高中數(shù)學(xué)-向量減法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第二章《2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)[教學(xué)目標(biāo)]一、知識(shí)與能力：1．掌握向量減法的概念，能準(zhǔn)確做出兩個(gè)向量的差向量，理解向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為向量的加法運(yùn)算。2.向量的加法與減法互為逆運(yùn)算。二、過(guò)程與方法：1．經(jīng)歷向量減法三角形法則和平行四邊形法則的歸納過(guò)程；2．體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)：向量減法定義的理解。教學(xué)難點(diǎn)：向量減法的意義．教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧ABDCABDC2、向量加法的運(yùn)算定律：3、在四邊形中，.二、新課講解：相反向量（1）“相反向量”的定義：與a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量.記作a（2）規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.(a)=a.任一向量與它的相反向量的和是零向量.a+(a)=0如果a、b互為相反向量，則a=b，b=a，a+b=0向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.即：ab=a+(b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：若b+x=a，則x叫做a與b的差，記作ab求作差向量：已知向量a、b，求作向量abOabBabab∵(ab)+b=a+(bOabBabab作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作=a，=b則=ab即ab可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.注意：1表示ab.強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)。2用“相反向量”定義法作差向量，ab=a+(b)OABOABaB’bbbBa+(b)ab探究：（1）如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是ba.（2）若a∥b，如何作出ab？aabAABBB’OabaabbOAOBababBAOb例題講解：例1：已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.ABABCbadcDO變式訓(xùn)練1：判斷下列等式是否成立：(1)a+b=b+a()(2)a-b=b-a()(3)0-a=a()(4)-(-a)=a()(5)a+(-a)=0()例2（課本P86例4）平行四邊形中，a，b，ABDC用a、b表示向量、.ABDC變式訓(xùn)練2：（1）當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，a+b與ab垂直？（|a|=|b|）（2）當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，|a+b|=|ab|？（a，b互相垂直）（3）a+b與ab可能是相等向量嗎？（不可能，∵對(duì)角線方向不同）課堂練習(xí)：課本P87練習(xí)1例3：化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）。變式訓(xùn)練3：化簡(jiǎn)：課堂練習(xí)：課本P87練習(xí)2例4：如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.變式訓(xùn)練４、如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向（用箭頭表示），使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d.三、課堂小結(jié)，鞏固反思1、理解互為反向量。2、向量減法的三角形與平行四邊形法則3、向量減法的幾何意義。五、分層作業(yè)：A組：課本P91習(xí)題2.2A組4、6、8B組：1、若M是ABC的重心，則下列各向量中與共線的是（）。（A）（B）（C）（D）2、下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）。①與同向共線慢②與反向共線③與有相等的模④與同向共線（A）0（B）1（C）2（D）33.在△ABC中，=a，=b，則等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a4.O為平行四邊形ABCD平面上的點(diǎn)，設(shè)=a，=b，=c，=d，則()

A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=05.已知：||=3，||=4，且，求|，||的值；人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第二章《2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義》學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的加法運(yùn)算及幾何意義，會(huì)運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則求兩個(gè)向量的和向量，具備了一定的作圖能力。這為學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算打下了很好的基礎(chǔ)。類比數(shù)的減法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生注意對(duì)“被減數(shù)”的理解。教師的教要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征；反之，學(xué)生的學(xué)可以促進(jìn)教師的教與學(xué)。