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文檔簡介

第九章統(tǒng)計

9.1隨機抽樣

9.1.1簡單隨機抽樣

學習目標核心素養(yǎng)

1.通過實例,了解簡單隨機抽樣的含義及

其解決問題的過程.(重點)通過對簡單隨機抽樣的概念和應用的學

2.掌握兩種簡單隨機抽樣方法:抽簽法和習,培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

隨機數(shù)法.(重點、難點)

情境趣味導學情境導學。探新知預習素養(yǎng)感知

畬情境引入?助學助教

在我國,食品安全問題越來越受到人們的關(guān)注,黨中央、國務院和各級政府

部門也高度重視,從制度建設(shè)和管理上都做了大量的、卓有成效的工作,取得了

良好的效果.

問題:某報告稱,食品質(zhì)量檢測人員對某品牌牛奶的抽檢合格率為99.9%,你

知道這一數(shù)據(jù)是怎么得到的嗎?

G新知初探C

1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查

調(diào)查方式普查抽樣調(diào)查

根據(jù)一定目的,從總體中抽取一

對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的

定義部分個體進行調(diào)查,并以此為依

方法,稱為全面調(diào)查,又稱普查

據(jù)對總體的情況作出估計和推斷

的調(diào)查方法,稱為抽樣調(diào)查

總體:在一個調(diào)查中,我們把調(diào)樣本:我們把從總體中抽取的那

查對象的全體稱為總體.部分個體稱為樣本.

相關(guān)概念

個體:組成總體的每一個調(diào)查對樣本量:樣本中包含的個體數(shù)稱

象稱為個體為樣本量;

2.簡單隨機抽樣的概念

放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣

一般地,設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體,從中逐仝抽取〃(1W〃〈/V)個個體

作為樣本

如果抽取是放回的,且每次抽取時總體如果抽取是不放回的,且每次抽取時總

內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相笠,我體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概

們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做

抽樣不放回簡單隨機抽樣

簡單隨機抽樣:放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣.通

過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本

3.抽簽法

先把總體中的個體編號,然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片X也

可以是卡片、小球等)上作為號簽,并將這些小紙片放在一個不透明的盒里,充分

攪拌.最后從盒中不放回地逐個抽取號簽,使與號簽上的編號對應的個體進入樣

本,直到抽足樣本所需要的個體數(shù).

4.隨機數(shù)法

(1)定義:先把總體中的個體編號,用隨機數(shù)工具產(chǎn)生與總體中個體數(shù)量相等

的整數(shù)隨機數(shù),把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號,并剔除重復的編號,直到抽足

樣本所需要的個體數(shù).

(2)產(chǎn)生隨機數(shù)的方法:①用隨機試驗生成隨機數(shù);②用信息技術(shù)生成隨機數(shù).

5.總體均值和樣本均值

(1)總體均值:一般地,總體中有N個個體,它們的變量值分別為H,Y2,…,

YN,則r='=N得2上為總體均值,又稱總體平均數(shù).

——i=l

(2)總體均值加權(quán)平均數(shù)的形式:如果總體的N個變量值中,不同的值共有

k(kWN)個,不妨記為匕,…,Yk,其中匕出現(xiàn)的頻數(shù)角?=1,2,…,k),則總

——1k

體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式Y(jié)=/匕.

"/=1

(3)如果從總體中抽取一個容量為〃的樣本,它們的變量值分別為yi,

則稱)——,=V"1+V\2+…"三)12-二為樣本均值,又稱樣本平均數(shù).

—_j=]

思考1:采用抽簽法抽取樣本時,為什么將編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小

紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽,并將這些小紙片放在一個不透明的盒里,

充分攪拌?

[提示]為了使每個號簽被抽取的可能性相等,保證抽樣的公平性.

思考2:抽簽法有什么優(yōu)點和缺點?

[提示](1)優(yōu)點:簡單易行,當總體的個體數(shù)不多時,使總體處于“攪拌”均

勻的狀態(tài)比較容易,這時,每個個體都有均等的機會被抽中,從而能夠保證樣本

的代表性.

(2)缺點:僅適用于個體數(shù)較少的總體,當總體容量較大時,費時費力又不方

便,況且,如果號簽攪拌的不均勻,可能導致抽樣不公平.

r~^初試身

1.思考辨析(正確的畫“,錯誤的畫“x”)

(1)抽簽法和隨機數(shù)法都適用于總體容量和樣本容量較小時的抽樣.()

(2)利用隨機數(shù)法抽取樣本時,選定的初始數(shù)是任意的,但讀數(shù)的方向只能是

從左向右讀.()

(3)利用隨機數(shù)法抽取樣本時,若總體容量為100,則給每個個體分別編號為

1,2,3,…,100.()

[提示](1)正確.

(2)錯誤.讀數(shù)的方向也是任意的.

