè)函數(shù)，其中是集合的非空真子集的個(gè)數(shù)，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題： （1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列； （2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)； （3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是 （4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是 其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（

） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B5.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，在“楊輝三角”中，第n行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為（

）A.110 B.114 C.124 D.125參考答案：B【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝上三角形的第行，令，得到二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝三角形的第行，令，可得二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和，其中第1行為，第2行為，第3行為，以此類推，即每一行的數(shù)字之和構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的對(duì)邊數(shù)列，則楊輝三角形中前行的數(shù)字之和為，若除去所有為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，令，解得，所以前15項(xiàng)的和表示前7行的數(shù)列之和，減去所有的1，即，即前15項(xiàng)的數(shù)字之和為114，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了借助楊輝三角形的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系考查等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)，利用等差等比數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知向量，，若滿足，，則（

）A．(－3,0)

B．(1,0)

C．(0,－3)

D．(0,1)參考答案：A7.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則的值是（***）

A．

B．

C．-1

D．1參考答案：C8.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax+（x﹣1）2﹣2a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．與a有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令g（x）=ax﹣2a，h（x）=﹣（x﹣1）2，而x=1時(shí)：g（x）=ax﹣2a=﹣a＜0，h（x）=﹣（x﹣1）2=0，從而得出函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：令f（x）=0，得：ax﹣2a=﹣（x﹣1）2，令g（x）=ax﹣2a，h（x）=﹣（x﹣1）2，x=1時(shí)：ax﹣2a=﹣a＜0，﹣（x﹣1）2=0，a＞1時(shí)，畫出函數(shù)g（x）和h（x）的草圖，如圖示：，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)；0＜a＜1時(shí)，畫出函數(shù)g（x）和h（x）的草圖，如圖示：，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．9.對(duì)于定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+3）=f（x），則f（1）+f（2）+f（3）=（）A．0 B．﹣1 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，f（2）=﹣f（1），代入計(jì)算可得．【解答】解：由f（x+3）=f（x）可得函數(shù)的周期為3，又函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴f（3）=（0+3）=f（0）=0，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）+f（2）+f（3）=f（1）﹣f（1）+0=0故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，屬基礎(chǔ)題．10.設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿足(n≥1)，Sn是其前n項(xiàng)和，若，則S4=(A)

4

(B)(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列.D3

【答案解析】D

解析：由知數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，所以，故選D.【思路點(diǎn)撥】由已知條件確定數(shù)列是等比數(shù)列，再根據(jù)求得，進(jìn)而求.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上點(diǎn)處的切線方程是

參考答案：略12.計(jì)算：_____________.參考答案：.13.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為___▲___.參考答案：14.補(bǔ)寫出下列名句名篇中的空缺部分。（任選一題共5分）

（1）古詩(shī)中有很多佳句對(duì)寫作具有啟發(fā)指導(dǎo)作用，如：運(yùn)用虛中見實(shí)表現(xiàn)手法，以無聲襯有聲，白居易寫的“＿＿＿＿＿＿”；主張寫作要從讀書中獲得淵博知識(shí)修養(yǎng)，杜甫寫的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿”；強(qiáng)調(diào)讀書與實(shí)踐并重，董其昌寫的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿”。

（2）恰同學(xué)少年，風(fēng)華正茂；書生意氣，揮斥方遒。＿＿＿＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿＿＿，曾記否，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（毛澤東《沁園春.長(zhǎng)沙》）參考答案：（1）此時(shí)無聲勝有聲；讀書破萬(wàn)卷，下筆如有神；讀萬(wàn)卷書，行萬(wàn)里路（2）指點(diǎn)江山，激揚(yáng)文字，糞土當(dāng)年萬(wàn)戶侯。到中流擊水，浪遏飛舟15.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：．16.平面向量的夾角為，，，則

．參考答案：17.如圖，AB、CD是圓O的兩條平行弦，交CD于

點(diǎn)E，交圓為O于點(diǎn)F，過B點(diǎn)的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若，則BD的長(zhǎng)為_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，已知函數(shù)R）．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得最大值，且，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）依題意，所以函數(shù)的最小正周期是,有最大值．

（Ⅱ）由（I）知：由，得，所以．又，所以．

略19.調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：

偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【分析】（I）根據(jù)從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15，列出關(guān)于x的式子，解方程即可．（II）做出肥胖學(xué)生的人數(shù)，設(shè)出在肥胖學(xué)生中抽取的人數(shù)，根據(jù)在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，列出等式，解出所設(shè)的未知數(shù)．（III）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，列舉出所有事件數(shù)，再同理做出滿足條件的事件數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，，∴x=150（人）；（Ⅱ）由題意可知，肥胖學(xué)生人數(shù)為y+z=400（人）．設(shè)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取m人，則，∴m=20（人）即應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽20名．（Ⅲ）由題意可知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，滿足條件的（y，z）有，，…，，共有15組．設(shè)事件A：“肥胖學(xué)生中男生不少于女生”，即y≤z，滿足條件的（y，z）有，，…，，共有8組，∴．即肥胖學(xué)生中女生少于男生的概率為．20.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng).（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)顧客抽獎(jiǎng)1次能中獎(jiǎng)的概率為，，解出即可.（2）顧客抽獎(jiǎng)1次視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，判斷出，求出概率，得到的分布列，然后求出數(shù)學(xué)期望和方差.解析：（1）設(shè)顧客抽獎(jiǎng)1次能中獎(jiǎng)的概率為，.（2）設(shè)該顧客在一次抽獎(jiǎng)中或一等獎(jiǎng)的概率為，，.，，，，故的分布列為數(shù)學(xué)期望.21.(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)()．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若

且試求角B和角C。參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.故函數(shù)的最小正周期為；遞增區(qū)間為(Z)………6分（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．…9分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（不合題意，舍）

所以.

…