自旋與全同粒子詳解演示文稿

自旋與全同粒子詳解演示文稿當前第1頁\共有14頁\編于星期二\14點（優(yōu)選）自旋與全同粒子當前第2頁\共有14頁\編于星期二\14點第2節(jié)

電子的自旋算符和自旋函數(shù)電子自旋與電子的坐標和動量無關。我們可以考慮自旋空間。取表象Pauli矩陣矩陣的本征矢完整描述電子狀態(tài)需包括電子自旋量子數(shù)。因此電子的波函數(shù)的一般形式為表示電子自旋向上（下）并出現(xiàn)在位型空間dV體積中的概率考慮了電子自旋的歸一化條件變成算符的一般形式變成矩陣形式的算符平均值的一般形式變成當前第3頁\共有14頁\編于星期二\14點第2節(jié)

電子的自旋算符和自旋函數(shù)例題(p2417.5題）氫原子處于狀態(tài)求的平均值波函數(shù)已歸一化了方法1：狀態(tài)函數(shù)已按這些算符的本征態(tài)展開方法2：當前第4頁\共有14頁\編于星期二\14點第3節(jié)

簡單（正常）塞曼效應考慮氫原子或類氫原子處于外磁場（不失一般，假設磁場沿z方向）電子磁矩在外磁場中的能量如果磁場足夠強（），外磁場引起譜線分裂現(xiàn)象就稱為簡單（正常）塞曼效應否則就稱為復雜（反常）塞曼效應電子軌道-自旋相互作用能量氫原子或類氫原子處于z方向強外磁場（忽略軌道-自旋相互作用）時的哈密頓量為能級分裂由有多少不同值決定即nl固定（l=1)的一個能級變成5個子能級光譜線分裂總是1->3原子（偶極）選擇定則當前第5頁\共有14頁\編于星期二\14點第4節(jié)

兩個角動量的耦合電子既有軌道角動量又有自旋角動量，需要考慮角動量相加（耦合）。下面考慮兩個角動量相加的問題。這兩個角動量可以是一個粒子的軌道角動量和自旋角動量，也可以是兩個粒子的軌道（或自旋）角動量，等等。兩個獨立角動量之和也是角動量，即滿足還可證明彼此對易=>這四個算符有構成完全集的共同本征矢集已知彼此對易=>它們有構成完全集的共同本征矢集展開式Clebsch-Gordon系數(shù)的個數(shù)當前第6頁\共有14頁\編于星期二\14點第4節(jié)

兩個角動量的耦合兩個獨立角動量之和也是角動量是耦合表象的基矢兩者聯(lián)系Clebsch-Gordon系數(shù)是無耦合表象的基矢例題1：電子的軌道角動量和自旋角動量的耦合例題2：兩個電子的自旋角動量之和容易推廣到多個獨立角動量之和的情況例題3：兩個電子的軌道角動量之和L-S耦合J-J耦合當前第7頁\共有14頁\編于星期二\14點第5節(jié)