(3)錯誤.應編號為00,01,02,…,99.

[答案](1)V(2)X(3)X

2.使用簡單隨機抽樣從1000件產(chǎn)品中抽出50件進行某項檢查,合適的抽樣

方法是()

A.抽簽法B.隨機數(shù)法

C.隨機抽樣法D.以上都不對

B[由于總體相對較大,樣本容量較小,故采用隨機數(shù)法較為合適.]

3.用抽簽法抽取的一個容量為5的樣本,它們的變量值分別為2,4,5,7,9,則

該樣本的平均數(shù)為()

A.4.5B.4.8

C.5.4D.6

—2+44-5+7+9

[y=5=5.4.]

疑難問題解惑合作探究。釋疑睢學杜麥養(yǎng)影成

05厘1簡單隨機抽樣的判斷

【例1】下列5個抽樣中,簡單隨機抽樣的個數(shù)是()

①一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,連續(xù)玩

了5件;

②倉庫中有1萬支奧運火炬,從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查;

③某班從50名同學中,選出5名數(shù)學成績最優(yōu)秀的同學代表本班參加數(shù)學競

賽;

④一彩民選號,從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出

6個號簽.

A.0B.1

C.2D.3

B[根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐個判斷.①不是簡單隨機抽樣.因為一兒童

從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,連續(xù)玩了5件它不是

“逐個”抽取.②不是簡單隨機抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影

響個體被抽到的可能性,但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”.③不是簡單隨

機抽樣.因為5名同學是從中挑出來的,是最優(yōu)秀的,每個個體被抽到的可能性

不同,不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求.④是簡單隨機抽樣.因為

總體中的個體數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個進行抽取的,等可能的抽樣.綜

上,只有④是簡單隨機抽樣.]

廠........規(guī)富方法.............................

簡單隨機抽樣必須具備的特點

(1)被抽取樣本的總體中的個體數(shù)N是有限的;

(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的;

(3)簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣.,如果三個特征有一個不滿足,就不是簡

單隨機抽樣.

k;

[跟進訓練]

1.為了進一步嚴厲打擊交通違法,交警隊在某一路口隨機抽查司機是否酒駕,

這種抽查是()

A.簡單隨機抽樣B.抽簽法

C.隨機數(shù)法D.以上都不對

D[由于不知道總體的情況(包括總體個數(shù)),因此不屬于簡單隨機抽樣.]

“飛2抽簽法的應用

[例2]從20架鋼琴中抽取5架進行質(zhì)量檢查,請用抽簽法確定這5架鋼

[解]第一步,將20架鋼琴編號,號碼是01,02,…,20.

第二步,將號碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號簽.

第三步,將小紙片放入一個不透明的盒里,充分攪勻.

第四步,從盒中不放回地逐個抽取5個號簽,使與號簽上編號相同的鋼琴進

入樣本.

廠......規(guī)律C方法...............................

1.一個抽樣試驗能否用抽簽法,關(guān)鍵看兩點:一是制簽是否方便;二是個體

之間差異不明顯.

2.應用抽簽法時應注意的問題:

(1)編號時,如果已有編號可不必重新編號;

(2)號簽要求大小、形狀完全相同;

(3)號簽要均勻攪拌;

(4)根據(jù)實際需要采用有放回或無放回抽取.

<;

[跟進訓練]

2.為迎接2022年北京冬奧會,奧委會現(xiàn)從報名的某高校30名志愿者中選取

6人組成奧運志愿小組,請用抽簽法設(shè)計抽樣方案.

[解](1)將30名志愿者編號,號碼分別是01,02,…,30:

(2)將號碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號簽.

(3)將小紙片放入一個不透明的盒里,充分攪勻.

(4)從盒中不放回地逐個抽取6個號簽,使與號簽上編號相同的志愿者進入樣

本.

2喂3隨機數(shù)法及其綜合應用

[探究問題]

1.某工廠有2000名工人,從中選取20人參加職工代表大會,采用簡單隨機

抽樣方法進行抽樣,是用抽簽法還是隨機數(shù)法?為什么?

[提示]采用隨機數(shù)法,因為工人人數(shù)較多,制作號簽比較麻煩,所以采用隨

機數(shù)法.

2.某工廠的質(zhì)檢人員采用隨機數(shù)法對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進行檢查,若抽取10

件進行檢查,應如何對100件產(chǎn)品編號?

[提示]可對這100件產(chǎn)品編號為:001,002,003,…,100.

[例3]某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量

是否達標,現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進行檢驗.

(1)利用隨機數(shù)法抽取樣本時,應如何操作?

(2)如果用隨機試驗生成部分隨機數(shù)如下所示,據(jù)此寫出應抽取的袋裝牛奶的

編號.

162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,

263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,

013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.