結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，預(yù)測(cè)學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容可能產(chǎn)生的認(rèn)知障礙與學(xué)習(xí)困難：1、知識(shí)方面，已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和向量的加法運(yùn)算及其幾何意義，但可能會(huì)有所遺忘，所以首先應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊霃?fù)習(xí)，教學(xué)中通過(guò)問(wèn)題的提出到解決過(guò)程有意識(shí)的進(jìn)一步應(yīng)用提高學(xué)生的這些能力；2、心理方面，多數(shù)學(xué)生對(duì)向量的加法的幾何意義有興趣，引入時(shí)要通過(guò)向量的加法的幾何意義做為切入點(diǎn)，能讓學(xué)生們盡快的進(jìn)入狀態(tài)。3、方法方面，本節(jié)課的難點(diǎn)是差向量的指向，可以通過(guò)加法的幾何意義通過(guò)平行四邊形法則去理解，同時(shí)可以用“起點(diǎn)相同指被減”來(lái)記憶，講解中盡量以簡(jiǎn)單明白、深入淺出的分析為主，同時(shí)要讓學(xué)生多動(dòng)手，增強(qiáng)感性到理性的過(guò)程。人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第二章《2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義》當(dāng)堂學(xué)習(xí)效果測(cè)評(píng)問(wèn)題設(shè)計(jì)及分值小組展示小組評(píng)價(jià)得分1.如何用向量加法法則作出a－b?（5分）1組2組4組小組成員能較好開展合作學(xué)習(xí)，成員能基本參與到合作中來(lái)。6892.向量的減法運(yùn)算和實(shí)數(shù)的減法有何異同?（10分）3組5組6組小組成員能完成基本的交流，能基本完成學(xué)習(xí)任務(wù)8983.向量減法的幾何意義怎樣總結(jié)（可以總結(jié)一個(gè)口訣）？（5分）4組2組小組內(nèi)交流熱烈，能通過(guò)討論得到新的方法得到新的啟示。874.、為非零向量，|=||，則、什么關(guān)系？（5分）3組5組小組在分工和協(xié)作下基本完成任務(wù)。能達(dá)到預(yù)期的目的，證明得出結(jié)論685.怎樣進(jìn)行向量之間的抽象運(yùn)算？（10分）4組6組3組在小組分工協(xié)作下出色完成任務(wù)，并通過(guò)小組的討論交流得到新的想法8976.本節(jié)課你學(xué)習(xí)有什么收獲？（10分）2組1組小組分工協(xié)作下出色完成任務(wù)，并通過(guò)小組的討論,大膽嘗表達(dá)本組的討論結(jié)果89學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)表學(xué)校：班級(jí)：高一、21班總分：82.3分評(píng)價(jià)項(xiàng)目?jī)?yōu)秀（14—20分）合格（7—13分）差（0—6分）自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)態(tài)度（20分）上課認(rèn)真聽講，作業(yè)認(rèn)真，參與討論態(tài)度認(rèn)真上課能認(rèn)真聽講，作業(yè)依時(shí)完成，有參與討論上課無(wú)心聽講，經(jīng)常欠交作業(yè)，極少參與討論16分18分18分主動(dòng)發(fā)言（20分）積極主動(dòng)發(fā)言或爬黑板，積極參與討論與交流，大量掌握課內(nèi)外知識(shí)能主動(dòng)發(fā)言或爬黑板，有參與討論與交流，掌握內(nèi)課外知識(shí)。很少舉手或爬黑板，極少參與討論與交流，對(duì)課內(nèi)外知識(shí)沒興趣17分16分17分敢于發(fā)問(wèn)（20分）大膽提出和別人不同的問(wèn)題，大膽嘗試并表達(dá)自己的想法有提出自己的不同看法，能做出嘗試不敢提出和別人不同的問(wèn)題，不敢嘗試和表達(dá)自己的想法17分16分16分合作效果（20分）在小組分工協(xié)作下出色完成任務(wù)，并通過(guò)小組的討論交流得到新的想法。善于與人合作，虛心聽取別人的意見小組在分工和協(xié)作下基本完成任務(wù)。能與人合作，能接受別人的意見。能達(dá)到預(yù)期的目的，證明得出結(jié)論小組學(xué)習(xí)任務(wù)完成比較差，缺乏與人合作的精神，難以聽進(jìn)別人的意見。沒有體現(xiàn)小組分工和協(xié)作的合作精神。17分18分16分思維能力（20分）能有條理表達(dá)自己的意見，解決問(wèn)題的過(guò)程清楚，做事有計(jì)劃，具有創(chuàng)造性思維，能用不同的方法解決問(wèn)題，獨(dú)立思考能表達(dá)自己的意見，有解決問(wèn)題的能力，但條理性差些，能用老師提供的方法解決問(wèn)題，有一定的思考能力和創(chuàng)造性不能準(zhǔn)確表達(dá)自己的意思，做事缺乏計(jì)劃性，條理性，不能獨(dú)立解決問(wèn)題，思考能力差，缺乏創(chuàng)造性，不能獨(dú)立解決問(wèn)題15分14分16分【注】1.本評(píng)價(jià)量表對(duì)學(xué)生課堂表現(xiàn)情況的評(píng)價(jià)分為優(yōu)良、合格、不合格三個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)得分范圍如表所示，可給出具體分?jǐn)?shù)；總分為五項(xiàng)分?jǐn)?shù)的累計(jì)；2.可根據(jù)課堂表現(xiàn)自我評(píng)價(jià)、小組評(píng)價(jià)、老師評(píng)價(jià)，最后取三者的平均分。3.分?jǐn)?shù)每節(jié)統(tǒng)計(jì)一次，每?jī)芍芄家淮?，選出優(yōu)秀小組成員和優(yōu)秀小組?！