四川省資陽市鎮(zhèn)子中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省資陽市鎮(zhèn)子中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x＜0}，則A∩（?RB）=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：B={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，則?RB={x|x≥0或x≤﹣2}，則A∩（?RB）={﹣2，0，1，2}故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．2.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，當(dāng)取得最小值是，（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B3.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．或參考答案：A4.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則A． B．

C． D．參考答案：B5.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C

6.已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出P中不等式的解集確定出P，求出P補(bǔ)集與Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式變形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴?RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（?RP）∩Q=（1，2），故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7.（01全國卷理）極坐極方程的圖形是

參考答案：答案：C8.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為(

)A．0

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個(gè)

公共點(diǎn)，且滿足，則的最小值為

(A)3

(B)

(C)4

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰直角三角形中，斜邊，過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；…，依此類推，設(shè)，，，…，，則________.參考答案：12.下列命題:①設(shè)，是非零實(shí)數(shù)，若＜,則;②若,則;

③函數(shù)的最小值是2；④若,是正數(shù)，且，則有最小值16．

其中正確命題的序號是

參考答案：②

④略13.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為

;

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為。參考答案：14.已知直線與曲線（為參數(shù)）無公共點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.參考答案：215.已知不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：-3<m<5略16.在邊長為的正方形中,動點(diǎn)和分別在邊和上,且,則的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算和數(shù)量積公式及的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是向量的幾何形式為背景的數(shù)量的最小值問題.解答時(shí)充分借助題設(shè)條件和向量運(yùn)算的三角形法則,將向量表示為；將向量表示為,這是解答好本題的關(guān)鍵.然后運(yùn)用向量的乘法運(yùn)算建立關(guān)于為變量的目標(biāo)函數(shù),在求該函數(shù)的最小值時(shí),巧妙地運(yùn)用了基本不等式這一重要工具.17.設(shè)函數(shù)，則__________。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，且.（1）設(shè),證明是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)由等比數(shù)列的定義證明是等比數(shù)列；(2)先求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,即,再由累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.試題解析：解答：（1）證明：因?yàn)樗允堑缺葦?shù)列.考點(diǎn)：1.數(shù)列的定義；2.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19.已知以原點(diǎn)O為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線的離心率(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；（Ⅱ）如圖，已知過點(diǎn)的直線：與過點(diǎn)的直線的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G、H兩點(diǎn)，求的面積。參考答案：（1）設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為在由題意，因此，則曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，曲線C的漸近線方程為。（2）解法一：由題意點(diǎn)在直線，因此有故點(diǎn)M,N均在直線上，因此直線MN的方程為，設(shè)G,H分別是直線MN與漸近線，由方程組解得，設(shè)MN與軸的交點(diǎn)為,則在直線中令，得（易得），注意到，得解法二：設(shè)，由方程組得，因?yàn)?，則直線MN的斜率，故直線MN的方程為注意到因此直線MN的方程為下同解法一，20.已知函數(shù)f（x）=+x（a，b∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）極值；（Ⅱ）設(shè)b=a+1，當(dāng)0≤a≤1時(shí)，對任意x∈[0，2]，都有m≥|f'（x）|恒成立，求m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）對a進(jìn)行分類討論：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣x+1，m≥1；再對對稱軸進(jìn)行討論，當(dāng)＜2時(shí)，即a＞；當(dāng)≥2時(shí)，即a≤，分別去求|f（x）|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）a=2，b=3時(shí)，f（x）=x3﹣x2+x，f′（x）=2x2﹣3x+1=（2x﹣1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，）遞增，在（，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（）=，f（x）極小值=f（1）=，（Ⅱ）當(dāng)b=a+1，f（x）=ax3﹣（a+1）x2+x，f′（x）=ax2﹣（a+1）x+1，f′（x）恒過點(diǎn)（0，1）；當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=﹣x+1，m≥|f′（x）|恒成立，∴m≥1；0＜a≤1，開口向上，對稱軸≥1，f′（x）=ax2﹣（a+1）x+1=a（x﹣）2+1﹣，①當(dāng)a=1時(shí)f′（x）=x2﹣2x+1，|f′（x）|在x∈[0，2]的值域?yàn)閇0，1]；要m≥|f′（x）|，則m≥1；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，根據(jù)對稱軸分類：當(dāng)x=＜2，即＜a＜1，△=（a﹣1）2＞0，f′（）=﹣（a+）∈（﹣，0），又f′（2）=2a﹣1＜1，所以|f′（x）|≤1；當(dāng)x=≥2，即0＜a≤；f′（x）在x∈[0，2]的最小值為f′（2）=2a﹣1；﹣1＜2a﹣1≤﹣，所以|f′（x）|≤1，綜上所述，要對任意x∈[0，2]都有m≥|f′（x）|恒成立，有m≥1，∴m≥1．21.(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)(R)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)內(nèi)角的對邊長分別為，若

且試判斷的形狀，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.故函數(shù)的最小正周期為；遞增區(qū)間為(Z)………6分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．……9分由余弦定理得：，∴，即，故（不合題意，舍）或．……………11分因?yàn)椋訟BC為直角三角形.………………12分解法二：，∴．∵，∴，∴，即．…9分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（不合題意，舍）

………11分所以ABC為直角三角形.

………12分

略22.已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值；（2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈[1，e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為1．若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a的范圍即可．【解答】解：（1）由題可知，f（x）=x2﹣3x+lnx，所以…令f'（x）=0，得或x=1…令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，或x＞1，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，所以f（x）在，（1，+∞）單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

…所以f（x）的極小值是f（1）=﹣2…（2）由題知，g（x）=ax﹣lnx，所以…①當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=1，解得