(3)質(zhì)監(jiān)局對該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶檢驗的質(zhì)量指標有兩個:一是每袋牛奶的

質(zhì)量滿足500±5g,二是10袋質(zhì)量的平均數(shù)2500g,同時滿足這兩個指標,才認為

公司生產(chǎn)的牛奶為合格,否則為不合格.經(jīng)過檢測得到10袋袋裝牛奶的質(zhì)量(單位:

g)為:

502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.

計算這個樣本的平均數(shù),并按照以上標準判斷牛奶質(zhì)量是否合格.

[解](1)第一步,將500袋牛奶編號為001,002,…,500.

第二步,用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1?500范圍內(nèi)的隨機數(shù).

第三步,把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號,使編號對應的袋裝牛奶進入樣本.

第四步,重復上述過程,直到產(chǎn)生不同的編號等于樣本所需要的數(shù)量.

(2)應抽取的袋裝牛奶的編號為:

162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.

—502+500+499+497+503+499+501+500+498+499

(3))=io

=499.8<500,所以該公司的牛奶質(zhì)量不合格.

[母題探究]

1.該公司對質(zhì)監(jiān)部門的這種檢驗方法并不認可,公司自己質(zhì)檢部門抽取了100

袋牛奶按照本例⑶檢驗標準,統(tǒng)計得到這100袋袋裝牛奶的質(zhì)量都滿足500±5g,

平均數(shù)為500.4g,你認為質(zhì)監(jiān)局和公司的檢驗結(jié)果哪一個更可靠?為什么?

[解]該公司的質(zhì)檢部門的檢驗結(jié)果更可靠.因為質(zhì)監(jiān)局抽取的樣本較少,不

能很好地反映總體,該公司的質(zhì)檢部門抽取的樣本量較大,一般來說,樣本量大

的會好于樣本量小的.尤其是樣本量不大時,增加樣本量可以較好地提高估計的

效果.

2.為進一步加強公司生產(chǎn)牛奶的質(zhì)量,規(guī)定袋裝牛奶的質(zhì)量變量值為

1,質(zhì)量不低于500g

匕=L工日人上“八,公司質(zhì)監(jiān)部門又抽取了一個容量為5°的樣本,

10,質(zhì)量低于500g

其質(zhì)量變量值如下:

11101111001010101010111101011100010101001001

010101

據(jù)此估計該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量不低于500g的比例.

[解]由樣本觀測數(shù)據(jù),計算可得樣本平均數(shù)為7=0.56,據(jù)此估計該公司生

產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量不低于500g的比例約為0.56.

規(guī)律C方法......

隨機數(shù)法的注意點

(1)當總體容量較大,樣本容量不大時,可用隨機數(shù)法抽取樣本.

(2)用隨機數(shù)法抽取樣本,為了方便,在編號時需統(tǒng)一編號的位數(shù).

(3)掌握利用信息技術(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)的方法和規(guī)則.

<)

…迷學史談宏課堂小結(jié)。提素養(yǎng)雙狼盲點擔險

匚k必■備素泰口

一、知識必備

1.簡單隨機抽樣的相關(guān)概念以及抽簽法和隨機數(shù)法的抽樣步驟.

2.當總體容量和樣本容量都不大時,用抽簽法抽樣;當總體容量較大,樣本

容量不大時,用隨機數(shù)法抽樣.

二、方法必備

1.要判斷所給的抽樣方法是不是簡單隨機抽樣,關(guān)鍵是看它們是否符合簡單

隨機抽樣的定義,即簡單隨機抽樣的三個特點:總體有限、逐個抽取、等可能抽

取.

2.一個抽樣試驗能否用抽簽法,關(guān)鍵看總體和樣本的容量是否較少.

i.(多選題)下面抽樣方法不屬于簡單隨機抽樣的是()

A.從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本

B.某飲料公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質(zhì)量檢查

C.某連隊從200名戰(zhàn)士中,挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災活動

D.從10臺手機中逐個不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗(假設(shè)10臺手機

己編號,對編號進行隨機抽?。?/p>

ABC[選項A中,平面直角坐標系中有無數(shù)個點,這與要求總體中的個體數(shù)

有限不相符,故錯誤;選項B中,一次性抽取不符合簡單隨機抽樣逐個抽取的要

求,故錯誤;選項C中,50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的,不符合簡單隨機抽樣的等可能性,

故錯誤;選項D符合簡單隨機抽樣的要求.]

2.抽簽法確保樣本代表性的關(guān)鍵是()

A.制簽B.攪拌均勻

C.逐一抽取D.抽取不放回

B[若樣本具有很好的代表性,則每一個個體被抽取的機會相等,故需要對

號簽攪拌均勻.]

3.“雙色球”彩票中有33個紅色球,每個球的編號分別為01,02,…,33.