驹u(píng)測(cè)分析】自己對(duì)學(xué)生形成性評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)結(jié)合班里的學(xué)生情況，我設(shè)計(jì)了課堂評(píng)價(jià)表，對(duì)學(xué)生自學(xué)和交流的學(xué)習(xí)過(guò)程以小組的形式進(jìn)行評(píng)價(jià)。以往的教學(xué)中，教師總是根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及自己對(duì)教材的理解，直接將所謂的教學(xué)中的要點(diǎn)灌輸給學(xué)生，并沒有真正做到以學(xué)生為中心，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要，實(shí)際的認(rèn)知水平來(lái)設(shè)計(jì)自己的教學(xué)。同時(shí)我們對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不能只看一張考卷，不能只關(guān)注某一結(jié)果。也就是說(shuō)我們對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)既要關(guān)注結(jié)果，又要關(guān)注過(guò)程。同時(shí)對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)也不能只靠老師一張嘴，要采取一種多元化的評(píng)價(jià)形式?！断蛄繙p法運(yùn)算及其幾何意義》整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以我校提倡的“三段四步”課堂模式開展，并結(jié)合我校學(xué)生實(shí)際情況對(duì)教學(xué)模式有所變動(dòng)。側(cè)重通過(guò)教師的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂，發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性作用，體現(xiàn)新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的自主、合作和探究的精神。我們總共七個(gè)小組，每個(gè)小組大約七人，在課下已經(jīng)下發(fā)導(dǎo)學(xué)案，所以對(duì)于每個(gè)題目的分?jǐn)?shù)都很明確，另外，由于平時(shí)就使用小組教學(xué)，所以對(duì)小組的表現(xiàn)的課堂評(píng)價(jià)同學(xué)們都能熟練地使用。每組的組長(zhǎng)、記錄員在課下都已經(jīng)安排好，所以課堂上并沒有再體現(xiàn)。我們一直都是課下匯總，下節(jié)課之前公布結(jié)果，四周一大總結(jié)，評(píng)選出優(yōu)秀小組，優(yōu)秀個(gè)人。由于下發(fā)導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生在自學(xué)環(huán)節(jié)，課堂表現(xiàn)優(yōu)秀，因此能踴躍參與，準(zhǔn)備充分，例如張軼群、雷文華、武文澤、劉文旭、張海洋、鄭鵬遠(yuǎn)、李健明、李文婧等同學(xué)；在小組合作中，由于各組資源的均衡，組長(zhǎng)能發(fā)揮積極的帶頭作用，各抒己見，表達(dá)觀點(diǎn)。最后但是仍存在小發(fā)展組不均衡、個(gè)別小組討論不夠深入等問(wèn)題，因此綜合各小組本課地表現(xiàn)得出82.3分的成績(jī)。今后在課堂中應(yīng)加強(qiáng)小組合作和教師的課堂點(diǎn)撥，使小組更加合理、學(xué)習(xí)氛圍更濃厚，對(duì)學(xué)生現(xiàn)狀進(jìn)行研究、探索，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自己、評(píng)價(jià)自己，擁有自信，實(shí)現(xiàn)個(gè)人價(jià)值。通過(guò)在數(shù)學(xué)教學(xué)中評(píng)價(jià)能力的培養(yǎng)，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以便及時(shí)對(duì)教與學(xué)的行為做出調(diào)節(jié)，提高學(xué)習(xí)的有效性。人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第二章《2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義》教材分析1.教材內(nèi)容分析1.1本質(zhì)、地位及作用向量減法是繼向量加法之后的另一種運(yùn)算，可類比實(shí)數(shù)減法，有了減法向量，結(jié)合下一節(jié)數(shù)乘，就把向量的工具作用體現(xiàn)的淋漓盡致。既能幫助學(xué)生加深對(duì)向量加法運(yùn)算及幾何意義的理解，也為后面學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義提供了指導(dǎo)性的思想。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生回憶、歸納向量的加減運(yùn)算及其及其幾何意義，感受人類理性思維的作用以及現(xiàn)實(shí)世界事物普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，體會(huì)學(xué)習(xí)新知的必要性和合理性．另一方面，會(huì)對(duì)字母式子間進(jìn)行合并運(yùn)算，增強(qiáng)學(xué)生的抽象思維，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容．1.2教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容分析及學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：重點(diǎn)：向量減法的幾何意義難點(diǎn)：減向量的方向2.教學(xué)目標(biāo)分析遵循新課標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：2.1知識(shí)與技能1．