光譜的精細結構由相對論效應產(chǎn)生的電子軌道-自旋相互作用氫原子或類氫原子利用微擾理論考慮它對能級的修正——導致能級和光譜的精細結構零級結果無耦合表象由于用耦合表象可避免簡并微擾理論中的矩陣對角化過程用耦合表象表示零級結果簡并微擾——一級能量修正一級能量修正顯式結果當前第8頁\共有14頁\編于星期二\14點第6節(jié)全同粒子的特性前面主要討論的是單個粒子情況，也涉及到了多粒子系統(tǒng)，例如氫原子或類氫原子。經(jīng)典物理：全同粒子可以通過它們的不同軌道來區(qū)分——編號在演化時保持不混淆現(xiàn)在討論一種特殊的多粒子系統(tǒng)——全同粒子系統(tǒng)全同粒子——質量、電荷、自旋等內秉（或稱固有）性質相同的粒子。例如，所有的電子，所有的質子，所有的中子，等等量子物理：無軌道概念,區(qū)分全同粒子有困難——編號在演化時可能混淆(玻函數(shù)重疊時)它的推論再互換一次全同性原理(量子力學基本假定):交換任意兩個全同粒子不改變全同粒子系統(tǒng)的狀態(tài)全同性原理導致狀態(tài)必須是對稱或反對稱波函數(shù)描述當前第9頁\共有14頁\編于星期二\14點第6節(jié)全同粒子的特性全同粒子系統(tǒng)必須是對稱或反對稱波函數(shù)描述這種對稱性不隨時間演化而變化注意全同粒子系統(tǒng)的哈密頓量在經(jīng)典和量子物理中都具有下列不變性顯然，某時刻是對稱（反對稱）的波函數(shù)在任何時刻都是對稱（反對稱）波函數(shù)實驗發(fā)現(xiàn)（實際上在相對論性量子場論可證明由于因果率要求導致下列結論）全同玻色子(自旋為整數(shù)的粒子)系統(tǒng)由對稱波函數(shù)描述；它們遵從玻色—愛因斯坦統(tǒng)計全同費米子(自旋為半整數(shù)的粒子)系統(tǒng)由反對稱波函數(shù)描述；它們遵從費米—狄拉克統(tǒng)計自旋為整數(shù)（半整數(shù)）是指自旋量子數(shù)s的取值為整數(shù)（半整數(shù)）電子、質子、中子都是自旋1/2的費米子光子是自旋1的玻色子當前第10頁\共有14頁\編于星期二\14點第7節(jié)全同粒子體系的波函數(shù)下面討論全同粒子體系的波函數(shù)怎樣用單個粒子的波函數(shù)來構成先考慮無相互作用情況并以兩個粒子為例說明記歸一化對稱波函數(shù)歸一化反對稱波函數(shù)對稱波函數(shù)反對稱波函數(shù)注意表明此時不能有合理的反對稱函數(shù)=>Pauli不相容原理：不能有兩個(或以更多的)費米子處于相同的狀態(tài)歸一化條件例如無相互作用時它們是能量本征態(tài)當前第11頁\共有14頁\編于星期二\14點第7節(jié)全同粒子體系的波函數(shù)N個全同粒子的波函數(shù)歸一化對稱波函數(shù)歸一化反對稱波函數(shù)注意：1）行列式轉置后的值不變2）行列式交換2列或行反號=>上式是反對稱函數(shù)顯然，當態(tài)指標中有兩個或兩個以上相同時，上述反對稱函數(shù)變?yōu)榱?。因此仍有Pauli不相容原理：不能有兩個(或以更多的)費米子處于相同的狀態(tài)無相互作用時它們是能量本征態(tài)存在相互作用時，它們不是能量本征態(tài)，但是可作為對稱（反對稱）空間的基矢無自旋-軌道相互作用時，波函數(shù)可寫成形式當前第12頁\共有14頁\編于星期二\14點第8節(jié)兩個電子的自旋函數(shù)——也適用于質子和中子等其它自旋1/2粒子單電子自旋函數(shù)歸一化對稱波函數(shù)歸一化反對稱波函數(shù)注意還可證明兩個電子的自旋函數(shù)和以及上述公式，可證明例題：證明組成正交歸一系正交是顯然的，厄米算符屬不同本征函數(shù)正交當前第13頁\共有14頁\編于星期二\14點兩個自旋1/2粒子交換能的概念兩個自旋1/2的全同粒子的自旋函數(shù)1）粒子間無相互作用，用單粒子態(tài)和自旋態(tài)給出3個最低能態(tài)的波函數(shù)

兩個質量為μ，自旋1/2的全同粒子處于一維無限深勢阱

中，忽略自旋相關力。2）粒子間有相互作用勢能這可作為微擾。以一階微擾理論計算第2和第3個最低能態(tài)的能量（結果寫出積分形式即可）。一維無限深勢阱的定態(tài)能量和定態(tài)波函數(shù)是1）粒子間無