一位彩民用隨機數(shù)法選取6個號碼作為6個紅色球的編號,選取方法是從下面的

隨機數(shù)表中第1行第5列和第6列的數(shù)字開始,從左向右讀數(shù),則依次選出來的

第5個紅色球的編號為()

78166572080263140214431997140198

32049234493682003623486969387181

A.01B.02

C.14D.19

A[從隨機數(shù)表中第1行第5列和第6列的數(shù)字開始,從左向右讀數(shù),依次

是65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去),14,02(舍去),14(舍去),43(舍去),19,97(舍

去),14(舍去),01,98(舍去),32;選出來的這6個數(shù)為:08,02,14,19,01,32,第5

個紅色球的編號為01.]

4.在總體為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本,若每個零件被抽取

的可能性為25%,則N的值為.

30

120[據(jù)題意至=0.25,故N=120.]

5.某展覽館在22天中(全年中隨機抽取的數(shù)據(jù))每天進館參觀的人數(shù)如下:

180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,

165,182,170,190,183,175,180,185,147可估計全年該展覽館平均每天參觀的人

數(shù)約為.

—1

177[根據(jù)題意,可用樣本均值近似估計總體均值y=五><(180+158+170+

185+189+180+184+185+140+179+192+185+190+165+182+170+190+

183+175+180+185+147)=177.]

9.1.2分層隨機抽樣

學習目標核心素養(yǎng)

1通.過實例,了解分層隨機抽樣的特點和適1.通過對分層隨機抽樣

用范圍.(重點)的學習,培養(yǎng)數(shù)學抽象

2.了解分層隨機抽樣的必要性,掌握各層樣素養(yǎng).

本量比例分配的方法.(重點,難點)2.通過對分層隨機抽樣

3.結(jié)合具體實例,掌握分層隨機抽樣的樣的應用,培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析

本均值.(重點)素養(yǎng).

情境趣味導學情境導學。探新知預習素養(yǎng)感知

畬情境弓I入?助學助教

假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學生11000人.此地區(qū)

教育部門為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小

學生中抽取1%的學生進行調(diào)查.

問題:你認為應當怎樣抽取樣本?

1.分層隨機抽樣的相關(guān)概念

(1)分層隨機抽樣的定義:一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子

總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,在每個子總體中獨立地進行簡單隨機

抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為

分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.

(2)比例分配:在分層隨機抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小成比例,那

么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.

2.樣本平均數(shù)的計算公式

在分層隨機抽樣中,如果層數(shù)分為2層,第1層和第2層包含的個體數(shù)分別

為M和N,抽取的樣本量分別為機和n,第1層和第2層樣本的平均數(shù)分別為x和

------j-X-AZ,FI—m-,n-M—.N—

V'則樣本的平均數(shù)”=國苫+正y=五五x+近無八

思考1:分層隨機抽樣的總體具有什么特性?

[提示]分層隨機抽樣的總體按一個或多個變量劃分成若干個子總體,并且每

一個個體屬于且僅屬于一個子總體.

思考2:簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)系?

[提示]區(qū)別:簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取樣本;分層隨機抽樣則首先

將總體分成幾層,在各層中按比例分配抽取樣本.

聯(lián)系:(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等;

(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣.

—初試身手」

1.思考辨析(正確的畫“J”,錯誤的畫“義”)

(1)在統(tǒng)計實踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的大小.()

(2)分層隨機抽樣中,個體數(shù)量較少的層抽取的樣本數(shù)量較少,這是不公平的.

()

(3)從全班50名同學中抽取5人調(diào)查作業(yè)完成情況適合用分層隨機抽樣.

()

[提示](1)錯誤.在統(tǒng)計實踐中選擇哪種抽樣方法除看總體和樣本容量大小

外,還要依據(jù)總體的構(gòu)成情況.

(2)錯誤.根據(jù)抽樣的意義,對每個個體都是公平的.

(3)錯誤.適合用簡單隨機抽樣.

[答案](1)X(2)X(3)X

2.某林場有樹苗30000棵,其中松樹苗4000棵.為調(diào)查樹苗的生長情況,

采用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本,則樣本中松樹苗的數(shù)量為

()

A.30B.25

C.20D.15

C[樣本中松樹苗為4000X可翳=4000X擊=20(棵).]

3.某校高三年級有男生500人,女生400人,為了解該年級學生的健康狀況,

從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是()

A.簡單隨機抽樣B.抽簽法

C.隨機數(shù)表法D.分層隨機抽樣

D[從男生500人中抽取25人,從女生400人中抽取20人,抽取的比例相

同,因此用的是分層隨機抽樣.]

4.某學院的A,B,C三個專業(yè)共有1200名學生,為了調(diào)查這些學生勤工儉

學的情況,擬采用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本.已知該學院

的A專業(yè)有380名學生,8專業(yè)有420名學生,則在該學院的。專業(yè)應抽取

名學生.