掌握向量減法的概念，能準(zhǔn)確做出兩個(gè)向量的差向量，理解向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為向量的加法運(yùn)算。2.向量的加法與減法互為逆運(yùn)算。2.2過(guò)程與方法1．經(jīng)歷向量減法三角形法則和平行四邊形法則的歸納過(guò)程；2．體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.2.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題．3.教學(xué)問(wèn)題診斷分析結(jié)合本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，教師結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，預(yù)測(cè)學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容可能產(chǎn)生的認(rèn)知障礙與學(xué)習(xí)困難：向量之間為什么有減法運(yùn)算？能否用學(xué)過(guò)的平行四邊形法則做出減向量？能否總結(jié)一個(gè)口訣記憶？平行向量的減法怎樣做出？向量減法和實(shí)數(shù)減法有怎樣的相似之處？根據(jù)教與學(xué)的關(guān)系，教師的教要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征；反之，學(xué)生的學(xué)可以促進(jìn)教師的教與學(xué)．4.教法特點(diǎn)結(jié)合以上教學(xué)問(wèn)題診斷分析，本節(jié)課的教法主要采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式．通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突；通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)向量的減法實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算；通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，幫助學(xué)生合乎情理的建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師僅起到“助產(chǎn)士”的作用．5.課堂預(yù)期效果分析5.1加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解本節(jié)課教者從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，通過(guò)類比實(shí)數(shù)的減法學(xué)習(xí)向量的減法，讓學(xué)生體會(huì)類比思想，通過(guò)對(duì)減法的研究體會(huì)向量減法其實(shí)是向量加法的逆運(yùn)算，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的化歸思想，一節(jié)課讓學(xué)生把握了數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法的來(lái)龍去脈，把數(shù)學(xué)的思想方法體現(xiàn)的淋漓盡至。5.2架起感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的橋梁對(duì)向量加法減法的學(xué)習(xí)，從加法平行四邊形法則、三角形法則再到由向量加法引出減法的平行四邊形法則和三角形法則，讓學(xué)生對(duì)加法和減法的幾何意義有了清楚的區(qū)分和認(rèn)識(shí)，這些增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，由幾何意義總結(jié)出加法和減法的口訣，進(jìn)而可以進(jìn)行純字母向量之間的加減運(yùn)算，提高了學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)，它是一個(gè)從無(wú)到有、從疑惑到接受、從模糊到清晰、從片面到完善的過(guò)程．只有學(xué)生親身“經(jīng)歷”這一過(guò)程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。5.3培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)品質(zhì)和創(chuàng)新精神向量的減法是對(duì)向量加法思想觀念的突破，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的科學(xué)品質(zhì)和創(chuàng)新精神，這是一種心理上的矛盾、認(rèn)知上的沖突，更是觀念上的碰撞。通過(guò)問(wèn)題的解決讓學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)探索的奧妙，體驗(yàn)創(chuàng)造的過(guò)程，讓他們更有信心去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，研究數(shù)學(xué)。人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第二章《2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義》評(píng)測(cè)練習(xí)雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1．在四邊形ABCD中，設(shè)Aeq\o(B,\s\up12(→))＝a，eq\o(AD,\s\up12(→))＝b，eq\o(BC,\s\up12(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up12(→))＝()．A．a(chǎn)－b＋c B．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋c D．