2022-2023學(xué)年浙江省溫州市瑞安第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市瑞安第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）A．B．y=2cos2xC．y=2sin2xD．y=﹣cos2x參考答案：C略2.已知函數(shù)，則f(x)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由題求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可得出在點(diǎn)（0，f（0））的斜率，再根據(jù)切線公式可得結(jié)果.【詳解】∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-1，f（0）=1，即函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為-1，∴圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-x+1，即x+y-1=0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線方程，求導(dǎo)和熟悉公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A4.若在曲線(或)上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線(或)的自公切線，下列方程的曲線:①

②③

④

存在自公切線的是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略5.復(fù)數(shù)z=i（-2-i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】是增函數(shù)，所以，即，，，所以,故選：D【點(diǎn)睛】解決大小關(guān)系問(wèn)題，一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.7.集合，，則A． B． C． D．以上都不對(duì)參考答案：C，選C.

8.△ABC中，點(diǎn)D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，則=(

)A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得D為AB的三等分點(diǎn)，且==（﹣），所以=+=+，從而得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)镃D平分∠ACB，由角平分線定理得==2，所以D為AB的三等分點(diǎn)，且==（﹣），所以=+=+=+，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語(yǔ)句是（）。A．

B．C．

D．參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.解析：解：∵算法的功能是計(jì)算的值，

∴終止程序運(yùn)行的i值為55，∴判斷框的條件為i＞54；

根據(jù)n值的規(guī)律得：執(zhí)行框②應(yīng)為n=n+2，故選：C．思路點(diǎn)撥：根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值，可得判斷框內(nèi)的條件，根據(jù)n值的出現(xiàn)規(guī)律可得執(zhí)行框②的執(zhí)行式子．10.實(shí)數(shù)a,b,c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足a<b<c，，，則函數(shù)在區(qū)間（a,c）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．2

B．偶數(shù)

C．奇數(shù)

D．至少是2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，，則．參考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b，c，若sinA=2sinB，且a+b=,則角C的大小為

．參考答案：13.給出如下四個(gè)結(jié)論：①若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）且P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤﹣2）=0.16；②?a∈R*，使得f（x）=﹣a有三個(gè)零點(diǎn)；③設(shè)直線回歸方程為=3﹣2x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2個(gè)單位；④若命題p：?x∈R，ex＞x+1，則￢p為真命題；以上四個(gè)結(jié)論正確的是

（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）．參考答案：①②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題；推理和證明．分析：①根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4），得到結(jié)果．②令g（x）=，確定其單調(diào)性，可得g（2）＜0，g（﹣1）＞0，即可得出結(jié)論；③回歸直線方程中x的系數(shù)為正值時(shí)y隨x的增加而增加（平均），x的系數(shù)為負(fù)值時(shí)y隨x的增加而減少（平均）；④￢p：?x∈R，ex≤x+1，比如x=0時(shí)成立．解答： 解：①∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），μ=1，∴P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16．故正確；②令g（x）=，則g′（x）=，函數(shù)在（﹣∞，﹣1）、（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣1，2）上單調(diào)遞減，又g（2）＜0，g（﹣1）＞0，故?a∈R*，使得f（x）=﹣a有三個(gè)零點(diǎn)，正確；③由方程y=3﹣2x得，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少2個(gè)單位，正確．④若命題p：?x∈R，ex＞x+1，則￢p：?x∈R，ex≤x+1，比如x=0時(shí)成立，故為真命題．故答案為：①②③④點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布，考查了回歸直線方程的應(yīng)用，考查命題的否定，知識(shí)綜合性強(qiáng)．14.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是___________。參考答案：本題考查了導(dǎo)數(shù)知識(shí)，考查了方程的零點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合意識(shí)，難度較大。，令，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故，因?yàn)橛辛泓c(diǎn)，所以，即.15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為

．參考答案：略16.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：由題意知對(duì)于恒成立，則由，，即，于是由，得．17.已知圓C:,直線L：。

（1）求證：對(duì)直線L與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

（2）設(shè)L與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）若定點(diǎn)P（1,1）分弦AB所得向量滿足，求此時(shí)直線L的方程。參考答案：（1）直線過(guò)定點(diǎn)（1，1）在圓內(nèi)

（2）當(dāng)M不與P重合時(shí)，連接CM、CP，則CMMP，設(shè)M（x,y）

則

化簡(jiǎn)得：

當(dāng)M與P重合時(shí)，滿足上式。

（3）設(shè)A（），B（）由，

又，直線與圓聯(lián)解得

（*）

可得

，代入（*）得

直線方程為略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半徑r的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】立體幾何．【分析】（1）如圖所示，連接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直線AB是EO的切線．（2）延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．【解答】（1）證明：如圖所示，連接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直線AB是EO的切線．（2）解：延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：參考答案：（1）0.35;（2）0.4

【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法．I2K2解析：（1）由頻率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1，即m+n=0.45．由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，得．所以m=0.45﹣0.1=0.35．（2）：由（1）得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1，x2，x3；等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y1，y2．從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共計(jì)10種．記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級(jí)相等”．則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個(gè)．故所求概率為．【思路點(diǎn)撥】（1）通過(guò)頻率分布表得推出m+n=0.45．利用等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求出n，然后求出m．（2）根據(jù)條件列出滿足條件所有的基本事件總數(shù)，“從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件，等級(jí)系數(shù)相等”的事件數(shù)，求解即可．20.（15分）（2005?江西）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f（x）﹣x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3，x2=4．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)k＞1，解關(guān)于x的不等式；．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．

專題：計(jì)算題；綜合題．分析：（1）將x1=3，x2=4分別代入方程得出關(guān)于a，b的方程組，解之即得a，b，從而得出函數(shù)f（x）的解析式．（2）不等式即為：即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．下面對(duì)k進(jìn)行分類討論：①當(dāng)1＜k＜2，②當(dāng)k=2時(shí)，③當(dāng)k＞2時(shí)，分別求出此不等式的解集即可．解答：解：（1）將x1=3，x2=4分別代入方程，得，解得，所以f（x）=．（2）不等式即為，可化為即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①當(dāng)1＜k＜2，解集為x∈（1，k）∪（2，+∞）．②當(dāng)k=2時(shí)，不等式為（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集為x∈（1，2）∪（2，+∞）；③當(dāng)k＞2時(shí)，解集為x∈（1，2）∪（k，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題主要是應(yīng)用分類討論思想解決不等式問(wèn)題，關(guān)鍵是正確地進(jìn)行分類，而分類一般有以下幾個(gè)原則：1．要有明確的分類標(biāo)準(zhǔn)；2．對(duì)討論對(duì)象分類時(shí)要不重復(fù)、不遺漏，即分成若干類，其并集為全集，兩兩的交集為空集；3．當(dāng)討論的對(duì)象不止一種時(shí)，應(yīng)分層次進(jìn)行，以避免混亂．根據(jù)絕對(duì)值的意義判斷出f（x）的奇偶性，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求出函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間，并且只要求出當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax（a＞0）最小值進(jìn)而利用f（x）min≤﹣1解答此題．21.一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，由此得到樣本的重量頻率分布直方（如圖）.（1）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以頻率分布直方圖中的頻率作為概率）參考答案：（1）由題意，得解得；由最高矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)為20克；50個(gè)樣本小球重量的平均值為(克）故由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)盒子中小球重量的平均值為24.6克（2）該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為0.2