40[C專業(yè)的學生有1200—380—420=400(名),由分層隨機抽樣原理,應抽

取120X]^=40(名).]

沃難整解密合作探究。釋疑難曼壯索芥切曳-

崖電1對分層隨機抽樣概念的理解

【例1】(1)某政府機關(guān)在編人員共100人,其中副處級以上干部10人,一

般干部70人,工人20人,上級部門為了了解該機關(guān)對政府機構(gòu)改革的意見,要

從中抽取20人,用下列哪種方法最合適()

A.抽簽法B.隨機數(shù)法

C.簡單隨機抽樣法D.分層隨機抽樣法

(2)分層隨機抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每類抽取

若干個個體構(gòu)成樣本,所以分層隨機抽樣為保證每個個體等可能抽樣,必須進行

()

A.每層等可能抽樣

B.每層可以不等可能抽樣

C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣

D.所有層抽取的個體數(shù)量相同

(1)D(2)C[(1)總體由差異明顯的三部分構(gòu)成,應選用分層隨機抽樣法.

(2)保證每個個體等可能的被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征,為了保證

這一點,分層隨機抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取.]

二........規(guī)律<方法

1.使用分層隨機抽樣的前提

分層隨機抽樣的總體按一個或多個變量劃分成若干個子總體,并且每一個個

體屬于且僅屬于一個子總體,而層內(nèi)個體間差異較小.

2.使用分層隨機抽樣應遵循的原則

(1)將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,

即遵循不重復、不遺漏的原則;

(2)分層隨機抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機

抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比.

<)

[跟進訓練]

1.下列問題中,最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是()

A.從10名同學中抽取3人參加座談會

B.某社區(qū)有500個家庭,其中高收入的家庭125戶,中等收入的家庭280戶,

低收入的家庭95戶,為了了解生活購買力的某項指標,要從中抽取一個容量為100

戶的樣本

C.從1000名工人中,抽取100人調(diào)查上班途中所用時間

D.從生產(chǎn)流水線上,抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量

B[A中總體所含個體無差異且個數(shù)較少,適合用簡單隨機抽樣;C和D中

總體所含個體無差異且個數(shù)較多,不適合用分層隨機抽樣;B中總體所含個體差異

明顯,適合用分層隨機抽樣.]

“M2分層隨機抽樣的應用

【例2】某學校有在職人員160人,其中行政人員有16人,教師有112人,

后勤人員有32人.教育部門為了了解在職人員對學校機構(gòu)改革的意見,要從中抽

取一個容量為20的樣本,請利用分層隨機抽樣的方法抽取,寫出抽樣過程.

[解]抽樣過程如下:

第一步,確定抽樣比,樣本容量與總體容量的比為2將01

1OUo

第二步,確定分別從三類人員中抽取的人數(shù),從行政人員中抽取16乂1=2(人);

O

從教師中抽取112x1=14(人);從后勤人員中抽取32X1=4(人).

OO

第三步,采用簡單隨機抽樣的方法,抽取行政人員2人,教師人員14人,后

勤人員4人.

第四步,把抽取的個體組合在一起構(gòu)成所需樣本.

1.......規(guī)法.......-

分層隨機抽樣的步驟

f跟進訓練]

2.在一批電視中,有甲廠生產(chǎn)的56臺,乙廠生產(chǎn)的42臺,用分層隨機抽樣

的方法從中抽取一個容量為14的樣本.

I解](1)確定各廠被抽取電視機的臺數(shù),

4

抽樣比為7

56+42

故從甲廠抽取56X8(臺),

從乙廠抽取42X:=6(臺).

(2)在各廠用簡單隨機抽樣抽取作為樣本的電視機.

(3)合成每層抽樣,組成樣本.

立審3分層隨機抽樣中的計算問題

[探究問題]

1.在分層隨機抽樣中,N為總體容量,〃為樣本容量,如何確定各層的個體

數(shù)?

n

[提示]每層抽取的個體的個數(shù)為"尸MX即其中M為第i(i=l,2,…,燈層

/7

的個體數(shù),討為抽樣比.

2.在分層隨機抽樣中,總體容量、樣本容量、各層的個體數(shù)、各層抽取的樣

本數(shù)這四者之間有何關(guān)系?

[提示]設(shè)總體容量為N,樣本容量為n,第z(z=l,2,…,Z)層的個體數(shù)為Ni,

各層抽取的樣本數(shù)為M,則答=9,這四者中,已知其中三個可以求出另外一個.

IViIN

【例3】(1)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知

曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層隨機抽樣調(diào)查,假設(shè)四個社區(qū)駕駛員

的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕

駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)可為()

A.101B.808

C.1212D.2012

(2)將一個總體分為A,B,C三層,其個體數(shù)之比為5:3:2.若用分層隨機抽

樣方法抽取容量為100的樣本,則應從C中抽取個個體.