b－a＋c2．已知向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，則|a＋b|等于()．A．1B.eq\r(2)C.eq\r(5)D.eq\r(6)3．當(dāng)a，b滿足下列何種條件時(shí)，等式|a＋b|＝|a|－|b|成立()．A．a(chǎn)與b同向B．a(chǎn)與b反向C．a(chǎn)與b同向且|a|≤|b|D．a(chǎn)與b反向且|a|≥|b|4．化簡(jiǎn)下列各式：①eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))；②eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(CA,\s\up12(→))＋eq\o(BD,\s\up12(→))－eq\o(CD,\s\up12(→))；③eq\o(OA,\s\up12(→))－eq\o(OD,\s\up12(→))－eq\o(DA,\s\up12(→))；④eq\o(NQ,\s\up12(→))－eq\o(PQ,\s\up12(→))＋eq\o(MN,\s\up12(→))－eq\o(MP,\s\up12(→)).結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是________．5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點(diǎn)，則eq\o(BA,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))－eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OD,\s\up12(→))＋eq\o(DA,\s\up12(→))＝________.6．如圖，已知eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，eq\o(OC,\s\up12(→))＝c，eq\o(OD,\s\up12(→))＝d，eq\o(OE,\s\up12(→))＝e，eq\o(OF,\s\up12(→))＝eq\o(f,\s\up12(→))，試用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1)eq\o(AC,\s\up12(→))；(2)eq\o(AD,\s\up12(→))；(3)eq\o(DF,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))＋eq\o(ED,\s\up12(→)).綜合提高限時(shí)25分鐘7．下列四式中不能化簡(jiǎn)為eq\o(PQ,\s\up12(→))的是()．A.eq\o(AB,\s\up12(→))＋(eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(BQ,\s\up12(→)))B．(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→)))＋(eq\o(BA,\s\up12(→))－eq\o(QC,\s\up12(→)))C.eq\o(QC,\s\up12(→))－eq\o(QP,\s\up12(→))＋eq\o(CQ,\s\up12(→))D.eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))8．在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))|的值為()．A．1B．2C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)9．設(shè)點(diǎn)O是三角形ABC所在平面上一點(diǎn)，若|eq\o(OA,\s\up12(→))|＝|eq\o(OB,\s\up12(→))|＝|eq\o(OC,\s\up12(→))|，則點(diǎn)O是三角形ABC的____心．10．如圖，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，eq\o(OC,\s\up12(→))＝c，則eq\o(OD,\s\up12(→))＝________.11．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(BC,\s\up12(→))＝b，eq\o(AC,\s\up12(→))＝c，試作出下列向量，并分別求出其長(zhǎng)度：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.12．(創(chuàng)新拓展)已知|a|＝8，|b|＝15.(1)求|a－b|的取值范圍．(2)若|a－b|＝17，則表示a，b的有向線段所在的直線所成的角是多少？附：評(píng)測(cè)練習(xí)答案1．在四邊形ABCD中，設(shè)Aeq\o(B,\s\up12(→))＝a，eq\o(AD,\s\up12(→))＝b，eq\o(BC,\s\up12(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up12(→))＝()．A．a(chǎn)－b＋c B．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋c D．b－a＋c解析：eq\o(DC,\s\up12(→))＝eq\o(DA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝a－b＋c.答案：A2．已知向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，則|a＋b|等于()．A．1B.eq\r(2)C.eq\r(5)D.eq\r(6)解析：設(shè)eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，以O(shè)A、OB為鄰邊作?OACB，則a－b＝eq\o(BA,\s\up12(→)).∵|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，∴?OACB中，OA＝1，OB＝2，BA＝2，由平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于四邊的平方和可得|a＋b|＝|eq\o(OC,\s\up12(→))|＝eq\r(6).