任意角的三角函數(shù)教學案例

Word第第頁任意角的三角函數(shù)教學案例教學引入：

前面我們學習了任意角，既然能把銳角推廣到任意角，那銳角三角函數(shù)能否推廣到任意角的三角函數(shù)呢？〔設(shè)計意圖：回顧舊知引入新知，以問題的形式來引入。簡潔的一句話，能激發(fā)同學的奇怪???心和求知欲，也點明白本節(jié)課的主題?！?/p>

教學過程設(shè)計：

問題1本節(jié)我們討論三角函數(shù)問題。說起三角函數(shù)并不生疏，在學校我們已學過銳角三角函數(shù)，請同學們回顧一下，銳角三角函數(shù)是怎樣規(guī)定的？〔設(shè)計意圖:：回顧已學習的學問，為新學問做好鋪墊?！?/p>

同學活動：1、指出銳角三角函數(shù)是在直角三角形中規(guī)定的。

2、說出三個銳角三角函數(shù)的定義。

問題2我們把銳角放到直角坐標系中，你能用終邊上點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？〔設(shè)計意圖：將已有學問坐標化,分化難點。用新的觀點再熟悉同學的已有學問閱歷，使本課時的學習與同學的已有學問閱歷緊密聯(lián)系，使學問有一個熟識的起點?！?/p>

同學活動1：1、過點P做x軸的垂線。2、用P點的坐標表示的三條邊。3、用P點的坐標表示三個銳角三角函數(shù)。

問題3上述比值與點P在終邊上的位置有關(guān)嗎？

同學活動2：利用三角形全等，可發(fā)覺上述比值與點P在終邊上的位置有無關(guān)。

問題4如何將上述定義的形式化簡？寫出最簡潔的形式?！苍O(shè)計意圖：用數(shù)學的簡潔美引導(dǎo)同學進行討論，為定義的拓展奠定基礎(chǔ)?！?/p>

同學活動3：1、當時，上述定義表示最簡潔。2、最簡潔的形式為

問題5怎樣確定點P的位置使它與原點的距離為1？〔設(shè)計意圖：為任意角的定義做好最終的鋪墊?！?/p>

同學活動4：作一個單位圓，使角的終邊與單位圓的交點為P即可。

問題6：上述定義是借助于單位圓，利用角的終邊與單位圓的交點的坐標給出的，它可以推廣到任意角的三角函數(shù)，請寫出任意角的三角函數(shù)的定義。分小組分別寫出角α的終邊位于其次、三、四象限和x軸、y軸上時的三角函數(shù)?！苍O(shè)計意圖：詳細熟悉任意角的三角函數(shù)，突現(xiàn)本課時的討論重點。假如問題太一般化，如設(shè)計為：上述定義可以推廣到任意角的三角函數(shù)，請寫出任意角的三角函數(shù)的定義。那么不明白任意角該如何取。所以在問題設(shè)計中再次強調(diào)要借助于單位圓，利用坐標，限定同學的思維，以免太發(fā)散。再者在一般要求“寫出任意角的三角函數(shù)”之后，又提出詳細的活動方式：分小組針對不同位置的角分別寫出其三角函數(shù)。這樣將問題詳細化，同學簡單著手解決。寫出定義的過程也是穩(wěn)固推廣的過程?！?/p>

同學活動：如圖4，針對其中的圖〔1〕〔2〕〔3〕同學寫出，針對其中的圖〔4〕同學寫出，針對其中的圖〔5〕同學寫出，無意義。

問題7下面給點時間記憶這個定義，并思索假如給一個角或角終邊上一點，如何依據(jù)此定義求出三個三角函數(shù)？〔設(shè)計意圖：當堂消化，并理清解題思路?！?/p>

同學活動：1、作單位圓和角的終邊，使他們交于點P。2、求出點P的坐標，為。3、依據(jù)定義利用P的坐標寫出三個三角函數(shù)：。

同學動手做：

1、〔P15練習3〕完成以下表格中的前兩列：

2、求的正弦、余弦和正切值。

3、角的終邊上有點，求。〔設(shè)計意圖：學會這個定義，題的難度逐步加深，為把定義做推廣做好預(yù)備。〕

二、缺乏之處

1、引入概念的6個問題一環(huán)扣一環(huán)，本意是引導(dǎo)同學學會思索、學會推理、拓展思維、培育他們的力量，但我花時間多且沒起到該有的作用?；旧鲜俏易詥栕源穑蟹磻?yīng)的同學少。

2、沒有講例題就叫同學做題。我講完概念并總結(jié)了利用概念求任意三角函數(shù)的方法后，沒有講例題，就直接叫同學做課后練習3。同學毫無方法。然后我就利用定義講解了練習3，然后叫同學做2題和3題，絕大部分同學仍不會做。