(3)分層隨機抽樣中,總體共分為2層,第1層的樣本量為20,樣本平均數(shù)為

3,第2層的樣本量為30,樣本平均數(shù)為8,則該樣本的平均數(shù)為.

(1)B(2)20(3)6[(1)因為甲社區(qū)有駕駛員96人,并且在甲社區(qū)抽取的駕駛

員的人數(shù)為12人,

121

所以四個社區(qū)抽取駕駛員的比例為y忘o=6o,

所以駕駛員的總?cè)藬?shù)為(12+21+25+43)4=808(人).

O

(2)VA,B,C三層個體數(shù)之比為5:3:2,總體中每個個體被抽到的可能性

2

相等,...分層隨機抽樣應從C中抽取100Xm=20(個)個體.

—-20,30人,

(3)W=20+30X3+20+30X8=6,]

[母題探究]

在例3(2)中,A,B,C三層的樣本的平均數(shù)分別為15,30,20,則樣本的平均數(shù)

為.

20,5[由題意可知樣本的平均數(shù)為

—532

W=5+3+2*15+5+3+2X30+5+3+2X20=20,5

廠......規(guī)律<方法.........、

進行分層隨機抽樣的相關(guān)計算時,常用到的2個關(guān)系

(1)出樣本容量“,總體的個數(shù).=該器牌線數(shù);

(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.

(3)樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關(guān)系為:

——m〃—M—N—

Wm+nXM+NA團+N)?

<;

課堂知識夯實課堂小結(jié)。提素養(yǎng)雙狼盲點擔險

匚k必■備素泰口

一、知識必備

對于分層隨機抽樣問題,常利用以下關(guān)系式求解:

樣本容量”—各層抽取的樣本數(shù)

總體容量N—該層的容量.

二'方法必備

選擇抽樣方法的規(guī)律:

(1)當總體和樣本量都較小時,采用抽簽法;當總體量較大,樣本量較小時,

采用隨機數(shù)法;

(2)當總體可以分為若干個層時,采用分層隨機抽樣.

匚溫以致用Q

1.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生的課業(yè)負

擔情況,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查,則最合理的抽樣

方法是()

A.抽簽法B.簡單隨機抽樣

C.分層隨機抽樣D.隨機數(shù)法

C[根據(jù)年級不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應為分層隨機抽樣.]

2.甲校有3600名學生,乙校有5400名學生,丙校有1800名學生,為統(tǒng)計

三校學生某方面的情況,計劃采用分層隨機抽樣法抽取一個容量為90的樣本,應

在這三校分別抽取學生()

A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人

C.20人,30人,40人D.30人,50人,10人

B[先求抽樣比『3600+5400+180。=而,再各層按抽樣比分別抽取,甲

校抽取3600X含=30(人),乙校抽取5400X含=45(人),丙校抽取1800X亳=

15(人),故選B.]

3.某大學為了了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層

隨機抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)

查,已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4:5:5:6,

則應從一年級本科生中抽取名學生.

4

60[根據(jù)題意,應從一年級本科生中抽取的人數(shù)為:::X300=60.]

4.一批產(chǎn)品中有一級品100個,二級品60個,三級品40個,用分層隨機抽

樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本.請利用分層隨機抽樣的方法抽取,

寫出抽樣過程.

201

[解]第一步:確定抽樣比,因為100+60+40=200,所以麗=而,

第二步:確定各層抽取的樣本數(shù),■一級品:100*^^=10,二級品:60Xy^=

6,

三級品:40X==4.

第三步:采用簡單隨機抽樣的方法,從各層分別抽取樣本.

第四步:把抽取的個體組合在一起構(gòu)成所需樣本.

9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑

學習目標核心素養(yǎng)

1.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑包括:

1.通過對獲取數(shù)據(jù)的途徑的學習,

統(tǒng)計報表和年鑒、社會調(diào)查、試

培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).

驗設(shè)計、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)

2在.獲取數(shù)據(jù)的過程中,培養(yǎng)數(shù)學

等.(重點)

建模的核心素養(yǎng).

2.了解數(shù)據(jù)的隨機性.(重點)

情境趣味導學情境導學。探新知預習素養(yǎng)感知

畬情境引入?勖學助教

“大數(shù)據(jù)”是指以多元形式,自許多來源搜集而來的龐大數(shù)據(jù)組,往往具有

實時性.這些數(shù)據(jù)可能得自社交網(wǎng)絡、電子商務網(wǎng)站、顧客來訪記錄和許多其他

來源.

問題:憑你的經(jīng)驗,日常有哪些獲取數(shù)據(jù)的方法和途徑呢?

