2022年福建省廈門市竹壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年福建省廈門市竹壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)．三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為

(

)A．25,17,8

B．25,16,9

C．26,16,8

D．24,17,9參考答案：A略2.若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A.2 B.8 C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點(diǎn)：正弦定理的運(yùn)用．3.如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點(diǎn),且M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱,則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.

C.1

D.2

參考答案：A由題中條件知k=1,m=-1,易知區(qū)域面積為.4.已知等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為240，第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的和為180，則數(shù)列{an}的首項(xiàng)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式建立方程即可．【解答】解：由題意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240﹣180=60，則（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，則a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（） A．﹣10

B．﹣40

C．10

D．40參考答案：A略6.若復(fù)數(shù)z1＝2－2i，z2＝1＋i，則A.2i

B.－2i

C.2－2i

D.2＋2i參考答案：B7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）的值為（）A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，基本知識(shí)的考查．8.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：而成等差數(shù)列

即9.若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，且在y軸上的截距為，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則在方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)?，所以所以因此在方向上的投影?

10.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，1]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，6] C．（1，6） D．[6，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)檎鏀?shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)u（x）=6﹣ax為減函數(shù)，所以對(duì)數(shù)的底a＞1，再根據(jù)真數(shù)恒為正得出a的范圍．【解答】解：∵a＞0，∴真數(shù)u（x）=6﹣ax單調(diào)遞減，又∵f（x）為減函數(shù)，∴a＞1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，u（x）＞0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6﹣a＞0，解得a＜6，所以，a∈（1，6），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的分析和判斷，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）（2007天津）已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是． 參考答案：x+3y=0【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】當(dāng)判斷出兩圓相交時(shí)，直接將兩個(gè)圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線方程． 【解答】解：因?yàn)閮蓤A相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)既滿足第一個(gè)圓的方程，又滿足第二個(gè)圓的方程 將兩個(gè)圓方程作差，得直線AB的方程是：x+3y=0， 故答案為

x+3y=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相交弦所在的直線的方程，當(dāng)兩圓相交時(shí)，將兩個(gè)圓方程作差，即得公共弦所在的直線方程． 12.給出函數(shù)則f(log23)等于________________.參考答案：略13.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)______。參考答案：14.（5分）直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長(zhǎng)等于

．參考答案：4考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥弦BD，可得C為BD的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長(zhǎng)BD的長(zhǎng)．解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點(diǎn)．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圓心A為（3，1），r=5．由點(diǎn)A（3，1）到直線x+2y=0的距離AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根據(jù)勾股定理可得BC===2，則弦長(zhǎng)BD=2BC=4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一道綜合題．15.若集合=，=，=

參考答案：{0,3,4,5}16.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對(duì)整數(shù)”，則當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”共有_______________個(gè)參考答案：217.若，則sinα＋cosα＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則稱{an}是“回歸數(shù)列”.（1）①前n項(xiàng)和為的數(shù)列{an}是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說(shuō)明理由；②通項(xiàng)公式為的數(shù)列{bn}是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè){an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若{an}是“回歸數(shù)列”，求d的值；（3）是否對(duì)任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”{bn}和{cn}，使得成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）①是；②是；（2）－1；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）①利用公式和，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，按照回歸數(shù)列的定義進(jìn)行判斷；②求出數(shù)列的前項(xiàng)和，按照回歸數(shù)列的定義進(jìn)行判斷；（2）求出的前項(xiàng)和，根據(jù)是“回歸數(shù)列”，可得到等式，通過(guò)取特殊值，求出的值；（3）等差數(shù)列的公差為，構(gòu)造數(shù)列，可證明、是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和，及其通項(xiàng)公式，回歸數(shù)列的概念，即可求出.【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以數(shù)列是“回歸數(shù)列”；②因?yàn)?，所以前n項(xiàng)和，根據(jù)題意，因?yàn)橐欢ㄊ桥紨?shù)，所以存在，使得，所以數(shù)列{}“回歸數(shù)列”；（2）設(shè)是等差數(shù)列為，由題意可知：對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）設(shè)等差數(shù)列=，總存在兩個(gè)回歸數(shù)列，顯然和是等差數(shù)列，使得，證明如下：，數(shù)列{}前n項(xiàng)和，時(shí)，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以存在正整數(shù)，使得，所以{}是“回歸數(shù)列”，數(shù)列{}前n項(xiàng)和，存在正整數(shù)，使得，所以{}是“回歸數(shù)列”，所以結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查了公式，等差數(shù)列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式，考查了推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.已知圓.（1）此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由二元二次方程表示圓的條件D2+E2-4F大于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍；（2）設(shè)出曲線與直線的交點(diǎn)M和N的坐標(biāo)，聯(lián)立曲線C與直線的方程，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，然后由OM與ON垂直得到M和N橫坐標(biāo)之積與縱坐標(biāo)之積的和為0，由直線方程化為橫坐標(biāo)的關(guān)系式，把表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出m的值．試題解析：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=①,x1x2=②，=64-20（4m-16）=384-80m﹥0﹥所以m﹤4又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0.將①、②代入得m=,滿足﹥0.20.退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)和人口老齡化背景下的一種趨勢(shì)，某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示，若規(guī)定年齡分布在60～80歲（含60歲和80歲）為“老年人”．（1）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來(lái)代替，可估算所調(diào)查的600人的平均年齡；（2）依據(jù)直方圖計(jì)算所調(diào)查的600人年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）如果規(guī)定：年齡在20～40歲為青年人，在41～59歲為中年人，為了了解青年、中年、老年人對(duì)退休年齡延遲的態(tài)度，特意從這600人重隨機(jī)抽取n人進(jìn)行座談，若從中年人中抽取了10人，試問(wèn)抽取的座談人數(shù)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）根據(jù)題意，用頻率分布直方圖，每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來(lái)代替計(jì)算可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，結(jié)合中位數(shù)的算法計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)題意，可得抽樣比為，由分層抽樣的特點(diǎn)，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由頻率分布直方圖可得：所調(diào)查的600人的平均年齡為：25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（歲）；（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，則其中位數(shù)為40+10×≈46.7；（3）由頻率分布直方圖可得41～59歲的頻率為0.5，共有300人，從中抽取10人，則抽樣比為=，故n=600×=20，因此抽取的座談人數(shù)是20．21.某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F(xiàn)（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于零．【答案】【解析】【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）利用f（﹣1）=0和函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），建立方程關(guān)系，即可求出a，b，從而確定F（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，利用g（x）=f（x）﹣kx的單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸之間的關(guān)系建立不等式進(jìn)行求解即可．（3）利用mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函數(shù)，得到b=0，然后判斷F（m）+F（n）的取值．【解答】解