山東省青島市第二十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市第二十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知向量，，則與夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=

A．8

B．6

C．6

D．8參考答案：D4.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（A）若

（B）若（C）若

（D）若參考答案：B5.若復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=2+z，則z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)定義的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=2+z，∴z===，則z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)定義的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．6.一幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為A．200＋9π

B．200＋18π

C．140＋9π

D．140＋18π參考答案：A7.在等比數(shù)列中,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)為表示不超過(guò)的最大整數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)?

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊所在象限是(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點(diǎn)：象限角、軸線角；三角函數(shù)值的符號(hào)．分析：sin2θ=2sinθcosθ，因?yàn)閏osθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的終邊所在象限．解答： 解：由sin2θ=2sinθcosθ，因?yàn)閏osθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的終邊所在象限第四象限．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角，三角函數(shù)值的符號(hào)，二倍角的正弦，是基礎(chǔ)題．10.某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校個(gè)班級(jí),調(diào)查各班關(guān)注漢字聽(tīng)寫大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為將數(shù)據(jù)分組成,,,,,,,時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在（為常數(shù)）的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)等于，則_____________．參考答案：212.設(shè)集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜｝，則A∪B＝___________．參考答案：｛x｜－1≤x＜2｝略13.的展開(kāi)式中一次項(xiàng)的系數(shù)為,則的值為

參考答案：-114.若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：答案：[－1，0]15.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：略16.為了解宿遷市高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了宿遷市100名高三男生的體重.根據(jù)抽樣測(cè)量后的男生體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中體重值在區(qū)間[56.5，64.5）的人數(shù)是

▲

．參考答案：4017.函數(shù)

的最大值記為g(t)，當(dāng)t在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)g(t)最小值為

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{bn}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，b3+b8=26，b5b6=168，設(shè)數(shù)列{an}滿足（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè){bn}的公差為d，∵{bn}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，∴d＞0．由，得，解得，∴bn=b1+（n﹣1）d=4+2（n﹣1）=2n+2，∴bn=2n+2．（2），由①得②①﹣②得，n≥2，∴，n≥2．又∵不符合上式，∴an=，當(dāng)n≥2時(shí)，，∵S1=8符合上式，∴，n∈N*．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知定義在R上函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若對(duì)任意的t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

參考答案：（1）a=2，b=1（2）k＜?（1）∵f（x）為奇函數(shù)，即f（0）=0∴b=1，且f（-x）+f（x）=0∴a=2（2）由（1）得f(x)＝＝?易證f（x）在R上單調(diào)遞減

由f（t2-2t）＜f（k-2t2）得t2-2t＞k-2t2即k＜3t2-2t恒成立

又3t2?2t＝3(t?)2?≥?∴k＜?

略20.（本題滿分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：(I)易知，函數(shù)的定義域?yàn)?

………1分當(dāng)時(shí)，.

………3分當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表：

x（0,1）1（1，+∞）－0＋遞減極小值遞增………5分由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,1）、單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）、極小值是.

………7分(II)由，得.

………9分若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.………11分令，則.當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，.

………………13分所以.∴的取值范圍為.21.(14分)如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：解析:證明：（Ⅰ）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則

……………4分（Ⅱ）

…………9分（Ⅲ）

且

，………10分∴即

…12分==

………………14分22.（12分）某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元．用η表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn)．（1）求上表中的a，b值；（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求η的分布列及數(shù)學(xué)期望Eη．參考答案：（1）由得a=20∵40+20+a+10+b=100∴b=10

（4分）（2）記分期付款的期數(shù)為ξ，則ξ的可能取值是1，2，3，4，5，依題意得：，，P（ξ=3）=0.2，，則“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率P（A）=0.83+C310.2×（1﹣0.