「7新知初探

獲取數(shù)據(jù)的基本途徑

獲取數(shù)據(jù)的基本途

適用類型注意問題

要充分有效地利用背景信息

對于有限總體問題,我們一般

選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法,

通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)通過抽樣調(diào)查或普查的方法

并有效避免抽樣過程中的人

獲取數(shù)據(jù)

為錯誤

嚴格控制試驗環(huán)境,通過精心

通過試驗獲取數(shù)據(jù)沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢的設(shè)計安排試驗,以提高數(shù)據(jù)

質(zhì)量

要通過長久的持續(xù)觀察獲取

通過觀察獲取數(shù)據(jù)自然現(xiàn)象

數(shù)據(jù)

眾多專家研究過,其收集的數(shù)必須根據(jù)問題背景知識“清

通過查詢獲得數(shù)據(jù)

據(jù)有所存儲洗”數(shù)據(jù),去偽存真

思考1:利用統(tǒng)計報表和年鑒屬于哪種獲取數(shù)據(jù)的途徑?

[提示]屬于通過查詢獲取數(shù)據(jù)的途徑.

思考2:要了解一種新型燈管的壽命,能通過觀察獲取數(shù)據(jù)嗎?

[提示]不能,應該通過試驗獲取數(shù)據(jù).

1.思考辨析(正確的畫“,錯誤的畫“X”)

(1)要了解一批節(jié)能燈的使用壽命,可以采用普查的方式.()

(2)農(nóng)科院獲取小麥新品種的產(chǎn)量可以通過查詢獲取數(shù)據(jù).()

(3)普查獲取的資料更加全面、系統(tǒng),抽樣調(diào)查更方便、快捷.()

[提示](1)錯誤.因為試驗具有破壞性,所以不能采取普查方式.

(2)錯誤.農(nóng)科院獲取小麥新品種的產(chǎn)量應該通過試驗獲取數(shù)據(jù).

(3)正確.

[答案](1)X(2)X(3)V

2.下面問題可以用普查的方式進行調(diào)查的是()

A.檢驗一批鋼材的抗拉強度

B.檢驗海水中微生物的含量

C.調(diào)查某小組10名成員的業(yè)余愛好

D.檢驗一批汽車的使用壽命

C[A不能用普查的方式調(diào)查,因為這種試驗具有破壞性;B用普查的方式

無法完成;C可以用普查的方式進行調(diào)查;D該試驗具有破壞性,且需要耗費大量

的時間,在實際生產(chǎn)中無法實現(xiàn).]

3.小明從網(wǎng)上查詢得到某貧困地區(qū)10戶居民家庭年收入(單位:萬元)如下所

示:

編號12345678910

年收入1.21.31.82.04.61.70.92.11.01.6

根據(jù)以上數(shù)據(jù),我們認為有一個數(shù)據(jù)是不準確的,需要剔除,這個數(shù)據(jù)是

4.6[由于編號為5的數(shù)據(jù)為4.6,明顯高于其他數(shù)據(jù),所以這個數(shù)據(jù)是不準

確的.]

…更為回挺解感合作探究。釋疑難堂哥嚏芥衫感.…

獲取數(shù)據(jù)途徑的選擇

【例1】(1)下列哪些數(shù)據(jù)一般是通過試驗獲取的()

A.1988年濟南市的降雨量

B.2019年新生兒人口數(shù)量

C.某學校高一年級同學的數(shù)學測試成績

D.某種特效中成藥的配方

(2)"中國天眼”為500米口徑球面射電望遠鏡(Five-hundred-meterAperture

SphericalTelescope,簡稱FAST),是具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、

最靈敏的射電望遠鏡.建造“中國天眼”的目的是()

A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)

C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)

(1)D(2)C[(1)某種特效中成藥的配方的數(shù)據(jù)只能通過試驗獲得.

(2)“中國天眼”主要是通過觀察獲取數(shù)據(jù).]

1........規(guī)律c方法............一

選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑的依據(jù),選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑主要是根據(jù)所要研究問題

的類型,以及獲取數(shù)據(jù)的難易程度.有的數(shù)據(jù)可以有多種獲取途徑,有的數(shù)據(jù)只能

通過一種途徑獲取,選擇合適的方法和途徑能夠更好地提高數(shù)據(jù)的可靠性.

<)

[跟進訓練]

1.要得到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù),應采取的方法是()

A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)

C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)

A[某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)屬于有限總體問題,所以可以通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù).]

35率2獲取數(shù)據(jù)途徑的方法的設(shè)計

【例2】為了緩解城市的交通擁堵情況,某市準備出臺限制私家車的政策,

為此要進行民意調(diào)查.某個調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民,你認為這樣

的調(diào)查結(jié)果能很好地反映該市市民的意愿嗎?

[解](1)一個城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個城市中的每個

人,關(guān)系到每個人的利益.為了調(diào)查這個問題,在抽樣時應當關(guān)注到各種人群,

既要抽到擁有私家車的市民,也要抽到?jīng)]有私家車的市民.