3、整堂課下來，問題1至問題6大部分同學都不會，有反應(yīng)的少，也不會利用定義求任意角的三角函數(shù)。我感覺特別的吃力，內(nèi)心覺得非常失敗，臉上的表情顯露出了不滿和無奈，這是一大禁忌，同學再不會，我們也要有耐煩的漸漸講解，想方法讓他們會。

三、教學反思與整改

我課后仔細思索這整堂課，結(jié)合同行們提的看法，反思及整改如下：

1、提出問題1后，有反應(yīng)的同學很少，我直接在少數(shù)同學的回答下，一帶而過。同學的表現(xiàn)顯示他們許多人已經(jīng)將銳角三角函數(shù)遺忘甚至是不會，我就應(yīng)當停留，多講一些，為后面做個好的鋪墊。

2、提出問題2后，我讓同學商量。提出后，發(fā)覺同學沒動靜，我就立刻提問一個同學，引導(dǎo)他解決了問題2。同學沒有立刻開頭商量，我不該提問一個同學就草草收場，而應(yīng)當連續(xù)引導(dǎo)他們商量并發(fā)覺新知。在我的引導(dǎo)下，確定會有同學參加進來。我這個魯莽的舉動，產(chǎn)生了嚴峻的后果，一是大多數(shù)同學可能都還沒明白，我就完成了問題2；二是導(dǎo)致了課堂氣氛沉悶，無法活躍起來；三是可能會導(dǎo)致同學以后在我的課上越來越不敢開口說話，越來越對數(shù)學失去愛好。

3、提出問題3、4、5后，回答下列問題的同學寥寥數(shù)人，課堂氣氛不強烈，我就自己做了主體，自問自答，采納了灌輸式的上課模式。應(yīng)當引導(dǎo)他們自己發(fā)覺并解決問題，讓同學真正成為課堂的仆人。

4、在提出問題6前，我叫同學總結(jié)銳角三角函數(shù)在坐標系中的定義，一提出后比較冷場，我又自己總結(jié)了。接著就沒按估計的那樣提出問題6，而是直接將銳角三角函數(shù)推廣到了任意角的三角函數(shù)。這6個問題環(huán)環(huán)相扣，學問是講清晰了，但是效果極差，從培育同學力量上顯得缺乏。雖然我們對新課改不能盲目跟風，片面追求課堂氣氛，但讓同學主動主動的參加進課堂教學是正確的，也是他們仔細思索并主動學習的表現(xiàn)。

5、針對問題7，我?guī)е瑢W仔細歸納了解題三步驟：首先、作單位圓和角的終邊，使他們交于點P。其次、求出點P點的坐標，為。最終、依據(jù)定義利用P的坐標寫出三個三角函數(shù)：。當時自我感覺特殊的好，就算前面定義的推導(dǎo)同學們糊里糊涂，但是這個定義和定義如何運用是講清晰了的，我信任我的同學會利用定義做題。但是后面接著的練習讓人崩潰。我叫同學做練習1，他們不僅不會，連畫單位圓和找角的終邊都沒想到。我應(yīng)當先講一道例題，再叫他們做。要符合同學實際狀況進行教學，不能想當然的以為他們會。我們的同學基礎(chǔ)差平常做題少，很基礎(chǔ)的`題我都要反復(fù)講解，懂的人才略微多些，但一上起課來就忽視了這么重要的事實。

四、收獲

每次公開課后我都會有這樣那樣的圓滿，但每一次圓滿也是一筆寶貴的財寶；每一次的圓滿也能同樣的鼓舞著我去追求那遙不行及的“完善”。人類精神導(dǎo)師，英國有名政治改革家塞繆爾·斯邁爾斯說：“我們從失敗中學到的東西要比勝利中學到的東西多得多?！彼?，我盼望能將這樣的過程于伴侶們共享，更誠心盼望能共享大家的心得和閱歷。下面是我的2點收獲：

1、要時刻謹記同學的實際狀況，并據(jù)此仔細備課、授課。不是為了上課而上課，我們辛苦的備課上課，假如大部分同學都不會，一切都是枉然?？隙ㄒ椭勾蟛糠滞瑢W聽得懂，并都要有所收獲這個點動身，不能盲目的上。

2、就心里素養(yǎng)層面，我工作的第一年就已經(jīng)不緊急了。但是這堂公開課同學響應(yīng)冷，不會做題，我的勞動白費，不滿就顯示在臉上了。同學是否喜愛你這個老師，是否喜愛你所教的科目，老師自身對同學的親和力是至關(guān)重要的。親