答案：D3．當(dāng)a，b滿足下列何種條件時(shí)，等式|a＋b|＝|a|－|b|成立()．A．a(chǎn)與b同向B．a(chǎn)與b反向C．a(chǎn)與b同向且|a|≤|b|D．a(chǎn)與b反向且|a|≥|b|解析：當(dāng)a與b反向且|a|≥|b|時(shí)，|a＋b|＝|a|－|b|.答案：D4．化簡(jiǎn)下列各式：①eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))；②eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(CA,\s\up12(→))＋eq\o(BD,\s\up12(→))－eq\o(CD,\s\up12(→))；③eq\o(OA,\s\up12(→))－eq\o(OD,\s\up12(→))－eq\o(DA,\s\up12(→))；④eq\o(NQ,\s\up12(→))－eq\o(PQ,\s\up12(→))＋eq\o(MN,\s\up12(→))－eq\o(MP,\s\up12(→)).結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是________．解析：①eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(CB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝0；②eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(CA,\s\up12(→))＋eq\o(BD,\s\up12(→))－eq\o(CD,\s\up12(→))＝eq\o(CA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BD,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＝eq\o(CD,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＝0；③eq\o(OA,\s\up12(→))－eq\o(OD,\s\up12(→))－eq\o(DA,\s\up12(→))＝eq\o(DA,\s\up12(→))－eq\o(DA,\s\up12(→))＝0；④eq\o(NQ,\s\up12(→))－eq\o(PQ,\s\up12(→))＋eq\o(MN,\s\up12(→))－eq\o(MP,\s\up12(→))＝eq\o(NQ,\s\up12(→))＋eq\o(QP,\s\up12(→))＋eq\o(PM,\s\up12(→))＋eq\o(MN,\s\up12(→))＝eq\o(NM,\s\up12(→))＋eq\o(MN,\s\up12(→))＝0.答案：45．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點(diǎn)，則eq\o(BA,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))－eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OD,\s\up12(→))＋eq\o(DA,\s\up12(→))＝________.解析：eq\o(BA,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))－eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OD,\s\up12(→))＋eq\o(DA,\s\up12(→))＝(eq\o(BA,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→)))－(eq\o(OA,\s\up12(→))－eq\o(OD,\s\up12(→)))＋eq\o(DA,\s\up12(→))＝eq\o(CA,\s\up12(→))－eq\o(DA,\s\up12(→))＋eq\o(DA,\s\up12(→))＝eq\o(CA,\s\up12(→)).答案：eq\o(CA,\s\up12(→))6．如圖，已知eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，eq\o(OC,\s\up12(→))＝c，eq\o(OD,\s\up12(→))＝d，eq\o(OE,\s\up12(→))＝e，eq\o(OF,\s\up12(→))＝eq\o(f,\s\up12(→))，試用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1)eq\o(AC,\s\up12(→))；(2)eq\o(AD,\s\up12(→))；(3)eq\o(DF,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))＋eq\o(ED,\s\up12(→)).解：(1)eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(OC,\s\up12(→))－eq\o(OA,\s\up12(→))＝c－a.(2)eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(AO,\s\up12(→))＋eq\o(OD,\s\up12(→))＝－eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OD,\s\up12(→))＝－a＋d.(3)eq\o(DF,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))＋eq\o(ED,\s\up12(→))＝eq\o(DO,\s\up12(→))＋eq\o(OF,\s\up12(→))＋eq\o(FO,\s\up12(→))＋eq\o(OE,\s\up12(→))＋eq\o(EO,\s\up12(→))＋eq\o(OD,\s\up12(→))＝0.綜合提高限時(shí)25分鐘7．下列四式中不能化簡(jiǎn)為eq\o(PQ,\s\up12(→))的是()．A.eq\o(AB,\s\up12(→))＋(eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(BQ,\s\up12(→)))B．