(2)調(diào)查時,如果只對擁有私家車的市民進行調(diào)查,結(jié)果一定是片面的,不能

代表所有市民的意愿.因此,在調(diào)查時,要對生活在該城市的所有市民進行隨機

地抽樣調(diào)查,不要只關(guān)注到擁有私家車的市民.

廠.......規(guī)律c方法.......................

在統(tǒng)計活動中,尤其是大型的統(tǒng)計活動,為避免一些外界因素的干擾,通常

需要確定調(diào)查的對象、調(diào)查的方法與策略,需要精心設(shè)計前期的準備工作和收集

數(shù)據(jù)的方法,然后對數(shù)據(jù)進行分析,得出統(tǒng)計推斷.

[跟進訓練]

2.一些期刊雜志社經(jīng)常會請一些曾經(jīng)高考落榜而在某方面的事業(yè)上取得成就

的著名專家、學者,談他們對高考落榜的看法,這些名人所講的都是大同小異,

不外乎“我也有過落榜的沮喪,但從長遠看,它有益于我的人生”“我是因禍得

福,落榜使我走了另一條成功之路”等.小明據(jù)此得出一條結(jié)論:“上大學不如高

考落榜”他的結(jié)論正確嗎?

[解]小明的結(jié)論是錯誤的,在眾多的高考落榜生中,走出另外一條成功之路

的是少數(shù),小明通過研究一些期刊雜志社報道過的一些成功人士就得出結(jié)論是片

面的,因為他的抽樣不具有代表性.

…迷學史談宏課堂小結(jié)。提素養(yǎng)雙狼盲點擔險

匚k必■備素泰口

知識必備

1.獲取數(shù)據(jù)的途徑一般有四種:調(diào)查、試驗、觀察和查詢.

2.在應用以上四種方式獲取數(shù)據(jù)時,要清楚數(shù)據(jù)的類型,選擇適當?shù)墨@取方

-LX

可.

《以致用C

1.下列調(diào)查方式中,可用“普查”方式的是()

A.調(diào)查某品牌電視機的市場占有率

B.調(diào)查某電視連續(xù)劇在全國的收視率

C.調(diào)查某校七年級一班的男女同學的比例

D.調(diào)查某型號炮彈的射程

[答案]C

2.糧食安全是每一個國家必須高度關(guān)注的問題,在現(xiàn)有條件下,降雨量對糧

食生產(chǎn)的影響是非常巨大的,某次降雨之后該地氣象臺播報說本次降雨量是該地

有氣象記錄以來最大的一次,氣象臺獲取這些數(shù)據(jù)的途徑是()

A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)

C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)

C[該地的氣象記錄和本次的降雨量數(shù)據(jù)都是通過觀察獲取的.]

3.為了了解我國電視機的銷售情況,小張在某網(wǎng)站上下載了下圖:

(1)小張獲取數(shù)據(jù)的途徑是什么?

(2)由圖可知,電視機的銷售總量在2012年達到最大值,你認為電視機銷售總

量出現(xiàn)下滑的主要原因是什么?

[解](1)小張獲取數(shù)據(jù)的途徑是通過查詢獲得數(shù)據(jù).

(2)結(jié)合我國的經(jīng)濟發(fā)展水平可知,從2012年開始,電視機銷售總量出現(xiàn)下滑

的主要原因是市場的飽和.

9.2用樣本估計總體

9.2.1總體取值規(guī)律的估計

學習目標核心素養(yǎng)

1.理解并掌握統(tǒng)計圖表的畫法及應1.通過對統(tǒng)計圖表的學習,培養(yǎng)數(shù)學抽

用.(重點、易混點)象素養(yǎng).

2.結(jié)合實例,能用樣本估計總體的取值規(guī)2.通過應用統(tǒng)計圖表估計總體的取值規(guī)

律.(重點、難點)律,培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

情境趣味導學情境導學。探新知預習素養(yǎng)感知

畬情境引入?助學助教

我市政府為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理:即確

定一個居民月用水量標準a,用水量不超過a的部分按平價收費,超過a的部分按

議價收費.

問題:如果標準太低,會影響居民的日常生活;如果標準太高,則不利于節(jié)

水.

如果政府希望大部分居民的日常生活不受影響,那么標準a定為多少比較合

理?需要做哪些工作?

K新知初探

1.畫頻率分布直方圖的步驟

(1)求極差:極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.

(2)決定組距與組數(shù):當樣本容量不超過100時,常分成5?12組,為了方便

起見,一般取等長組距,并且組距應力求“取整”.

(3)將數(shù)據(jù)分組.

(4)列頻率分布表:一般分四列:分組、頻數(shù)累計、頻數(shù)、頻率.其中頻數(shù)合

計應是樣本容量,頻率合計是1.

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