(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→)))＋(eq\o(BA,\s\up12(→))－eq\o(QC,\s\up12(→)))C.eq\o(QC,\s\up12(→))－eq\o(QP,\s\up12(→))＋eq\o(CQ,\s\up12(→))D.eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))解析：A中，eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BQ,\s\up12(→))＋eq\o(PA,\s\up12(→))＝eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(AQ,\s\up12(→))＝eq\o(PQ,\s\up12(→))；B中，(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→)))＋(eq\o(PC,\s\up12(→))－eq\o(QC,\s\up12(→)))＝0＋eq\o(PC,\s\up12(→))＋eq\o(CQ,\s\up12(→))＝eq\o(PQ,\s\up12(→))；C中，eq\o(QC,\s\up12(→))＋eq\o(CQ,\s\up12(→))－eq\o(QP,\s\up12(→))＝0＋eq\o(PQ,\s\up12(→))＝eq\o(PQ,\s\up12(→))；D中，eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))＝eq\o(PB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))＝eq\o(PB,\s\up12(→))＋eq\o(QB,\s\up12(→))≠eq\o(PQ,\s\up12(→)).答案：D8．在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))|的值為()．A．1B．2C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)解析：作菱形ABCD，則|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))|＝|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AD,\s\up12(→))|＝|eq\o(DB,\s\up12(→))|＝eq\r(3).答案：D9．設(shè)點(diǎn)O是三角形ABC所在平面上一點(diǎn)，若|eq\o(OA,\s\up12(→))|＝|eq\o(OB,\s\up12(→))|＝|eq\o(OC,\s\up12(→))|，則點(diǎn)O是三角形ABC的________心．解析由|eq\o(OA,\s\up12(→))|＝|eq\o(OB,\s\up12(→))|＝|eq\o(OC,\s\up12(→))|可得，O點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離相等．可見滿足|eq\o(OA,\s\up12(→))|＝|eq\o(OB,\s\up12(→))|＝|eq\o(OC,\s\up12(→))|的點(diǎn)O是三角形ABC的外心．答案：外心10．如圖，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，eq\o(OC,\s\up12(→))＝c，則eq\o(OD,\s\up12(→))＝________.解析：因?yàn)閑q\o(BA,\s\up12(→))＝eq\o(CD,\s\up12(→))，eq\o(BA,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))－eq\o(OB,\s\up12(→))，eq\o(CD,\s\up12(→))＝eq\o(OD,\s\up12(→))－eq\o(OC,\s\up12(→))，所以eq\o(OD,\s\up12(→))－eq\o(OC,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))－eq\o(OB,\s\up12(→))，eq\o(OD,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))－eq\o(OB,\s\up12(→))＋eq\o(OC,\s\up12(→)).所以eq\o(OD,\s\up12(→))＝a－b＋c.答案：a－b＋c11．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(BC,\s\up12(→))＝b，eq\o(AC,\s\up12(→))＝c，試作出下列向量，并分別求出其長(zhǎng)度：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解：(1)由已知得a＋b＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))，又eq\o(AC,\s\up12(→))＝c，∴延長(zhǎng)AC到E，使|eq\o(CE,\s\up12(→))|＝|eq\o(AC,\s\up12(→))|.則a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up12(→))，且|eq\o(AE,\s\up12(→))|＝2eq\r(2).∴|a＋b＋c|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))，連接CF，則eq\o(DB,\s\up12(→))＋eq\o(BF,\s\up12(→))＝eq\o(DF,\s\up12(→))，而eq\o(DB,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AD,\s\up12(→))＝a－eq\o(BC,\s\up12(→))＝a－b，∴a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up12(→))＋eq\o(BF,\s\up12(→))＝eq\o(DF,\s\up12(→))且|eq\o(DF,\s\up12(→))|＝2.∴|a－b＋c|＝2.12．(創(chuàng)新拓展)已知